山西省臨汾市師范大學(xué)第二實驗中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市師范大學(xué)第二實驗中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略3.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C4.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價性分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當(dāng)a＜0，b＞0時，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：C5.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像最有可能是圖中的(

)

參考答案：A6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：↘極小值↗極大值↘

函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2、－1，則有，解得，因此，實數(shù)m的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來列不等式求解，屬于難題。7.某公園有一個露天劇場，其場地呈正六邊形，如圖所示，若陰影部分可以放200個座位，則整個場地估計可以坐（

）個觀眾A．400 B．500 C．550 D．600參考答案：D設(shè)整個場地估計可以坐個觀眾，由題意及隨機(jī)模擬的方法可得，解得。即整個場地估計可以坐個觀眾。選D。

8.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略9.下列命題中真命題的是（

）A．在同一平面內(nèi)，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差（大于兩定點(diǎn)間的距離）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；B．在平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是定點(diǎn),|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；C．“若-3<m<5則方程是橢圓”；

D．存在一個函數(shù)，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。參考答案：D略10.在空間四邊形中，，在線段上，且，為的中點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：略12.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

.參考答案：略13.為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

.參考答案：略14.函數(shù),的最小值是 。參考答案：15.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點(diǎn)評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．16.若已知，則的值為

.參考答案：1略17.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①③解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，∴本題是一個獨(dú)立重復(fù)試驗，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是×0.93×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對立事件表示是1-0.14．∴③正確三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設(shè)AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．參考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A為銳角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．19.已知函數(shù)(其中m>－2)..（I）若命題“”是假命題，求x的取值范圍；（II）設(shè)命題p：?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；命題q：?x∈(－1，0)，f(x)g(x)<0.若是真命題，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）若命題“”是假命題，則即，解得1＜x＜2；（II）因為是真命題，則p,q都為真命題，當(dāng)x＞1時，＞0，因為P是真命題，則f(x)<0，所以f(1)=﹣(1+2)(1﹣m)＜0，即m＜1；當(dāng)﹣1＜x＜0時，＜0，因為q是真命題，則?x∈(－1，0)，使f(x)＞0，所以f(﹣1)=﹣(﹣1+2)(﹣1﹣m)＞0，即m＞﹣1，綜上所述，﹣1＜m＜1.略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a+c取得最小值時b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面積公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC=sin2B即為a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得cosB===，由0＜B＜π，則B=；（Ⅱ）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，…可得：a+c≥2=4，即a+c的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立，此時，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=22+22﹣2×=4，…∴b=2．…21.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．參考答案：（1）設(shè)，由對稱性得將代入橢圓得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）橢圓方程可化為聯(lián)立得

---------------------------------7分設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則同理可得∴

-------------------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時∴∴橢圓方程為

--------------------------------12分22.已知動點(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合2x1=x2得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，動點(diǎn)M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y