專題1：庫侖定律

主講：錢小陵普通物理專題研究電磁學(xué)專題專題一關(guān)于庫侖定律的討論一、庫侖定律的表述及適用范圍表述：之間的作用力,與他們之間的距離平方成反比，真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷作用力沿他們的連線，同性相斥，異性相吸與其電量之積成正比，數(shù)學(xué)表述：適用范圍：1）真空。2）靜止的點(diǎn)電荷之間。3）定律的尺度范圍。在介質(zhì)（導(dǎo)體）中，將極化（感應(yīng)）電荷“固化”在原地，在真空中滿足定律要求相對(duì)于誰靜止？相對(duì)于觀察者靜止施力電荷靜止，受力電荷可以運(yùn)動(dòng)，但滿足（v﹤﹤c）10-13~109厘米。10-10~10-13厘米，但不遵守疊加原理。一、庫侖定律的建立與驗(yàn)證：1、庫侖定律的建立（1785年，庫侖完成）1755年，富蘭克林，帶電小球不受杯上電荷作用力。1766年，普利斯特利，帶電金屬空腔內(nèi)部不帶電。1772年，卡文迪許，空腔帶電導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)精度≤2×10-21785年，庫侖，扭秤實(shí)驗(yàn)，精度≤4×10-21864年，麥克斯韋，同心導(dǎo)體球?qū)嶒?yàn)，精度≤5×10-5

1936年，普里潑頓等，精度≤2×10-91968年，考克蘭等，精度≤9.2×10-121970年，巴特勒特等，精度≤1.3×10-131971年，威廉姆斯等，精度≤6×10-161980年，威廉姆斯等，精度≤10-19F∝r-（2+）1769年，羅賓遜，直接測(cè)量2、關(guān)于幾種驗(yàn)證方法的說明：1）均勻帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)為零，既對(duì)內(nèi)部任意一點(diǎn)電荷作用力為零的實(shí)驗(yàn)可以確立平方反比定律。證明：電荷面密度ⅠⅡⅢⅣr1r2球內(nèi)任意一點(diǎn)電荷（充分?。┰谇蛎嫔辖厝⌒∶嬖c立體角為：由于過的一對(duì)對(duì)頂立體小錐角受與的合力為令與同號(hào)，設(shè)庫侖力因此如圖：（1）若n﹥2，則

dF是指向ds2，同理Ⅱ、ⅳ區(qū)域，q合力指向球心。（2）若n﹤2，則

dF是指向ds1，同理Ⅱ、ⅳ區(qū)域，q合力背離球心。實(shí)驗(yàn)證明q在球內(nèi)不受力，∴只有n=2，由此證明：庫侖力滿足平方反比定律2）同心導(dǎo)體球，內(nèi)球殼電量或電位為零的實(shí)驗(yàn)對(duì)平方反比定律的證明：（1）一個(gè)均勻帶電球殼在空間任意一點(diǎn)P的電位選直角坐標(biāo)如圖球坐標(biāo)直角坐標(biāo)球殼帶電面密度為0brxyzdsP令：球殼半徑為，帶電面元在點(diǎn)的電位貢獻(xiàn)為令兩個(gè)單位點(diǎn)電荷間斥力與距離的關(guān)系為并令另一新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因此對(duì)積分化簡根據(jù)電位疊加原理，整個(gè)球殼在點(diǎn)的電位為積分結(jié)果為當(dāng)在殼外時(shí)，的上下限分別為當(dāng)在殼內(nèi)時(shí)，的上下限分別為當(dāng)在殼上時(shí)，的上下限分別為（2）兩個(gè)同心球殼的電位計(jì)算其中：內(nèi)外令：內(nèi)外球殼的半徑分別為電量分別為電位分別為

=在處的電位+在處的電位

=在處的電位+

在處的電位V外=V內(nèi)=V（充電時(shí)，內(nèi)、外球用導(dǎo)線連接）消去q外，解出q內(nèi)，得充電后內(nèi)球分配的電量卡文迪許實(shí)驗(yàn)，內(nèi)球電位為：麥克斯韋實(shí)驗(yàn)，內(nèi)球電位為：此時(shí)，外球殼接地放電，V外=0（不保證q外=0）（3）由上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)得到的值若假定則對(duì)小量做級(jí)數(shù)展開不影響結(jié)果，略去略去及更高次方項(xiàng)于是，得到：1)與分別是卡氏和麥?zhǔn)蠈?shí)驗(yàn)中的內(nèi)球殼的電位值，實(shí)驗(yàn)測(cè)定這兩個(gè)值，可求出2）兩個(gè)電位僅相差一個(gè)常數(shù)倍，故兩實(shí)驗(yàn)等效3）修正量的精度到達(dá)什么程度，在物理學(xué)發(fā)展中起到重要作用，它是麥克斯韋方程成立的基礎(chǔ)，是整個(gè)電磁學(xué)成立的基礎(chǔ)。三、庫侖定律在電磁學(xué)中的地位：1、一般認(rèn)為：安培定律是靜磁學(xué)的基礎(chǔ)庫侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ)2、由庫侖定律導(dǎo)出安培定律：1）運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在磁作用上與電流元等效：安培力可以由運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷間的相互作用力代替（2）由庫侖定律導(dǎo)出安培定律由狹義相對(duì)論，考慮：S系：在S系上兩電荷之間的作用力不遵守庫侖定律令系相對(duì)于系以速度沿軸做勻速運(yùn)動(dòng)且兩坐標(biāo)系有共同的時(shí)空原點(diǎn)即時(shí)二者之間的作用力遵守庫侖定律。即：源電荷相對(duì)靜止，場電荷運(yùn)動(dòng)速度系中的庫侖定律電量相對(duì)論不變應(yīng)用變換關(guān)系，換到S系中變換結(jié)果為每一式的第一項(xiàng)不顯含運(yùn)動(dòng)速度，稱為電相互作用滿足庫侖定律另一項(xiàng)與速度有關(guān)，稱為磁力，其矢量式為利用行列式，將中括號(hào)部分化簡為小括號(hào)又可以表示為行列式：將磁力表達(dá)式化簡為四、庫侖定律在近代物理中的作用1、平方反比律與光子的靜止質(zhì)量當(dāng)光子靜止質(zhì)量不為零時(shí)當(dāng)時(shí)，由此表明是否為零，直接與光子靜止質(zhì)量有關(guān)2、光子靜止質(zhì)量問題的重要性1971年，威廉姆斯實(shí)驗(yàn)結(jié)果光子靜止質(zhì)量的上限到目前為止，光子靜止質(zhì)量的最強(qiáng)上限1）規(guī)范不變性不再成立2）電荷守恒定律被破壞3）光子的偏振態(tài)不是2，而是34）黑體輻射公式要做修改五、例題分析：例1、兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷間的作用力是否庫侖定律，偏差與什么因素有關(guān)？設(shè)，兩個(gè)電荷均沿方向運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)電荷速度大小一致。例2、真空中兩個(gè)電子以速度，同向，同速開始飛行，初始時(shí)刻相距，因電力作用，在飛行中產(chǎn)生垂直方向的分速度而逐漸拉開（陰極散焦現(xiàn)象），試求，隨變化的函數(shù)關(guān)系。參考文獻(xiàn)：1、電磁學(xué)專題研究陳秉乾等高等教育出版社

2、關(guān)于庫侖定律成立的條件大學(xué)物理87—5—263、庫侖定律的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)物理教師84—8—64、庫侖定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的物理通報(bào)83—3—495、電磁學(xué)