山西省臨汾市李堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市李堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B2.甲乙兩人至少有一個是三好學(xué)生是指：

（

）A．

甲是三好學(xué)生，或乙是三好學(xué)生

B．甲乙兩人都是三好學(xué)生C．甲乙兩人至多有一個是三好學(xué)生

D．甲乙兩人都不是三好學(xué)生參考答案：A略3.若不等式

恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：B4.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

A．pq為真

B．pq為真

C．p為真

D．p為假參考答案：A5.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個通項公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點E為“離群點”（對應(yīng)殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D從圖形中可以看出，兩個變量是正相關(guān)，所以選項A是正確的；從圖形中可以看出，回歸直線的縱截距是正數(shù)，所以選項B和C是正確的；因為其中=真實值-預(yù)報值=殘差，R2值越大，說明殘差的平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.所以選項D是錯誤的.故答案為：D.

7.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點對稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要特別利用好橢圓的定義．8.在中，若為的中點，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點為的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略9.如圖是人教A版教材選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點“三段論”，則應(yīng)該放在圖中

（

）.A．“①”處

B．“②”處

C．“③”處

D．“④”處

參考答案：B略10.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運算中的乘法運算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時直接構(gòu)造出數(shù)列各項之間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

兩個等差數(shù)列則--=___________

參考答案：12.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12313.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：-414.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個內(nèi)角是鈍角”時應(yīng)先假設(shè)（）A．沒有一個內(nèi)角是鈍角 B．至少有一個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是銳角 D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點】反證法與放縮法．【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個”的反面為“至少有兩個”．【解答】解：∵“最多有一個”的反面是“至少有兩個”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個角是鈍角．故選：D．15.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，則角A=

．參考答案：30°【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinA的值，再根據(jù)大邊對大角以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案為：30°．16.若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：a≤817.設(shè)點B是點關(guān)于xOy面的對稱點，則=

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）．（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；模擬方法估計概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形和正方形的面積之比求出滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B內(nèi)的可能，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一枚黃豆，黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人各擲一次骰子，占（x，y）共36種結(jié)可能．其中落在B內(nèi)的有26種可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），點（x，y）落在區(qū)B的概率p==．19.設(shè)的極小值是，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1);(2)。20.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上.又知此拋物線上一點A(1，m)到焦點的距離為3.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標(biāo)為2，求k的值.

參考答案：(1)由題意設(shè)拋物線方程為y2＝2px（p>0），略21.在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝