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文檔簡介
山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內一動點P的軌跡為橢圓”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合橢圓的定義進行判斷即可.【解答】解:若平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù),當常數(shù)小于等于兩定點的距離時,軌跡不是橢圓,若平面內一動點P的軌跡為橢圓,則平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)成立,即“平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內一動點P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件,故選:B.2.(07C)f(=sinx--2x,則f(x)的單調遞減區(qū)間為
5.已知定義在的函數(shù),則f(x)的單調遞減區(qū)間為
A.
B.
C.
D.參考答案:C3.若直線過圓的圓心,則的值為(
)A.1
B.-1 C.3
D.-3參考答案:A略4.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()溫馨提示:若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=95.44%A.7614 B.6587 C.6359 D.3413參考答案:B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】求出P(0<X≤1)=×0.6826=0.3413,即可得出結論.【解答】解:由題意P(0<X≤1)=×0.6826=0.3413,∴落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587,故選:B.【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應用,考查曲線的對稱性,屬于基礎題.5.PA,PB,PC是從P引出的三條射線,每兩條的夾角都是60o,則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為()A.10 B.17 C.19 D.36參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,循環(huán)可得結論.【解答】解:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:k=2,s=0滿足條件k<10,第一次循環(huán),s=2,k=3,滿足條件k<10,第二次循環(huán),s=5,k=5,滿足條件k<10,第二次循環(huán),s=10,k=9,滿足條件k<10,第二次循環(huán),s=19,k=17,不滿足條件k<10,退出循環(huán),輸出s的值為19.故選:C.7.在中,若,則等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D8.若且,則下列不等式中一定成立的是A.
B.
C.
D.
參考答案:C9.記I為虛數(shù)集,設,.則下列類比所得的結論正確的是(
)A.由,類比得B.由,類比得C.由,類比得
D.由,類比得
參考答案:C略10.一個扇形的面積是1,它的周長是4,則弦的長是
()A.2
B.2sin1
C.
sin1
D.2sin2參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中,,,,則與所成角的余弦值為
▲
.參考答案:0略12.已知點則它關于直線的對稱點的坐標為
▲
.參考答案:13.已知數(shù)列的前項和,那么它的通項公式為=_______
.參考答案:
14.已知A(1,1),B(﹣2,3),O為坐標原點,若直線l:ax+by+1=0與△ABO所圍成的區(qū)域(包括邊界)沒有公共點,則a﹣3b的取值范圍為
.參考答案:(﹣∞,)【分析】根據(jù)所給的三個點的坐標和直線與△ABO所圍成的區(qū)域(包括邊界)沒有公共點,得到關于a,b的不等式組,根據(jù)不等式組畫出可行域,求出目標函數(shù)的取值范圍.【解答】解:A(1,1),B(﹣2,3),O為坐標原點,直線l:ax+by+1=0與△ABO所圍成區(qū)域(包含邊界)沒有公共點,得不等式組,令z=a﹣3b,畫出不等式組表示的平面區(qū)域,判斷知,z=a﹣3b在A取得最大值,由,解得M(﹣,﹣),可得a﹣3b<.∴a﹣3b的取值范圍是(﹣∞,).故答案為:(﹣∞,).15.如圖所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=,P是BC1上一動點,則A1P+PC的最小值是.參考答案:【考點】棱柱的結構特征.【分析】連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內,利用兩點之間線段最短,即可求出滿足條件的P的位置,然后利用余弦定理即可求解.【解答】解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內,如圖所示,連A1C,則A1C的長度就是所求的最小值.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=,∴BC1=2,A1C1=2,A1B=2,BC=1,CC1=,即∠A1C1B=90°,∠CC1B=30°,∴∠A1C1C=90°+30°=120°,由余弦定理可求得A1C2==,∴A1P+PC的最小值是,故答案為:.16.參考答案:
INPUT,WHILE,WEND17.已知,則的值是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12)已知函數(shù)(1)求的定義域;
(2)證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案:(1)由得所以的定義域為(-1,1).…………………4分
(2)因為
所以
故函數(shù)是奇函數(shù)?!?9.(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為;(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若P為橢圓C在第一象限內的任意一點,過點P且斜率為的直線與橢圓相切,設的斜率分別為,試證明為定值,并求出此定值;(Ⅲ)若直線與橢圓交于不同的兩點,且原點O到直線l的距離為1,設,當時,求的面積的取值范圍.
參考答案:(Ⅰ)橢圓方程為
…………3分(Ⅱ)設點的坐標為則,又由得則,又,故
……7分(Ⅱ)方法二:設與相切于點則即又即(同上)(Ⅲ)設聯(lián)立則則又點到直線的距離為1,即則, 令,則,又,由得故當時,;當時,,的范圍是……12分20.已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)),且曲線C與直線=0相交于兩點A、B(1)求曲線C的普通方程;(2)求弦AB的垂直平分線的方程(3)求弦AB的長
參考答案:解析:(1)由所以,曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=2…………4(2)因為,所以AB的垂直平分線斜率為………………5分又垂直平分線過圓心(2,0),所以其方程為y=…8分(3)圓心到直線AB的距離,圓的半徑為所以……12分21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)當時,試比較與的大小關系.參考答案:解:(Ⅰ)由,解得或,∴函數(shù)的定義域為
當時,∴在定義域上是奇函數(shù)。
………4分(Ⅱ)由時,恒成立,∴
∴在成立
令,,由二次函數(shù)的性質可知時函數(shù)單調遞增,時函數(shù)單調遞減,時,∴
………8分(Ⅲ)=
證法一:設函數(shù),則時,,即在上遞減,所以,故在成立,則當時,成立.………14分證法
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