山西省臨汾市趙曲中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市趙曲中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).2.一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx=sin（x+）的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（2x+）的圖象，再把所得圖象再向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選：B．4.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，那么用斜二測(cè)畫(huà)法得到的△ABC的直觀圖△的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}中，其前10項(xiàng)和，則其公差d=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，得，解得，故選D．

6.（5分）下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： （1）平行于同一直線的兩個(gè)平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線或平行，或相交，或異面；（4）由線面垂直的性質(zhì)知，垂直于同一平面的兩直線平行．解答： ：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，是錯(cuò)誤的；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，是正確的；（3）垂直于同一直線的兩直線平行，是錯(cuò)誤的；（4）垂直于同一平面的兩直線平行，是正確的．故答案選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用文字語(yǔ)言敘述的空間中平行和垂直關(guān)系的判定，是基礎(chǔ)題；空間中的垂直和平行，是立體幾何的重要內(nèi)容．7.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin，cos），若則α的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)可以算出，根據(jù)任意三角函數(shù)值即可得出【詳解】由題意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,選擇B【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，任意三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。8.要得到的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.A解：,將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移個(gè)單位．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．9.函數(shù)f（x）=lg是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函數(shù)．再由函數(shù)y=|sinx|的周期為π，可得函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π，從而得出結(jié)論．【解答】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．又函數(shù)y=|sinx|的周期為π，所以函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，三角函數(shù)的周期性及求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=8二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：2略12.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可。【詳解】，

又

即

綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。13.已知二次函數(shù)滿足,且,則的解析式為_(kāi)__________.參考答案：;15.

14.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略15.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）16.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：17.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】計(jì)算，||，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=||?==﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]得值．（Ⅱ）先求得tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]的值，再根據(jù)2π+＜2α+β＜，求得2α+β得值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒?，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]===7．（Ⅱ）因?yàn)閠an（α+β）=﹣3，tanα=，所以tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]===﹣1．由（Ⅰ）知tanβ＞1，所以＜β＜．又因?yàn)棣校鸡粒?，所?π+＜2α+β＜，所以2α+β=2π+=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）通過(guò)an2+2an=4Sn+3與an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）可知an=2n+1，裂項(xiàng)可知bn=（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，兩式相減得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．20.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長(zhǎng)為4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面A1CB內(nèi)的射影為E（1）證明：E為A1C的中點(diǎn)：（2）求三棱錐A-B1C1C的體積參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先證平面平面，說(shuō)明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說(shuō)明為的中點(diǎn)。（2）根據(jù)，即求出即可?！驹斀狻浚?）證明：因?yàn)槊?，平面，所以平面平面；交線為過(guò)作，則平面，又是菱形，，所以為的中點(diǎn)（2）由題意平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）。當(dāng)時(shí)，，，∴f（x）是偶函數(shù)。（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，ks5u∵，，要使對(duì)任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)確定3998是否是數(shù)列{a