山西省臨汾市杏園中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市杏園中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，從而得到（1+a）2＜1，由此能求出結果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故選：B．2.在空間中，已知是直線，是平面，且，則的位置關系是

(A)平行

(B)相交

(C)異面

(D)平行或異面參考答案：D3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與單調性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.為使高三同學在高考復習中更好的適應全國卷，進一步提升成績，濟南外國語學校計劃聘請北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】間接法：先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共=6種方法，再從中排除數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．5.雙曲線的離心率小于2，則k的取值范圍是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)參考答案：C略6.已知A到B的映射，（Z為復數(shù)），則與B中的對應的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A7.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標準方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1參考答案：A故選：A．

8.過平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）A．4條 B．6條 C．8條 D．12條參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定．【分析】由題意求平面DBB1D1平行的直線，畫出圖形然后進行判斷．【解答】解：如圖，過平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條，故選D．【點評】此題是一道作圖題，解題的關鍵是畫出圖形，然后數(shù)出來，是高考?？嫉倪x擇題．9.設函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù).當=時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C10.圓與圓的位置關系是（）A．內含

B．外離

C．相切

D．相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點睛】本題考查隨機事件，關鍵是掌握隨機事件的定義，屬于基礎題．12.若雙曲線的離心率為2，則等于____________．參考答案：略13.用數(shù)學歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為?？键c：本題主要考查數(shù)學歸納法的概念及方法步驟。點評：簡單題，理解式子的結構特點，計算要細心。14.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點，則的最大值為______________參考答案：15.四個平面最多可將空間分割成__________個部分參考答案：個平面將空間分成部分，個平面將空間分成部分，個平面最多將空間分成部分，個平面最多將空間分成部分．16.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是________。參考答案：0.717.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經過平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因為平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內過C作兩面的交線AB的垂線，然后過垂足再作PB的垂線，連結C和后一個垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因為BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點評：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構造垂線”是找二面角的平面角常用的方法，此題是中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)；（Ⅰ）若，且函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像在原點處的切線為，試探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像上存在點在直線的上方？若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：20.已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求當取何值時，函數(shù)的值恒為負數(shù)?參考答案：解：（1）當時，，由得或不等式的解集為------------------------6分（2）當時，對任意，恒有成立，則，即。當時，函數(shù)的值恒為負數(shù)。--------------------13分

略21.某公司經營一批進價為每件4百元的商品，在市場調查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預測，銷售單價為多少百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大？相關公式：，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關于x的回歸直線方程；（2）銷售價為x時的利潤為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結論．【解答】解：（1）因為=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷售價為x時的利潤為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當x=≈7時，日利潤最大．22.已知圓心C為的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切且被軸y截得的弦長為，圓C的面積小于13.（Ⅰ）求圓C的標準方程；（Ⅱ）設過點M(0,3)的直線