山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B3.已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q分別在線段AB,BO上運(yùn)動，則△MPQ的周長的最小值為A．4

B．5

C．6

D．參考答案：D4.若一個復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復(fù)數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．5.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用賦值法,分別令與,代入式子后兩式相加即可求得.【詳解】令,代入可得①令,代入可得②由①＋②得所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用,偶項(xiàng)系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.6.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與拋物線C的一個交點(diǎn)，若FP=4FQ,則|QF|=(

)A.

B.

3

C.

D.

2參考答案：B本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，設(shè)準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，由可知：，故，則，點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得：，故，則。故本題正確答案為B。7.現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗,其母線長為t，要使其體積最大,

其高為（

）A.

B

.

C..

D.

參考答案：B略8.如果復(fù)數(shù)，則（）A．|z|=2

B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為﹣1

D．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣i參考答案：D【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，求出z，然后求出z的模，z的實(shí)部，z的虛部，z的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．則，z的實(shí)部為：﹣1，z的虛部為：1，z的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選：D．9.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略10.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.已知函數(shù)的極小值為，則a的值為______.參考答案：0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)．【詳解】由題意，時，，時，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關(guān)鍵．13.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當(dāng)n=1時，a1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當(dāng)n=1時上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.定積分的值是

參考答案：215.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當(dāng)圓的面積的最大值時，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當(dāng)有最大半徑時有最大面積，此時k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設(shè)傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．16.已知曲線C:經(jīng)過變換，得到曲線;則曲線的直角坐標(biāo)系的方程為____________參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，（1）點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；（2）求點(diǎn)A（5，0）到l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）直線方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根據(jù)點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，建立方程解出λ值，即得直線方程．（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)l⊥PA時，點(diǎn)A（5，0）到l的距離的最大值，故最大值為|PA|．【解答】解：（1）經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l(xiāng)方程為x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交點(diǎn)P（2，1），如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|（當(dāng)l⊥PA時等號成立）．∴dmax=|PA|=．19.(選修4-1：平面幾何) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN，∵直線MN是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、邊、角） （2）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

設(shè)AE=x，易證

ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即20.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，（為實(shí)數(shù)）（1） 若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.（2）

記函數(shù)的最小值為，求.（3）

求的最小值.參考答案：3.求出函數(shù)g(a)最小值為0

14分21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個與55個，所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2.用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個．問A、B兩種規(guī)格的金