2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

．．2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)．．數(shù)

學(xué)一、選題（本題共，每小題4分下面各均有四個選，其中有一個是符合意的．1．-2的相反數(shù)是A．

B.

C.-2

D.22．據(jù)報道，北京市今年開工及建設(shè)啟動的條軌道交通線路，總投資約82000000000元．將82000000000用科學(xué)計數(shù)法表示為A．

0.82

B．

8.2

C．

．

3．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是A

B

C

D4.一個布袋中有1個紅球，個黃球，4個藍球，它們除顏色外完全相同從袋中隨機取出一個球，取到黃球的概率是A.

B.

C.

D.

5.用配方法把代數(shù)式xx

變形，所得結(jié)果是

DFA．C．

x2)x

．D．

2)

E6.如圖，中，AB=10，=6，、F別是、DC的中點，若EF=7，則四邊形EACF的周長是A．20B．22C．29D．31

A7有20名同學(xué)參英語拼詞比賽們的成績各不相同成績?nèi)∏?0參加復(fù)賽.若小新知道了自己的成績，則由其他同學(xué)的成績得到的下列統(tǒng)計量中，可判斷小新能否進入復(fù)賽的是A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù)D．方差8．如圖，在eq\o\ac(△,)，∠C=90°，=5cm，BC=3cm，動點點A出發(fā)，

B以每秒1cm的速度，沿ABC方向運動，到達點C時停止.設(shè)運動時間為t，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

yPC

,

P

y

A

C1616

99O

tO8t5t5tA

C

D1

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案二、填題（本題共，每小題4分9．若分式

x

錯誤找到引源。有意義，x取值范圍是

.10.分解因式:2mxm

=.11.如圖，CD⊙O直徑，弦⊥CD于點，若∠D=30°，

C

H

DCH=1cm，則AB=cm．

12．如圖，矩形紙片痕與

ABCD

中，

AB6,BC10

.第一次將紙片折疊，使點

與點

D

重合，折DBD交于O；OD的中點為D，第二次將紙片折疊使的中點與重合，折痕與BD于O；OD為，第三次將紙片折疊使與重合，折痕與BD交于O，….按上述方法折疊，第n折疊后的折痕與交于O，BO=BO=．BD

CDADD

…

第一次折疊

C

C第二次折疊

C第三次折疊…三、解題（本題共，每小題5分13．計算：

)

4sin

．14．解不等式組：

，x.315．如圖，點CD在線段，E、在AB側(cè)，

EFDECF交于點，且=BD，CO=，

.

2

A

C

DB

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案求證：AE=.16．已是方程x

的一個實數(shù)根，求代數(shù)式

(m

)(m

的值.17．如圖，一次函數(shù)

kx

與反比例函數(shù)

的圖象交于A（2，1（-1

）兩點.（1）求kb的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式

的解集.

kx

2

18．列方程或方程組解應(yīng)用題：兌里

“五一”節(jié)日期間，某超市進行積分兌換活動，具體換方法見右.爸爸拿出自己的積分卡，對小華說這積有8200分你去給咱家兌換禮品吧兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件?

積分兌換禮品表兌換禮品積分電茶壺一個7000分保溫杯一個2000分牙膏一支500分3

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案四、解題（本題共，每小題5分19．如圖，在梯形ABCD，∥BC，∠60°，∠105°，=6，且⊥，求的長．A

DB

C20.如圖，AB⊙O直徑，=4，點C在⊙上，CF⊥，且=.（1）證明BF⊙O切線;（2）設(shè)ACBF延長線交于點M，若MC=6，求∠MCF的大小.

MFCBA21．為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào).問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；（3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請你估計該學(xué)校中最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少名？人數(shù)其他

音樂16%

4

32%

美術(shù)

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案22．如1，已知等邊△ABC的邊長為1DF別是、、AC邊上的點（均不與點A、B、合記△DEF的周長為

.（1）若D、、F分別是、、AC上的中點，則

=_______；（2）若D、、F分別是、、AC上任意點，則p的取值范圍是.小亮和小明對（2問中的最小值進行了討論亮先提出了自己的想法將

△ABC以AC為軸翻折一次得

ABC

將

ABC

以

BC

為軸翻折一次得

ABC

圖2所示.則由軸對稱的性質(zhì)可知，

DFE

，根據(jù)兩點之間線段最短，可得

.老師聽了后說的想法很好，的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”請參考他們的想法，寫出你的答案.A

BD

F

D

F

E

CB

C

2

A五、解題（本題共，第分，第247，第25分）23．已知關(guān)于

的方程

x

.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線

y

mx與軸交于點M，若拋物線x軸的一個交點關(guān)于直線y

的對稱點恰好是點M，m的值.5

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案24．已知平面直角坐標系xOy中拋物線

yax

x

與直線

kx

的一個公共點為

A

.（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點P在線段OA上，過點作軸的平行線交（）中拋物線于點Q，求線段長度的最大值；（3）記1）中拋物線的頂點為M，N此拋物線上，若四邊形恰好是梯形，求點N的坐標及梯形的面積.yy

1

x

1

x25．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠=90°，tan∠BAC=.點D在邊AC上（不與，C合連結(jié)BD，F(xiàn)BD中點.6

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案（1）若過點⊥AB，連結(jié)、，如圖．CFkEF，則k=；（2）若將圖1中的△繞A轉(zhuǎn)，使得D、、B點共線，點F仍BD點，如圖2所示．求證：BE-=2；（3）若BC=6，點D邊AC三等分點處，將線段AD點A轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．D

DFFC

C

C

圖1

圖

備圖7

，得2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案，得海淀區(qū)年第二學(xué)期練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評分標準2011.5說明：合理案均酌情給，但不得超原題分一、選題（本題共，每小題4分題號答案

1D

2B

3C

4B

5A

6C

7C

8A二、填題（本題共，每小題4分題號

9

10

11

12答案

(2

23

2

3注：第12題答對一個給2，答對兩個給4分三、解題（本題共分，每小5分13．解：原式=

222…………….…………分=3.…………….…………分14．解：解不等式

x

，得

,…………….…………分解不等式

2x

,即

,…………….…………分所以，這個不等式組的解集是

x

.…………….…………分15．證明：在△COD中,∵CO=,∴∠ODC=∠OCD.…………….…………分∵AC=,∴AD=.…………….…………分在△和△中,8

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案∵

,BC

FCB∴△ADE≌△.…………….…………分∴AE=.…………….……分16．解：∵是方程x

的一個根，∴m

.∴，

.…………….…………分∴原式=

(m

)(

m

m

…………….…………分=

…………….…………分=

=4.…………….…………分17．解）∵反比例函數(shù)

的圖象過點A（2，1∴m=2.…………….…………分∵點B（-1，）在反比例函數(shù)

的圖象上，∴n=-2.∴點B的坐標為（-1，-2…………….…………分∵直線

kx

過點A（2，1（-1，-2∴

2k解得

b…………….…………分（2）

或x.（寫對1個給1分）…………….……………5分9

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案18．解：因為積分卡中只有分，要兌換10件禮品，所以不能選擇兌換電茶壺設(shè)小華兌換了x個保溫杯和y支牙膏，…………….……………1分依題意，得

xy…………….……………3分解得

2,…………….……………4分答：小華兌換了2個保溫杯和8支牙膏.…………….……………5分四、解題（本題共，每小題5分19．解：過點D作⊥AC點E，則∠AED=∠=90°.………….……1分∵AC⊥，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°,

A

D∴∠ACB=30°.

E∵AD∥，∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……2分

B

C∴在Rt△中，==3，AE=

3

，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△中，=DE=3.…………….……………4分∴AC=+CE=

33

.∴在Rt△中，=AC

tan∠ACB=

33

3

.…….……5分20．證明：連接.（1）∵CF⊥∴∠FCO=90°.

M∵OC=，

F10C

=.2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案=.∴∠BCO=∠CBO.∵FC=，∴∠FCB=∠FBC.…………..1分∴∠BCO+∠FCB∠+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.∴OB⊥.∵OB是⊙O半徑,∴BF是⊙O切線.（2）∵∠=∠=90°，

………分∴∠MCF+ACO=90°∠M+∠=90°.∵OA=，∴∠ACO=A.∴∠FCM=M.………3分易證△ACB∽△ABM,∴

ABAM

.∵AB=4，MC=6，∴AC=2.…………..4分∴AM=8，BM=

AM

AB

=

43

.∴cos∠MCFcosM=

BMAM∴∠MCF=30°.21.（1）其他

音樂

………..5分人數(shù)12

美術(shù)

4體育40

2音樂

美術(shù)

體育

其他

類別扇形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖…………….………2分（2）易知選擇音樂類的4人，選擇美術(shù)類的3人.記選擇音樂類的4人分別是

A,A,,小??；選擇美術(shù)類的3人分別是

B,B

小李.可畫出樹狀圖如下：11

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案A

A

A

小丁B

B

小李

B

B

小李

B

B

小李

B

B

小李由樹狀圖可知共有12選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是.或列表：A

A

…4分A

小丁

，，

，

，

小丁，小丁，

小李

，小李

，小李

，小李

小丁，小李由表可知共有12選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是..…………….…………分（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的的學(xué)生占，得500200所以該年級中最喜歡體育運動的學(xué)生約有200.…………….……………5分22．解）;

……2分（2）

≤

.

……………5分五、解題（本題共，第分，第247，第25分）23．證明m3)mm5)

≥

，所以方程總有兩個實數(shù)根.………2分解）由（1）

5)

，根據(jù)求根公式可知,方程的兩根為：

(

即：

，

,由題意，有

，m

.……….…………分12

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案（3）易知，拋物線

y

與y軸交點為（0m）,由2）可知拋物線與x軸的交點為（1,0）和（

,0們關(guān)于直線

y

的對稱點分別為（

）和（0,

由題意，可得：

或

m

，即

或

.……….……………7分24．解）由題意，可得

8a8

，解得

ak

，所以，拋物線的解析式為

y

，直線的解析式為

.…………2分（2）設(shè)點P的坐標為

(t(0

≤t≤)

，可得點Q的坐標(ttt

，則PQt

t)

所以，當

t

時，

的長度取得最大值為4.………………4分（3）易知點M的坐標為（1，-1）.過點M直線OA的平線交拋物線于點，如圖所示，四邊形AOMN為梯形直線MN看成是由直線OA下平移b個單位得到，所以直線MN的方程為

.為點M在直線

上，解得b即直線MN的方程為

，將其代入xx

，可得2x

x即

x

y解得

，x

(4,8)易得

所以，直線MN拋物線的交點N的坐標為（）.…………5分如圖，分別過點M、y的平行線交直線OA于點、H，

1

N顯然四邊形MNHG是平行四邊.可得點G（1,2（3,6）.0)eq\o\ac(△,S)3(63)eq\o\ac(△,)226eq\o\ac(△,)

1

13

2020年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案所以，梯形AOMN的面積

S

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

.……7分25．