浙江省首屆高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)有效性研討會：深化概念、把握本質(zhì)、突顯思想(溫州中學(xué)陳重陽)

浙江省溫州中學(xué)陳重陽深化概念、把握本質(zhì)、突顯思想

--從2012年浙江高考理科第19題的閱卷體會談起發(fā)言內(nèi)容：一、高三復(fù)習(xí)有效性雜感二、2012年閱卷體會談起三、有效復(fù)習(xí)的幾個抓手當(dāng)學(xué)生理想遭遇數(shù)學(xué)現(xiàn)實－需研究學(xué)生當(dāng)新課程變化呼喚新高考－需研究高考當(dāng)行走在減負(fù)與應(yīng)試邊緣－需研究教學(xué)當(dāng)大量訓(xùn)練與效益不正比－需研究效率．．．．．．一、高三復(fù)習(xí)有效性雜感深化概念、把握本質(zhì)、突顯思想

--高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效教學(xué)的一個研究視角倡導(dǎo)在研究狀態(tài)下復(fù)習(xí)迎考．?dāng)?shù)學(xué)高考要求數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)方法(思想)數(shù)學(xué)知識（突顯思想）（把握本質(zhì)）（深化概念）高考立意二、2012年閱卷體會談起閱卷中發(fā)現(xiàn)的問題:1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和技能不扎實;2、解題方法與策略單一;3、解題表述未能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法;4、運算能力不佳.理想與現(xiàn)實總有差距!引發(fā)對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的思考!引題：(一）卷土重來風(fēng)滿樓－－意外

１.再考大題為哪般？

（穩(wěn)中有變，避免以考定教）

２.摸球為何情獨鐘？

(背景公平，源于生活，情境真實）越是本質(zhì)的東西，越是背景公平，越不容易超綱（二）淡妝濃抹也相宜－－再思

１.摸球方式對概率影響

(1)一次性摸３球與分若干次摸３球的概率相等；

舉例：１個黑球２個白球的概率：(2)每次摸球的概率值與是否放回有關(guān)；

不放回：事件Ａ=“不放回地逐個?。雮€球”；事件Ｂ=“一次任?。雮€球”；則Ｐ(Ａ)=Ｐ(Ｂ)．放回：事件Ａ=“放回地逐個取K個球”；事件Ｂ=“一次任?。雮€球”；則Ｐ(Ａ)≠Ｐ(Ｂ)．不放回：事件Ａk=“不放回地逐個?。雮€球，第k次取到白球”.如放回：事件Ｂk

=“放回地逐個取k個球，第k次取到白球”.則Ｐ(Ａk)=Ｐ(Ｂk)＝4/9.

（二）淡妝濃抹也相宜－－再思

1.摸球方式對概率影響

2.對數(shù)學(xué)期望的理解

學(xué)生另解：教學(xué)困惑：是巧合？還是必然？做法對嗎？錯因解釋：當(dāng)作了二項分布來求．放回，Ｙ服從二項分布；數(shù)學(xué)期望：Ｅ(Ｙ)=np不放回，Ｙ服從超幾何分布；數(shù)學(xué)期望如何計算？本質(zhì)：兩個分布的數(shù)學(xué)期望值相等！為何“小題大做”？涉及深化概念理解：基本事件的等可能性，相互獨立事件、互斥事件及事件的交并運算，古典概型及它的概率計算，條件概率，分布列及數(shù)學(xué)期望公式，二項分布及它的數(shù)學(xué)期望等.涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識：

以最簡單、最樸素的數(shù)學(xué)問題說清數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)．讓題目會說話，講學(xué)生看不到的地方．（三）咬定青山不放松－－體會

1.高三數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)不能“以考定教”

2.高三數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)要深化概念理解

3.高三數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)《考試說明》如是說：“數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，又考查對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能．”三、有效復(fù)習(xí)的幾個抓手(一)夯實基礎(chǔ)，加強對數(shù)學(xué)概念的深化(二)立足通法，注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握(三)精講精練，著意對數(shù)學(xué)思想的突現(xiàn)(一）夯實基礎(chǔ)，加強對數(shù)學(xué)概念的深化

《考試說明》如是說：“對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度?！崩?：2011溫州“二模”文科第10題概念理解需深化函數(shù)單調(diào)性的概念例2：2012高考理科第9題概念應(yīng)用例２：2012上海高考理科第14題概念遷移概念是思維的基本單位，把握數(shù)學(xué)核心概念對提高數(shù)學(xué)思維能力至關(guān)重要．深入理解數(shù)學(xué)概念，系統(tǒng)地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整理、歸納、溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識鏈，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從知識的聯(lián)系和整體上把握基礎(chǔ)知識，形成基本技能．讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的習(xí)慣，加強概念的聯(lián)系性和深刻性。

李邦河院士曾說：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”(二）立足通法，注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握

《考試說明》上如是說：“試題要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧．要注意數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法．ABC題目條件的本質(zhì)理解:熟悉的旋律重復(fù)的故事例４：2012高考理科第18題所謂的“通性通法”就是有著普遍性的數(shù)學(xué)思想方法，是對數(shù)學(xué)知識最高層次的概括與提煉。以三角函數(shù)為例1.可能出現(xiàn)的題型：（1）三角求值(證明)問題；（2）涉及解三角形的綜合性問題；（3）三角函數(shù)圖象的對稱軸、周期、單調(diào)區(qū)間、最值問題；（4）三角函數(shù)與向量、導(dǎo)數(shù)知識的交匯問題；（5）用三角函數(shù)工具解答的應(yīng)用性問題。

２.解題通法是：進(jìn)行必要的三角恒等變形.（１）尋差異（角度、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)）（２）找聯(lián)系（套用、變用、活用公式，注意技巧和方法）（３）求轉(zhuǎn)化（化同角、拆（湊）角，化同名（切化弦）三角形中正余弦定理邊角轉(zhuǎn)換等）（４）解題時從以下幾個視角入手：角（角度）、名（函數(shù)名）、形（結(jié)構(gòu)）例５：2012高考理科第10題分析一：

AB與CD垂直問題化歸為：線線垂直，線面垂直，面面垂直的概念判斷與概念轉(zhuǎn)化．分析二：AB與CD垂直問題化歸為：異面直線所成角的概念理解及求法．BC與AD垂直分析同理可得吃面包要嘗出麥谷的芳香！分析三：AC與BD垂直問題化歸為：用向量的工具處理位置與角度問題．一覽廬山真面目，方知身在此山中數(shù)學(xué)問題的背后常蘊含著數(shù)學(xué)樸素的本質(zhì)，我們要善于從數(shù)學(xué)知識的不同表現(xiàn)形式中把握知識形成過程的實質(zhì)，努力從數(shù)學(xué)問題的“形式化”中揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過復(fù)習(xí)把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去把握數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)．(三）精講精練，著意對數(shù)學(xué)思想的突顯

《考試說明》如是說：“對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括考查，考查時必須與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度．例６：2012高考理科第17題高中常見的數(shù)學(xué)思想方法：分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合等xyo-1xyo1分析一：分析二：f(x)和g(x)的圖象必交于x正半軸于同一點，即例７：2012高考理科第21題１．解析幾何研究的主要對象是直線、圓、圓錐曲線常見題型是：（1）探求動點的軌跡（曲線方程）問題；（2）求參數(shù)范圍或最值的綜合問題；（3）有關(guān)定值、定點等的證明問題；２．解析法的主要思想方法：將幾何問題化歸為代數(shù)問題，用方程的觀點實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解決．坐標(biāo)法包括：“由形定式”和“由式論形”兩