山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數的值域是

（

）

A．R

B．

C．(2，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：B4.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數為（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2參考答案：C5.函數在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

6.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內參考答案：D略7.如果圓上總存在點到原點的距離為3，則實數a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點到原點的距離轉化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【點睛】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關鍵.8.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D9.已知若關于的方程有三個不同的實數解，則實數t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與平行，則兩平行直線，間的距離為______.參考答案：【分析】利用兩條直線平行的性質求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結果．【詳解】若直線l1：x﹣2y+4＝0與l2：mx﹣4y+3＝0平行，則有，求得m＝2，兩直線即l1：2x﹣4y+8＝0與l2：2x﹣4y+3＝0則兩平行直線l1，l2間的距離為，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質，兩條平行直線間的距離公式的應用，注意未知數的系數必需相同，屬于基礎題．12.若對數函數f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由對數函數的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數函數的性質應用．13.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個．參考答案：4略14.lg+lg的值是．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點評】本題考查對數的運算性質，基本知識的考查．15.下列各式中正確的有

.（把你認為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱；（4）函數是偶函數；（5）函數的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）16.下列各數

、

、

、中最小的數是____________

參考答案：111111（2）略17.已知函數，若實數滿足，則等于

▲

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知定義域為的函數是奇函數。

（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對任何實數都有成立參考答案：解：(1)設存在任意，由是奇函數得0

當時，，解得

當時，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗：

，是奇函數∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上單調遞增，且，此時在R上單調遞減，在R上單調遞減。由

得

∵是奇函數

ks5u∴

即∴

∴

對

恒成立∴

解得：∴的取值范圍為.

(3)證明：∵，∴，

存在任意實數，使得.∴對任何實數都有成立。

略19.已知點P(2,1)是圓內一點，直線.（1）若圓O的弦AB恰好被點P(2,1)平分，求弦AB所在直線的方程；（2）若過點P(2,1)作圓O的兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，Q是l上的動點，過Q作圓O的兩條切線，切點分別為C，D.證明：直線CD過定點.參考答案：解：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直線方程為，即.（2）設點O到直線EF、GH的距離分別為，則，，.∴，，當時取等號.所以四邊形EGFH面積的最大值為11.（3）由題意可知C、D兩點均在以OQ為直徑的圓上，設，則該圓的方程為，即：.又C、D在圓上，所以直線CD的方程為，即，由得，所以直線CD過定點(1,－2).

20.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E、F分別是棱PC和PD的中點.（1）求證：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，證明平面.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因為點、分別是棱和的中點，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因為且是的中點，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉化為已知的線面垂直（有時它來自面面垂直）來考慮.21.已知函數y=f(x)=–。（1）求的定義域和值域，并證明是單調遞減函數；（2）解不等式–>；（3）求y的反函數f–1(x)。參考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定義域為[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），則y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），顯然y=sin(–)在[0，π]上是增函數，所以當θ=0時，ymin=1–，當θ=π時，ymax=1，即值域為[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是減函數，所以y=f(x)在[–1，1]上也是減函數；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集為[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+