2020年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

2020年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科)一、選擇題（本大題共12小題共60.0分）

已知集，，等于

C.若函數(shù)(是奇函數(shù)，則

B.D.

或或

函數(shù)

是函數(shù)

B.

函數(shù)[

是奇函數(shù)C.

函數(shù)???是函數(shù)

D.

函是函數(shù)

復(fù)數(shù)??

的扼復(fù)數(shù)

B.

C.

D.

設(shè)

，

，

??

，abc的小關(guān)系)

B.

C.

D.

直線(xiàn)繞點(diǎn)時(shí)針?lè)较蛐?，向右平?個(gè)位，所得的直線(xiàn)方程

B.

C.

D.

已知數(shù)為等比數(shù)列，，??

B.

C.

D.

某幾何體的三視圖如圖所在絡(luò)線(xiàn)內(nèi)個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，則該幾何體的體積為B.C.D.

已知函

，若曲的條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐等

ln2

B.

C.

D.

如果從，2，，4，中取個(gè)不的數(shù)，則這數(shù)的和能被整的概率為

B.

10

C.

D.

????2??則????2??則過(guò)物4

2

的焦點(diǎn)的線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，B兩，O是標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，|，eq\o\ac(△,)????面積為

33

B.

33

C.

33

D.

已函2sin的象過(guò)點(diǎn)，關(guān)于直2則下列結(jié)論正確的是)在[,]上減函數(shù)12

2??3

對(duì)稱(chēng)，B.

若是(的稱(chēng)軸，則一定

≠0C.

的集是??,2??

??3

D.

的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

??3

,在棱中已平面ABC，eq\o\ac(△,)??為三角形，點(diǎn)O為棱錐的外接球的球心，則點(diǎn)O棱DB距離為

4214

B.

7

C.

4

D.

2二、填空題（本大題共4小題，20.0分已等差數(shù)中，，數(shù)列的前n______．??23????登族為了解某百米與氣之間的關(guān)系機(jī)統(tǒng)計(jì)了次高與相應(yīng)的氣溫并制作了對(duì)照表表數(shù)據(jù)到性回歸方程?2此估計(jì)高7百米處的氣溫為_(kāi)_________．氣溫

10山高(百米3438如，在邊長(zhǎng)為正三角形中，、E分為邊BC、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，2_______．

2??2??2??2??左點(diǎn)別((的曲線(xiàn)C：2

????

22

??>??的支與圓

??

2

交于點(diǎn)P，原點(diǎn)O到線(xiàn)的離為，則曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______2三、解答題（本大題共7小題，82.0分已函??)2??

的最小值為．求m的值；求數(shù)??)最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；求數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．如，三棱中，

平面ABC，且．求；若

，為

的中點(diǎn)，求二面的余弦值．

1119.

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在上，離心率，個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)√．2求圓C方程；橢的焦點(diǎn)為F點(diǎn)為Al與圓C相交于兩點(diǎn)且，問(wèn)：是否存在實(shí)，得

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

成立，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.

《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”弘揚(yáng)統(tǒng)文化市對(duì)全市名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績(jī)服從正態(tài)分現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名民進(jìn)行聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試發(fā)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在到之間試果按如下方式分成六組[，

如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．試估該社區(qū)被測(cè)試的名民的成績(jī)?cè)谌惺忻裰谐煽?jī)的平均狀況及這名民成績(jī)?cè)趥€(gè)上含個(gè)的數(shù)；在50市民中成績(jī)?cè)谝院?72個(gè)的中任意抽取2人該2人成績(jī)排名從高到低在市前130名的人數(shù)記，的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：

，則，，21.

已知函

，中．求數(shù)的極值。證：對(duì)于任

，都有(

；判函的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

22.

已知在極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．Ⅰ求線(xiàn)C與軸所在直線(xiàn)圍成圖形的面積；Ⅱ設(shè)線(xiàn)C與??交、，求．23.

設(shè)函數(shù)(．求等的集；若數(shù)的最大值為，正實(shí)數(shù)，b滿(mǎn)足，

的最小值．

--------答案與解析--------1.

答：解：本題考查集合的交集，由已知條件利用交集的定義能求解：集合，{或，．故選C．2.

答：解：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，熟記函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．解：已知函是函數(shù)，A

，函數(shù)

是函數(shù)，故A錯(cuò)誤，B

2[

，則函[是函數(shù)，故誤，C

函

???

，則函???是函數(shù)，故C正，D.

，當(dāng)時(shí)

，則函

不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)，故選C．3.

答：A解：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得到其共軛復(fù)數(shù)屬于基礎(chǔ)題．解：復(fù)??

8??

?)，

.所以復(fù)數(shù)z的軛復(fù)數(shù)．故選．4.答：B解：：

，，0，??即，，0．，故選：B．根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍即可．本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.

答：A解：本題主要考查互相垂直的直線(xiàn)關(guān)系，同時(shí)考查直線(xiàn)平移問(wèn)題，先利用兩直線(xiàn)垂直寫(xiě)出第一次方，再由平移寫(xiě)出第二次方程．解：直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋，兩線(xiàn)互相垂直則該直線(xiàn)為，那么將

向平移個(gè)單位??，即

故選．6.

答：解：

??221743??22174363462222173344666×23本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其靈活運(yùn)用，同時(shí)也考查整體代入思想在數(shù)列問(wèn)題中的運(yùn)用，于基礎(chǔ)題目．解：因?yàn)閿?shù)

為等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)的概念有,??

，所以．故選C．7.

答：A解：本題考查由三視圖求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．由三視圖可知，這樣的幾何體以正視圖為底面的三棱錐，求出底面面積和高，代入棱錐體積公，可得答案解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，其正視圖為底面，其底面面積

12

22，高，故體積故選．8.答：A

1133

，解：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率，考查轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求出導(dǎo)數(shù)，出切點(diǎn)，可得切線(xiàn)的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．解：

，導(dǎo)數(shù)為

，設(shè)切點(diǎn)??)，則

，2解得，故選：A．

即為即為9.

答：A解：本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．基本事件總數(shù)共10個(gè)利用列舉法求出所取2個(gè)之和能被3除包含的基本事件有，由此能求出所取2個(gè)數(shù)之和能被3整除的概率．解：從，2，，4，數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，基本事件總為：，，，，，，，，個(gè)所取個(gè)之能被整除包的基本事件有，分別為：，，，所2個(gè)之和能被除的概率故選：A．10.答：

10

．解：本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定，B的標(biāo)是解題的關(guān)鍵．利用拋物線(xiàn)的定義，求出，B的標(biāo)再計(jì)eq\o\ac(△,)??的面積．解：拋物線(xiàn)

的準(zhǔn)線(xiàn)l：．，點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)l的離為，

，??，??，??不妨設(shè)，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

3，，直的程為，{

，解得,

，

，

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，故選：11.答：D解：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．由的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)出的圖象關(guān)于直從而逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確．

??

對(duì)稱(chēng)得可得函數(shù)的解析式，解：函數(shù)(

??

的象經(jīng)過(guò)，

，則??，，，則2??8??2??)，，則??，，，則2??8??2??)，2??????1，71

1??26

，的象關(guān)于直線(xiàn)

2??3

對(duì)稱(chēng)，?

2??????13622??2令??

????3??26

，，求得??

2??3

??

8??3

，，可得函數(shù)的減區(qū)間為??

2??3

,??+，，A錯(cuò)；3，直線(xiàn)為的稱(chēng)軸，但3

，故B錯(cuò)；由1，得

??1262可得2??

??????6266

，，即????，，3故1的集[??,2??

??3

，，C錯(cuò)；令

??3

，求得，的個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(,，故D確．3故選．12.答：D解：：設(shè)等eq\o\ac(△,)??的心為MNAB的點(diǎn)，E為的點(diǎn)，過(guò)M作平面的垂線(xiàn)，在線(xiàn)上取一點(diǎn)，得則為棱錐外接球的球心，．

，2222

3223

1，22，2

2，．22

12.18+13+10?1..12.18+13+10?1..18+13+10.24+34+38+642

．2故選：D根據(jù)球的對(duì)稱(chēng)性找到球心O的置計(jì)算球的半徑，在等腰三角形OBD中算O到BD的距離．本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系，屬于中檔題．13.

答：

2解：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，屬于中檔題．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．解：設(shè)等差數(shù)列

的差為，，，123213，得．則數(shù)列

的n項(xiàng)和

?1)2

2

2

．故答案為：．14.

答：解：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．解：由題意，．4代入到線(xiàn)性回歸方程?2可得，?2由2，得．故答案為：求出，入回歸方程，求出a，代入可求得的44估計(jì)值．15.

答：

34解：

所以設(shè)所以設(shè)本題主要考查由向量數(shù)量積求出參數(shù)，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可屬于?？碱}型．解：以中為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC方為軸方向，OA方為y軸方向，建立圖所示平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎切蜛BC邊為，所以，，√，則，√，因?yàn)闉樯蟿?dòng)點(diǎn)，其中則所以??

，又

，所以

,，因此

,，所以

，??

，故故答案為：4

??

時(shí)，max16.答：解：

11111??，解得??,11111??，解得??,????,????]本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)．過(guò)于M可|得出．解：如圖，

，|1

，再由雙曲線(xiàn)的定義列出等式，即可過(guò)于M在

上，，

．又為中點(diǎn)，|，又，|1

，

，解得．故答案+117.答：：由知函

??6

的最小值為1可得，求得函的最小正周期為，令

????????6

,，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心

??????12

,由??6

??

，，得??

??

??

??6

，，所以的遞增區(qū)間是??

????6

，．

解：題考查函??圖象與性質(zhì)．根的最小值，后已知求出的即;利正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性求解即;利正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．18.答：證三棱柱中，，平面.

平面ABC平面

，

.解過(guò)點(diǎn)

，

平ABC，平ABC，

又，以射線(xiàn)，，為x，y，的半建立空間直角坐系，由，，

0，，0，，，，由，2為

的中點(diǎn)，則1，，，設(shè)平面的向量為(，，

?則{?取，平面ABM的向，由知面的個(gè)法向量1，，設(shè)二面的平面角為，圖為銳角，二角

的平面角的余弦值為

55

．

22????22????2．222，使得4422????22????2．222，使得44解：題考查了線(xiàn)面垂直的判定與面面垂直的判定，考查了利空間向量求二面角．根線(xiàn)面垂直的判定證明出??平

，然后由面面垂直的判定定理求解即可；以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系出平面ABM一個(gè)法向量為m后由空間向量求解即可．19.答：：由意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為????22，

????

，，

??

，得??．橢的方程為------------------分4設(shè)??,??)，??,??，??=??+??由{224

得

????+4(，6442，．????

3+4

2

,?????

3+42?????????????????2

3+42

2

．，??????，????????????4，

3+42

2

3+42

??3+42

4，

4

，

，且滿(mǎn)．當(dāng)時(shí)l：????，線(xiàn)過(guò)定，已知矛盾；當(dāng)時(shí)??

????

，線(xiàn)定點(diǎn),．綜上可知，直線(xiàn)l

過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)

,．，：eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

：：．

4

．存在

------------------分

2??28211????222222??28211????22222解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2

????

22

????用離心

個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為√，2求出幾何量，即可求橢圓的程；直方程代入橢圓方程，利??2)????22

，結(jié)合韋達(dá)定理，代入即可得出結(jié)論．本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.

答解社區(qū)名市民的平均成績(jī)?yōu)?2×4×40.02182，該區(qū)被測(cè)試的50名民的成績(jī)略高于全市市民的平均成績(jī)．市民中成績(jī)?cè)趥€(gè)以上含個(gè)的人數(shù)+×4．，2．全前130名成績(jī)?cè)?80個(gè)以上含個(gè)，這50中成績(jī)?cè)趥€(gè)上含180個(gè)的2人隨變的能取值為，12，

????10

，

82??10

，2)

????10

，2．解：利組中值替本組數(shù)據(jù)計(jì)算平均值，和比得出結(jié)論；求出后3組的面積之和，再乘上總?cè)藬?shù)得出成績(jī)?cè)趥€(gè)含個(gè)的數(shù)；利正態(tài)分布得出全市前的成績(jī)，得出社區(qū)居民中符合條件的人數(shù)，使用幾何分布的概率公式得出分布列．本題考查了頻率分布直方圖，正態(tài)分布與超幾何分布，屬于中檔題．21.

答：：的義域R，且??)??(??

??

，令??)則

，??，2x??)

?2)

??)

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

最大值最小值??,sin最大值最小值??,sin的大值為

42

，極小值為。由知在間上最大值為

42

，，，的小值為，對(duì)任，

，有??

；????

，函數(shù)

??

，當(dāng)時(shí)函

??

恒立，函的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0當(dāng)時(shí)函

，函數(shù)(的點(diǎn)個(gè)數(shù)為：當(dāng)

42

時(shí)，函的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為；2，當(dāng)

42

時(shí)，函的點(diǎn)個(gè)數(shù)為：，當(dāng)

42

時(shí)，函的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：1，解：題