山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為(

)A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類法．【分析】當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．3.若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】根據(jù)題意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合之間的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．5.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則

（

）

A．p真q假

B．p假q真

C．命題“p且q”為真

D．命題“p或q”為假參考答案：D

解析：不等式的解集為,故命題p為假;不等式的解集為,故命題q為假.于是命題“p或q”為假.6.已知A（x,y）、B（x，y）兩點(diǎn)的連線平行y軸，則|AB|=（

）A、|x-x|

B、|y-y|

C、x-x

D、y-y參考答案：B7.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8.一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎(chǔ)題.9.過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．【點(diǎn)評】本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．10.若，則等于（

）A.

B.

C.3

D.

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項(xiàng)，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項(xiàng)，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時取等號．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.參考答案：C略13.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 先列出自變量所滿足的條件，再解對應(yīng)的不等式即可．（注意真數(shù)大于0）．解答： 因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義：所以：??1≤x＜2．故答案為：[1，2）．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．14.渡輪航行于隔江相對（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.515.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

。參考答案：（3，4）略17.已知，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得.（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時，（*）顯然成立，此時；②當(dāng)時，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故此時.綜合①②（3）因?yàn)?

①當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.②當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為.略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?參考答案：（1）∵為偶函數(shù)，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上單調(diào)遞增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的兩個根，……………11分又由題意可知，且，∴∴.…………………..13分20.在中，

（1）求BC的長。

（2）求的面積參考答案：解:(1)

由正弦定理得

即

又因

代人(*)解得(2)面積公式略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設(shè)，則；…5分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)?！?分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)椤！?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)。…………9分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?！?0分∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為；當(dāng)時，取得最小值，最小值為?！?2分（其他解法請參照給分）22.（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù)；（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。若已知函數(shù)，，利