山西省臨汾市翼城縣唐興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市翼城縣唐興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略2.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A因?yàn)閳D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且在函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)在函數(shù)（且）上，代入解得，故選A.

3.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C4.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略5.如圖所示，一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D6.設(shè)為△的邊的中點(diǎn)，為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

7.下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,.A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；值域?yàn)镃錯(cuò)誤；故選D8.（多選題）已知，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：AC【分析】先通過(guò)終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求出然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,所以,,所以,.故選AC.【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義,分段函數(shù)的計(jì)算求值,難度較易.9.已知向量=(a,b)，向量⊥且則的坐標(biāo)可能的一個(gè)為（

）A．（a,－b）

B．(－a,b)

C．(b,－a)

D．(－b,－a)參考答案：C10.為實(shí)數(shù)，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍為，則＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線(xiàn)段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線(xiàn)段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的線(xiàn)段，且這兩條線(xiàn)段與原線(xiàn)段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.(I)級(jí)分形圖中共有_______條線(xiàn)段；(II)級(jí)分形圖中所有線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為_(kāi)__________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，則_____________．參考答案：-1略13.已知函數(shù)，則

．參考答案：14.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先畫(huà)出線(xiàn)性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線(xiàn)，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則___________.參考答案：略16.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，l，2，…，且，則當(dāng)時(shí)，

☆

．參考答案：17.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性，并說(shuō)明理由。參考答案：19.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?）求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）A∩B，A∪B=．（2）。略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，求a的值；（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，分①當(dāng)0≤a＜3時(shí)；②當(dāng)a≥3時(shí)；③﹣3≤a＜0時(shí)；④當(dāng)a＜﹣3時(shí)，畫(huà)出圖象判斷個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，①當(dāng)0≤a＜3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點(diǎn)只有一個(gè)，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)（如圖1）；②當(dāng)a≥3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒(méi)有交點(diǎn)，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)（如圖1）；③﹣3≤a＜0時(shí)，G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)只有1個(gè)（如圖2）；④當(dāng)a＜﹣3時(shí)，G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)有2個(gè)（如圖2）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，把零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是常用方法，屬于中檔題．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得．······················4分聯(lián)立方程組解得，．·····································