山西省臨汾市解放路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市解放路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.總體由編號為00，01，02，…48，49的50個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取8個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第8個(gè)個(gè)體的編號為（）附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表：A．16 B．19 C．20 D．38參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，符合條件依次為：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，符合條件依次為：33，16，20，38，49，32，11，19故第8個(gè)數(shù)為19．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣．在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．2.如圖中陰影部分的面積為

（

）

A．2

B．9－2C.

D.參考答案：C略3.已知橢圓C1、C2的離心率分別為e1、e2，若橢圓C1比C2更圓，則e1與e2的大小關(guān)系正確的是()（A）e1＜e2

(B)e1=e2

(C)e1＞e2

(D)e1、e2大小不確定參考答案：A略4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出AF，|BC若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；從而可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，AF=a+c，|BC|=過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．5.下列四條直線，傾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由直線的斜率得出直線的傾斜角．【解答】解：直線方程y=﹣x+1的斜率為﹣1，傾斜角為135°，直線方程y=x+1的斜率為1，傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2，傾斜角為α（60°＜α＜90°），直線方程x=1的斜率不存在，傾斜角為90°．所以A中直線的傾斜角最大．故選：A．6.設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略7.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C8.某校有40個(gè)班，每班55人，每班選派3人參加“學(xué)代會”，這個(gè)問題中樣本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】由題意，第班抽三人，四十個(gè)班共抽取120人，由此知樣本容量即為120，選出正確選項(xiàng)即可【解答】解：由題意，是一個(gè)分層抽樣，每個(gè)班中抽三人，總共是40個(gè)班，故共抽取120人組成樣本所以，樣本容量是120人．故選C9.下列四個(gè)命題中真命題是①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題

②“面積相等的三角形全等”的否命題

③“若m≤1，則方程x2－2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題

④“若A∩B=B，則AB”的逆否命題(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：C10.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，則|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知傾斜角為α的直線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則

．參考答案：12.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．13.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：．15.由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，則a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，∴其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范圍為（1，+∞）．則a=1【點(diǎn)評】考察了四種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型．16.觀察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。參考答案：17.正四面體ABCD的棱長為1，E在BC上，F(xiàn)在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的長度是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）用分析法證明：參考答案：欲證需證需證3+4+即證2需證12>10

因?yàn)?2>10顯然成立所以原不等式成立略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x﹣1被圓心在原點(diǎn)O的圓截得的弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A在橢圓2x2+y2=4上，點(diǎn)B在直線x=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓O的半徑為r，利用圓心到直線的距離d與弦長的一半組成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，即可寫出圓的方程．（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐標(biāo)表示后把t用含有A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，然后分A，B的橫坐標(biāo)相等和不相等寫出直線AB的方程，然后由圓x2+y2=2的圓心到AB的距離和圓的半徑相等說明直線AB與圓x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，則圓心O到直線y=x﹣1的距離為d=，又直線被圓O所截得的弦長為，所以r2=+=2，所以圓O的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）直線AB與圓x2+y2=2相切．證明如下：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．當(dāng)x0=t時(shí)，y0=﹣，代入橢圓C的方程，得t=±．故直線AB的方程為x=±，圓心O到直線AB的距離d=．此時(shí)直線AB與圓x2+y2=2相切．當(dāng)x0≠t時(shí)，直線AB的方程為y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圓心O到直線AB的距離d===．此時(shí)直線AB與圓x2+y2=2相切．20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標(biāo)，求得PQ的長，求出OPQ的面積，化簡整理，可得最小值．【解答】解：（1）因?yàn)椋琣2﹣b2=c2，所以a=2b．因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因?yàn)橹本€l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點(diǎn)O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取等號．所以當(dāng)k=0時(shí)，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當(dāng)直線l與橢圓C在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，△OPQ的面積取得最小值8．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)：離心率公式和點(diǎn)到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，屬于中檔題．21.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．參考答案：（Ⅰ）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān).（Ⅲ）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為(千元).略22.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞