浙江省首屆高中數學復習教學有效性研討會：深化概念、把握本質、突顯思想(溫州中學陳重陽)

浙江省溫州中學陳重陽深化概念、把握本質、突顯思想

--從2012年浙江高考理科第19題的閱卷體會談起發(fā)言內容：一、高三復習有效性雜感二、2012年閱卷體會談起三、有效復習的幾個抓手當學生理想遭遇數學現實－需研究學生當新課程變化呼喚新高考－需研究高考當行走在減負與應試邊緣－需研究教學當大量訓練與效益不正比－需研究效率．．．．．．一、高三復習有效性雜感深化概念、把握本質、突顯思想

--高三數學復習有效教學的一個研究視角倡導在研究狀態(tài)下復習迎考．數學高考要求數學能力數學方法(思想)數學知識（突顯思想）（把握本質）（深化概念）高考立意二、2012年閱卷體會談起閱卷中發(fā)現的問題:1、數學基礎和技能不扎實;2、解題方法與策略單一;3、解題表述未能體現數學思想方法;4、運算能力不佳.理想與現實總有差距!引發(fā)對高三數學復習教學的思考!引題：(一）卷土重來風滿樓－－意外

１.再考大題為哪般？

（穩(wěn)中有變，避免以考定教）

２.摸球為何情獨鐘？

(背景公平，源于生活，情境真實）越是本質的東西，越是背景公平，越不容易超綱（二）淡妝濃抹也相宜－－再思

１.摸球方式對概率影響

(1)一次性摸３球與分若干次摸３球的概率相等；

舉例：１個黑球２個白球的概率：(2)每次摸球的概率值與是否放回有關；

不放回：事件Ａ=“不放回地逐個?。雮€球”；事件Ｂ=“一次任取ｋ個球”；則Ｐ(Ａ)=Ｐ(Ｂ)．放回：事件Ａ=“放回地逐個取K個球”；事件Ｂ=“一次任?。雮€球”；則Ｐ(Ａ)≠Ｐ(Ｂ)．不放回：事件Ａk=“不放回地逐個?。雮€球，第k次取到白球”.如放回：事件Ｂk

=“放回地逐個取k個球，第k次取到白球”.則Ｐ(Ａk)=Ｐ(Ｂk)＝4/9.

（二）淡妝濃抹也相宜－－再思

1.摸球方式對概率影響

2.對數學期望的理解

學生另解：教學困惑：是巧合？還是必然？做法對嗎？錯因解釋：當作了二項分布來求．放回，Ｙ服從二項分布；數學期望：Ｅ(Ｙ)=np不放回，Ｙ服從超幾何分布；數學期望如何計算？本質：兩個分布的數學期望值相等！為何“小題大做”？涉及深化概念理解：基本事件的等可能性，相互獨立事件、互斥事件及事件的交并運算，古典概型及它的概率計算，條件概率，分布列及數學期望公式，二項分布及它的數學期望等.涉及數學本質的認識：

以最簡單、最樸素的數學問題說清數學概念和數學本質．讓題目會說話，講學生看不到的地方．（三）咬定青山不放松－－體會

1.高三數學有效復習不能“以考定教”

2.高三數學有效復習要深化概念理解

3.高三數學有效復習要關注數學本質《考試說明》如是說：“數學學科的考試，要發(fā)揮數學作為主要基礎學科的作用，既考查中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，又考查對數學思想方法、數學本質的理解水平及進入高等學校繼續(xù)學習的潛能．”三、有效復習的幾個抓手(一)夯實基礎，加強對數學概念的深化(二)立足通法，注重對數學本質的把握(三)精講精練，著意對數學思想的突現(一）夯實基礎，加強對數學概念的深化

《考試說明》如是說：“對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度?！崩?：2011溫州“二模”文科第10題概念理解需深化函數單調性的概念例2：2012高考理科第9題概念應用例２：2012上海高考理科第14題概念遷移概念是思維的基本單位，把握數學核心概念對提高數學思維能力至關重要．深入理解數學概念，系統(tǒng)地對數學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內在聯系，形成縱向、橫向知識鏈，構建知識網絡，從知識的聯系和整體上把握基礎知識，形成基本技能．讓學生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的習慣，加強概念的聯系性和深刻性。

李邦河院士曾說：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”(二）立足通法，注重對數學本質的把握

《考試說明》上如是說：“試題要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧．要注意數學概念、數學本質和解決數學問題的常規(guī)方法．ABC題目條件的本質理解:熟悉的旋律重復的故事例４：2012高考理科第18題所謂的“通性通法”就是有著普遍性的數學思想方法，是對數學知識最高層次的概括與提煉。以三角函數為例1.可能出現的題型：（1）三角求值(證明)問題；（2）涉及解三角形的綜合性問題；（3）三角函數圖象的對稱軸、周期、單調區(qū)間、最值問題；（4）三角函數與向量、導數知識的交匯問題；（5）用三角函數工具解答的應用性問題。

２.解題通法是：進行必要的三角恒等變形.（１）尋差異（角度、函數名、式子結構）（２）找聯系（套用、變用、活用公式，注意技巧和方法）（３）求轉化（化同角、拆（湊）角，化同名（切化弦）三角形中正余弦定理邊角轉換等）（４）解題時從以下幾個視角入手：角（角度）、名（函數名）、形（結構）例５：2012高考理科第10題分析一：

AB與CD垂直問題化歸為：線線垂直，線面垂直，面面垂直的概念判斷與概念轉化．分析二：AB與CD垂直問題化歸為：異面直線所成角的概念理解及求法．BC與AD垂直分析同理可得吃面包要嘗出麥谷的芳香！分析三：AC與BD垂直問題化歸為：用向量的工具處理位置與角度問題．一覽廬山真面目，方知身在此山中數學問題的背后常蘊含著數學樸素的本質，我們要善于從數學知識的不同表現形式中把握知識形成過程的實質，努力從數學問題的“形式化”中揭示數學的本質。通過復習把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，幫助學生在問題的解答過程中去把握數學核心概念的本質．(三）精講精練，著意對數學思想的突顯

《考試說明》如是說：“對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括考查，考查時必須與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度．例６：2012高考理科第17題高中常見的數學思想方法：分類討論、函數與方程、轉化化歸、數形結合等xyo-1xyo1分析一：分析二：f(x)和g(x)的圖象必交于x正半軸于同一點，即例７：2012高考理科第21題１．解析幾何研究的主要對象是直線、圓、圓錐曲線常見題型是：（1）探求動點的軌跡（曲線方程）問題；（2）求參數范圍或最值的綜合問題；（3）有關定值、定點等的證明問題；２．解析法的主要思想方法：將幾何問題化歸為代數問題，用方程的觀點實現幾何問題代數化解決．坐標法包括：“由形定式”和“由式論形”兩