山西省臨汾市師范大學第二實驗中學2022年高三數學理月考試題含解析

山西省臨汾市師范大學第二實驗中學2022年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，則函數圖象的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．參考答案：B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數，設出切點，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標．【解答】解：設切點為（m，n），（m＞0），的導數為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=﹣，解方程可得，m=2．故選B．3.己知全集U=R，集合A． B．C． D． 參考答案：C4.在中，角所對的邊分別為.若,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若＜＜0，則下列不等式①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正確的不等式有()A．0個

B．1個C．2個

D．3個參考答案：C略7.定義在上的奇函數滿足是偶函數，且當時，f(x)=x(3-2x)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設復數Z滿足（，則|Z|=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C9.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢參考答案：B【分析】依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=﹣6d，結合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．【解答】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，則a﹣2d=a﹣2×=．故選：B．10.函數在上的圖象是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標原點）為等邊三角形，則橢圓的離心率

.參考答案：答案：

12.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以為極點，射線為極軸的極坐標系中，曲線的方程為，曲線與交于兩點，則線段的長度為___________.參考答案：213.已知等比數列{an}的前n項和為，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據等比數列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式，本題解題的關鍵是看出數列的公比的值，屬于基礎題．

14.函數的最小正周期是

.參考答案：2略15.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內隨機取一個點P（x，y），則|x|+|y|≤2的概率為．參考答案：略16.已知，且函數有且僅有兩個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.在中，，，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數（其中，，）．已知時，取得最小值．（1）求函數的解析式；（2）若角滿足，且，求的值．參考答案：(1)；（2）.試題分析：對于第一問，根據函數的性質，結合題的條件，確定出相應的參數的值，從而求出函數的解析式，對于第二問，可以用倍角公式，結合著角的取值范圍，求出相應的三角函數值，也可以用誘導公式求解，結合著角的范圍求出角的三角函數值.試題解析：（1）由最小值且，所以．………………1分因為，所以，

…………2分由可得，所以，

…………3分所以．

………………………4分故的解析式為．

………5分（2）（法1）由（1），得，即，，

………………8分所以或．

…………10分又，所以．

…………………11分所以．

………12分（法2）由（1），得，即．

……………8分所以或，．…………10分即或，．又，所以．

…………11分所以．

………12分考點：的性質，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函數值.19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若b=a，△ABC的面積為sinAsinB，求sinA及c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和已知等式，化簡可求得cosC的值，進而求C．（2）利用余弦定理可求得c與a的關系，進而求得sinC，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c．【解答】解：（1）∵cos2C+2cosC+2=0．∴2cos2C+2cosC+1=0，即（cosC+1）2=0，∴cosC=﹣∵0＜∠C＜π，∴∠C=．（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2+2a2=5a2，∴c=a，∴sinC=sinA，∴sinA=sinC=，∵S△ABC=absinC=sinAsinB，∴absinC=sinAsinB，∴??sinC=（）2sinC=，∴c==120.（本小題滿分12分）已知等比數列的公比，前3項和.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若函數＝在處取得最大值，且最大值為，求函數的解析式．參考答案：（1）方程的兩根為2,4，由題意得.設數列的公差為d，則，故，從而.所以的通項公式為（2）設的前n項和為，由（1）知則兩式相減得所以.21.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為.(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；(2)設Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．參考答案：(1)C1：3x2＋y2＝3，l：x＋y＝4.……………4分(2)法一：設Q(cosθ，sinθ)，則點Q到直線l的距離d＝

＝＝≥＝當且僅當θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)時，Q點到直線l距離的最小值為.…………10分法二：設Q(x，y)，直線l：x＋y＝c與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切求出c，則Q點到直線l距離的最小值為兩平行直線間的距離．22.第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5cm以上的概率．參考答案：【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據已知求出從這5人中選2人的情況數和至少有一人是“高個子”的情況數，古典概型概率計算公式可得答案；（1）根據已知求出從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人的情況數和這兩人身高相差5cm以上的情況數，古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．“高個子”用A和B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則抽出兩人的情況有：（A，