山西省臨汾市杏園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市杏園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，從而得到（1+a）2＜1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1+x2對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故選：B．2.在空間中，已知是直線，是平面，且，則的位置關(guān)系是

(A)平行

(B)相交

(C)異面

(D)平行或異面參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為6或7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國(guó)卷，進(jìn)一步提升成績(jī)，濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校計(jì)劃聘請(qǐng)北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=6種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．5.雙曲線的離心率小于2，則k的取值范圍是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)參考答案：C略6.已知A到B的映射，（Z為復(fù)數(shù)），則與B中的對(duì)應(yīng)的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A7.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1參考答案：A故選：A．

8.過(guò)平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）A．4條 B．6條 C．8條 D．12條參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由題意求平面DBB1D1平行的直線，畫(huà)出圖形然后進(jìn)行判斷．【解答】解：如圖，過(guò)平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道作圖題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，然后數(shù)出來(lái)，是高考?？嫉倪x擇題．9.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù).當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C10.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含

B．外離

C．相切

D．相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個(gè)事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機(jī)事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.若雙曲線的離心率為2，則等于____________．參考答案：略13.用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為。考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心。14.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是正方形的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____________參考答案：15.四個(gè)平面最多可將空間分割成__________個(gè)部分參考答案：個(gè)平面將空間分成部分，個(gè)平面將空間分成部分，個(gè)平面最多將空間分成部分，個(gè)平面最多將空間分成部分．16.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.717.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過(guò)平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過(guò)C作兩面的交線AB的垂線，然后過(guò)垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個(gè)垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過(guò)解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過(guò)C作CM⊥AB于M，因?yàn)镻A⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過(guò)M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因?yàn)镽t△BNM∽R(shí)t△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構(gòu)造垂線”是找二面角的平面角常用的方法，此題是中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)；（Ⅰ）若，且函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像在原點(diǎn)處的切線為，試探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在直線的上方？若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，由得或不等式的解集為------------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有成立，則，即。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)。--------------------13分

略21.某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x（百元）與日銷(xiāo)售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷(xiāo)售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)?7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷(xiāo)售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當(dāng)x=≈7時(shí)，日利潤(rùn)最大．22.已知圓心C為的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切且被軸y截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線