山西省臨汾市蒲縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市蒲縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識，是中檔題．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.設(shè)有一個(gè)體積為54的正四面體，若以它的四個(gè)面的中心為頂點(diǎn)做一個(gè)四面體，則所作四面體的體積為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能確定參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過x=，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對于A，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯誤；對于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯誤；對于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數(shù)，∴選項(xiàng)C的正確；對于D，把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識的考查．6.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),則直線的斜率為()A. B.

C. D.參考答案：D7.設(shè)雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2x﹣y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2x﹣y=0，可得，解得a=2．故選：C．8.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A略9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)且，則實(shí)數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略10.已知冪函數(shù)是增函數(shù)，而是冪函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面推理錯誤是A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理的方式錯誤導(dǎo)致錯D．大前提與小前提都錯誤導(dǎo)致錯

參考答案：A根據(jù)題意，由于“冪函數(shù)是增函數(shù)”的前提是冪指數(shù)大于零，那么推理的大前提是錯誤的，雖然說“而是冪函數(shù)”作為小前提成立，但結(jié)論不成立，所以選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足_________________參考答案：12.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況,

抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖如圖所示,若月均用電量在區(qū)間上共有150戶,則月均用電量在區(qū)間上的居民共有

戶.

參考答案：300略13.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于，

.參考答案：略14.在展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：16.定積分＝________.參考答案：＋2略17.設(shè)，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).(Ⅰ)若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分

…………7分…………8分………9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點(diǎn)G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進(jìn)一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點(diǎn)G，連接AG，NG，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點(diǎn)，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．20.橢圓與過點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得，則有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、向量的運(yùn)算，二次函數(shù)的最值等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根和系數(shù)的關(guān)系，利用判別式與韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵.21.在中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以為等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）結(jié)合（1）可知必為等腰三角形，且故的面積所以

（1222.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2