不等式的基本性質(zhì)

第二節(jié)不等式的基本性質(zhì)一、學(xué)前練習(xí)1.-7≤

-5,3+4＞1+45+3≠12-5,x≥8a+2＞a+1，x+3＜6

(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？這些符號表示什么關(guān)系？(2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換位置嗎？(3)什么叫不等式？

（表示不等關(guān)系）（不可隨意互換位置）（用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式）二、探究新知：1.商場A種服裝的價格為60元，B種服裝的價格為80元（1）兩種服裝都漲價10元，哪種服裝價格高？漲價15元呢？（2）兩種服裝都降價5元，哪種服裝價格高？降價15元呢？（3）兩種服裝都打8折出售，哪種服裝價格高？2.已知4>

3，填空：

4×（-1）——3×（-1）

4×（-5）——3×（-5）不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.填空:60<8060+10

80+1060-5

80-560+a

80+a<<<如果，那么<60×0.8

80×0.8不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。4>34×5

3×54÷2

3÷2如果a>b，c>0，那么ac>bc，60<80<填空(1)：>>填空(2)：不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。填空：4>34×(-1)

3×(-1)4×(-5)

3×(-5)4÷(-2)

3÷(-2)如果a>b，c<0，那么ac<bc，<<<

三、不等式的三條基本性質(zhì)

1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；

2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；---與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？

關(guān)系式變形等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個整式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)？不等號的方向改變才成立比較不等式與等式的基本性質(zhì)

解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得：x-2+2＜3+2x＜5(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去5x，得：6x-5x＜5x-1-5xx＜-1四、典型例題：例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3

例2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1

得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴兩邊都除以2，由不等式基本性質(zhì)2

得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3

得-4a＜-4b＞五、變式訓(xùn)練：1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。（1）x+2

y+2（不等式的基本性質(zhì)

）

(2)x

y（不等式的基本性質(zhì)

）（3）-x

-y（不等式的基本性質(zhì)

）

(4)x-m

y-m

（不等式的基本性質(zhì)

）2、若a-b<0，則下列各式中一定成立的是（）

A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b3、若x是任意實數(shù)，則下列不等式中，恒成立的是（）

A.3x>2xB.3x2>2x2C.3+x>2D.3+x2>2

4、選擇題：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）A.a≥0B.a

＞0C.a＜0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay

的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得的條件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)(4)若a＞1，則下列各式中錯誤的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0

5、判斷正誤：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×6、下列各題是否正確?請說明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2

＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞7、利用不等式的基本性質(zhì)填空，（填“＜”或“＞”）（1）若a＞b，則2a+1

2b+1，（2）若-y＜10，則y

-8，（3）若a＜b，且c＞0，則

ac+c

bc+c，（4）若a＞0，b＜0，c＜0，則（a-b）c

0.8、試一試：比較2a與a的大小(1)當a>0時，2a>a；(2)當a=0時，2a=a；(3)當a<0時，2a<a；

9.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n