山西省臨汾市洪洞縣萬安高級中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省臨汾市洪洞縣萬安高級中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.給出下列六個命題:(1)兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;(2)若,則;(3)若=,則四點A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形;(4)在中,一定有=;(5)若,,則;(6)若,,則.其中不正確的個數(shù)是(

)

2

;

3

;

4;

5;參考答案:C略2.中,,,,則符合條件的三角形有

)A.個

B.個

C.個

D.個參考答案:B略3.(5分)三個數(shù)20.3,0.32,log0.32的大小順序是() A. 0.32<log0.32<20.3 B. 0.32<20.3<log0.32 C. log0.32<20.3<0.32 D. log0.32<0.32<20.3參考答案:D考點: 對數(shù)值大小的比較.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答: 解:∵20.3>1,0<0.32<1,log0.32<0,∴l(xiāng)og0.32<0.32<20.3,故選:D.點評: 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.4.設,是異面直線,下列命題正確的是A.過不在、上的一點一定可以作一條直線和、都相交B.過不在、上的一點一定可以作一個平面和、都垂直C.過一定可以作一個平面與垂直D.過一定可以作一個平面與平行參考答案:D略5.已知Rt△ABC的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關系是(

A、相交

B、相切

C、相離

D、相切或相交參考答案:B6.△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有兩組解,則x的取值范圍()A.x>2 B.x<2 C. D.參考答案:C【考點】正弦定理.【分析】△ABC有兩組解,所以asinB<b<a,代入數(shù)據(jù),求出x的范圍.【解答】解:當asinB<b<a時,三角形ABC有兩組解,所以b=2,B=60°,設a=x,如果三角形ABC有兩組解,那么x應滿足xsin60°<2<x,即.故選C.7.(5分)半徑為10cm,面積為100cm2的扇形中,弧所對的圓心角為() A. 2弧度 B. 2° C. 2π弧度 D. 10弧度參考答案:A考點: 扇形面積公式.專題: 計算題.分析: 由,得,由此可求出弧所對的圓心角.解答: 由,得,解得θ=2弧度.故選A.點評: 本題考查扇形面積公式,解題時要注意公式的靈活運用.8.函數(shù)y=()的值域為(

)A.[) B.(﹣∞,2] C.(0,] D.(0,2]參考答案:D【考點】函數(shù)的值域.【專題】計算題.【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1≥﹣1,由復合函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案.【解答】解:令函數(shù)t(x)=x2﹣2x,由二次函數(shù)的知識可知:當x=1時,函數(shù)t(x)取到最小值﹣1,故t(x)≥﹣1,因為函數(shù)y=為減函數(shù),故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知,故原函數(shù)的值域為:(0,2]故選D【點評】本題為函數(shù)值域的求解,熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關鍵,屬基礎題.9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1;wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8參考答案:B10.已知是定義在R上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,則使的的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中,直線l過與兩點,則其傾斜角的值為_____.參考答案:30°【分析】根據(jù)斜率公式,以及tanθ=k,即可求出.【詳解】∵,∴,∵,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了斜率公式以及直線的傾斜角和斜率的關系,屬于基礎題.12.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2xsinθ+1有零點,則θ角的取值集合為.參考答案:{θ|θ=+kπ,k∈Z}【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系.【分析】函數(shù)有零點等價于方程有解,根據(jù)根的判別式得到sinθ=±1,即可求出θ的集合【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣2xsinθ+1有零點,∴x2﹣2xsinθ+1=0有解,∴△=4sin2θ﹣4≥0,解得sinθ=±1,∴θ=+kπ,k∈Z,∴θ角的取值集合為{θ|θ=+kπ,k∈Z},故答案為:{θ|θ=+kπ,k∈Z}13.已知在三棱柱中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,且點是側(cè)面的中心,則與平面所成角的大小是_________.參考答案:60°試題分析:如圖,取中點,連接,因為三棱柱為正三棱柱,可得得平面,故為與平面所成的角.設各棱長為,則,故答案為.考點:正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.14.已知,則

.參考答案:

15.函數(shù)的值域是

.參考答案:(0,1]令,則.∴.故函數(shù)的值域是.答案:

16.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱

為函數(shù),例如,一次函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù).下有命題:①冪函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù);②指\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)函數(shù)是函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù);③若為函數(shù),且,則;④在定義域上具有單調(diào)性的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)一定是函數(shù).其中,真命題是

.(寫出所有真命題的編號)參考答案:②③④

17.(5分)已知=(﹣5,5),=(﹣3,4),則(﹣)在方向上的投影等于

.參考答案:2考點: 平面向量數(shù)量積的運算.專題: 平面向量及應用.分析: 求出向量的差以及向量的模,和()?,由(﹣)在方向上的投影為,代入計算即可得到.解答: 由=(﹣5,5),=(﹣3,4),則﹣=(﹣2,1),()?=(﹣2)×(﹣3)+1×4=10,||==5,則(﹣)在方向上的投影為==2.故答案為:2.點評: 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標運算,主要考查向量的投影的求法,考查運算能力,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,且-3∈,求實數(shù)的值.參考答案:略19.(Ⅰ)計算:()﹣1+()+lg3﹣lg0.3(Ⅱ)已知tanα=2,求的值.參考答案:【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用;有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】(Ⅰ)由條件利用分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)求得結(jié)果.(Ⅱ)由條件利用誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系化簡所給的式子,可得結(jié)果.【解答】解:(Ⅰ)()﹣1+()+lg3﹣lg0.3=++lg10=2.(Ⅱ)∵已知tanα=2,∴===.【點評】本題主要考查分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì),誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系,屬于基礎題.20.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù),且當x∈[0,3]時,(1)求f(x)的解析式;⑵在右側(cè)直角坐標系中畫出f(x)的圖像,并且根據(jù)圖像回答下列問題(直接寫出結(jié)果)①f(x)的單調(diào)增區(qū)間;②若方程f(x)=m有三個根,則m的范圍;參考答案:略21.已知集合.(Ⅰ)若時,求A∩B;(Ⅱ)若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】交集及其運算;集合的包含關系判斷及應用.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;集合.【分析】(Ⅰ)把a的值代入確定出A,求出A與B的交集即可;(Ⅱ)分A=?與A≠?兩種情況,求出a的范圍即可.【解答】解:(Ⅰ)當a=時,A={x|﹣<x<2},B={x|<x<1}則A∩B={x|<x<1};(Ⅱ)當a≤﹣2時,a﹣1≥2a+1,即A=?,此時A∩B=?,符合題意;當a>﹣2時,由A∩B=?,得到a﹣1≥1或2a+1≤,解得:a≥2或﹣2<a≤﹣,綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣]∪[2,+∞).【點評】此題考查了交集及其運算,以及集合的包含關系判斷及應用,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.22.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,4),對任意x滿足f(3﹣x)=f(x),且有最小值.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x在[0,1]上的最小值g(t).參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)由已知可得:函數(shù)圖象的頂點坐標為(,),設出頂點式方程,將點(0,4)代入可得,函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)分類討論,函數(shù)h(x)在[0,1]上的單調(diào)性,進而得到各種情況下函數(shù)h(x)在[0,1]上的最小值,綜合討論結(jié)果,可得答案.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)對任意x滿足f(3﹣x)=f(x),且有最小值.∴函數(shù)圖象的頂點坐標為(,),設f(x)=a(x﹣)2+,∵函數(shù)f(x)的圖象過點(0,4),∴a(﹣)2+=4,∴a=1,∴f(x)=(x﹣)2+=x2﹣3x+4,(Ⅱ)函數(shù)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3

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