山西省臨汾市曲沃縣里村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣里村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A.－45 B.120 C.－120 D.45參考答案：B【分析】由，結(jié)合的展開式的通項(xiàng)，即可得出.【詳解】，為的系數(shù)的展開式的通項(xiàng)為由得則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.2.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為 參考答案：A3.是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，則

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2參考答案：C【分析】由，得函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計(jì)算可得f（2018）+f（2019）答案．【詳解】根據(jù)題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則，即，所以函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函數(shù)，則f（0）＝0，且時(shí)，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．5.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是

（▲）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù).因?yàn)橛伤倪呅蜛BCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，所以大前提一定是矩形的對(duì)角線相等，故選B．9.兩個(gè)等差數(shù)列則--=

(

)A.

B.7

c.

D.參考答案：D10.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：13.點(diǎn)P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計(jì)算即可得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形，過點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接.因?yàn)闉榈妊切?，所以為的中點(diǎn)，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應(yīng)用，還考查了空間思維能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略15.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．16.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式

．參考答案：17.已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大?。唬?)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：略19.設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（3）記①證明，當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，用n，x表示。參考答案：1）由得∴m=3，∴

又展開式中第2項(xiàng)，∴，

（2）由表達(dá)式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)此時(shí)①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增21.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．（1）求證：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，由此得到，結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)得到，進(jìn)而證得平面.（2）先證得平面，由此將所求幾何體的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積.由（1）得為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算出所求幾何體的體積.【詳解】解：（1）因?yàn)閭?cè)面?zhèn)让妫瑐?cè)面為正方形，所以平面，,

又側(cè)面為菱形，所以，所以平面.（2）因?yàn)?，所以，平面，所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積;

平面，所以為三棱錐的高，因?yàn)椋?所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查等體積法求體積，考查錐體的體積計(jì)算，考查空間想象能力以及邏輯推理能力，屬于中