山西省臨汾市張?jiān)僦袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市張?jiān)僦袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)可得=1，化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．解答： 由直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，可得=1．化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】本題考查的是互斥事件的概率，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，其中包括甲獲勝和甲不輸兩種情況，兩數(shù)相減即可．【解答】解：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故選D3.如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m-2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②參考答案：B試題分析：：∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系5.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐A﹣FED的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2的值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)三棱柱的高為h，則小三棱錐的高為，利用相似比得出△ADE與△ABC的面積比，代入體積公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：設(shè)三棱柱的高為h，∵F是AA1的中點(diǎn)，則三棱錐F﹣ADE的高為．∵D，E是AB，AC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故選：B．6.已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長相等的條件，利用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||=×2×2=2．故選：A．7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），則S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．8.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.

B.

C.乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差參考答案：B由圖及已知得：，解得：，A正確，，解得：，B錯(cuò)誤；C，D正確。9.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略10.在200m高的山頂上,測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答．12.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6313.在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=

參考答案：14.若，則取值范圍________(2)求的值為

(3)

參考答案：（1）（2）

(3)略15.對(duì)于函數(shù)y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說法正確的是

．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對(duì)稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，即這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．16.已知數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

.

參考答案：

36;

3983.

略17.已知全集，集合，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．參考答案：由題意知直線AB的斜率為2，

∴AB邊所在的直線方程為2x－y＋1＝0.(4分)直線AB與AC邊中線的交點(diǎn)為

設(shè)AC邊中點(diǎn)D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

∴y1＝1，∴C(2,1)，∴BC邊所在的直線方程為2x＋3y－7＝0，(8分)

AC邊所在的直線方程為y＝1.(12分)19.設(shè)一元二次不等式的解集為M．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將代入得到關(guān)于的不等式，結(jié)合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時(shí)結(jié)合與之對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.20.已知全集U=R，集合，.（1）求；（2）求.參考答案：（1）（2）本題考查集合的運(yùn)算。（1）由題意知，，故：（2），，故：21.（本題12分）己知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：22.（本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的O點(diǎn)處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時(shí)岸上一人，從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少