2020年秋浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)單元測試卷_第1頁
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文檔簡介

1一、選擇題(共10題;共30)1.袁師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形,小棍的長度10cm,15cm,20cm和25cm四規(guī)格,小朦同學(xué)已經(jīng)取了10cm和15cm根木棍,那么第三根木棍不可能?。ǎ〢.10cmB.5cmC.20cmD.25cm2.能明“銳角α,角的和是銳角”是假命題的例證圖是(A.B.C.D.3.如,在△AEF中尺規(guī)作圖如下:分別以點(diǎn),點(diǎn)F為圓,大于

12

EF的為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點(diǎn),作直線GH交EF于O,連接AO,則下列結(jié)論正確的是()A.AO平∠B.AO垂平分EFC.GH垂直平分EFGH平AF4.將副三角(含30°、45°的角三角擺放成如圖所示,圖中1度數(shù)是)A.90°B.120°C.135°D.5.下說法中正確的是()A.面相等的兩個(gè)形是全等形B.周相等的兩個(gè)圖形是全等形C.所有方形都是全等形D.能完全重合的兩個(gè)圖形是全等形1/15

°°°°6.如,在中∠°,∠()

°,果平∠,么∠的數(shù)是A.

°

B.

°

C.

D.

7.如,已知,∠∠

,下列條件中不能判定≌的()A.∠∠

B.

C.

D.8.如,直線于E,若∠°,∠的數(shù)是()A.120°B.100°C.9.如,銳角ABC中,,E分是AB,AC邊的點(diǎn)ADCeq\o\ac(△,′)eq\o\ac(△,,)AEBeq\o\ac(△,′),且′D∥EB∥BC,CD交點(diǎn)F.若∠=35°則BFC的小是A.106°B.108°C.110°D.10.如,別是AB,AC的點(diǎn)BE與CD交點(diǎn)F給出下列三個(gè)條件:①∠DBF∠ECF②∠BDF=∠CEF③BD=CE.兩組合在一起,共有三種組合:(1①②(2)①③)③問能判定AB=AC組合的是()2/15

A.(1)(2)B.(1(3C.(2)(3)D.(1)(2)二、填空題(共8題;共24分)11.△ABC的兩條邊的長度分別為和,第三條邊為偶數(shù),則ABC的長________.12.將副三角板如圖放置,則圖的=________°.13.命“對角線相等”的逆命題________.14.如,是段AB上點(diǎn),∠DAC∠D,∠EBC=∠E,AO平∠DAC,BO平∠EBC.∠,∠O=________°.15.如,直線l

,∠A=85°,,則∠-∠2=________.16.如,,∠ADC=120°,∠BAD=3∠CAD,E為上點(diǎn),且∠ABE=2,在直線AC取一點(diǎn)P,使∠ABP=∠DCA,則∠:∠ABP的值為________.3/15

17.如,用尺規(guī)作圖作“一個(gè)角于已知角”的原理是:因?yàn)閑q\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)′C≌eq\o\ac(△,,)DOC所以DO′C=。這種作圖方法得到的eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)′C′△全的依據(jù)________寫出全等判定方法的簡寫)18.如,在△中的分線交AB于D,DE于EBC上點(diǎn),若DF=AD,△ACD△的積分別10和4則△的積________。三、解答題(共6題;共46分)19.已:如圖所示AB,BC,E、F別是DC、BC的中點(diǎn),求證:AE=AF。20.閱下列推理過程,在括號(hào)中寫理由.已知:如圖,點(diǎn)D、E分在線段AB、BC上,交BC于點(diǎn)F,分∠

求證:平∠證明:平分∠

已知∠∠

()∠∠故∠∠

()4/15

∠∠()并且∠∠

()∠∠

()平分∠

()21.△ABC中,是BAC的平分線AE是△ABC的.(1如圖1若∠,∠C=62°請說明∠DAE的數(shù);(2如圖2∠B),試說明、、∠C數(shù)量關(guān)系;(3如圖3延長AC到F∠的平分線交于點(diǎn),求∠的數(shù)22.如,在△中∠ACB=90°,CA=CB延長BCD使BD,連接AD.點(diǎn)E在AC上,且CE=CD,連接BE并長BE交AD于點(diǎn)F.(1求證:eq\o\ac(△,≌)BCE(2求證:BF是AD的直平分線;(3連接DE,若AB=10求DCE的長.23.如,在中AB邊的垂直平分線l交BC點(diǎn)D,AC邊垂直平分線l交BC于點(diǎn)1E,l與l相于點(diǎn),聯(lián)結(jié)OB、OC若的長為6cm,的周長為16cm.1(1求線段BC長;(2聯(lián)結(jié)OA求線段長;5/15

(3若∠°,∠的度數(shù).24.CD經(jīng)BCA頂C的條直線CA=CB.E,F(xiàn)分是直線CD上點(diǎn),且∠∠CFA=α.(1若直線CD經(jīng)∠的部,且E,F(xiàn)在線CD上請解決下面兩個(gè)問題:①如圖若BCA=90°,α=90°則BE________CF;(填“>”,”或“”),BE三線段的數(shù)量關(guān)系是:________.②如圖若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠與BCA關(guān)的條件________使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立。(2如圖3若直線CD經(jīng)BCA的部,∠,請?zhí)岢鯡F,BE,AF三線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。6/15

答案一、選擇題1.解設(shè)第三邊為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,則:<10+15,即x<25故不可能取25cm的木棍作為三角形的第三邊,故答案為:D.2.解:、如圖1∠1是角,且∠1=αβ,以此圖說明“銳角,角命題,故本選項(xiàng)不符合題意;

的和是銳角”是真B、圖2∠2是角,且2=β,以此圖說明“銳角α,角的是銳角”是真命題,故本選項(xiàng)不符合題意;C、圖3,是角,且∠3=α+β,所以此圖說明“銳角,角β故本選項(xiàng)符合題意;D、如圖4,∠4是角,且∠4=αβ,所以此圖說明“銳角,銳角題,故本選項(xiàng)不符合題意故答案為:3.解由尺規(guī)作圖的痕跡可得GH垂平分線段EF.故答案為:4.解如圖,

的和是銳角”是假命題,的和是銳角”是真命∵含30°的直角三角形,∴∠ACB=∠E=90°,∠DFC=30°,∠1=∠ACB+∠DFC=90°+30°=120°.7/15

故答案為:5.因能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形,所以D.6.解∠°∠°∠°平分∠

,∠∠°∠∠+∠°°°故答案為:.7.A∠M=,符合,能判定△ABMeq\o\ac(△,;)CDNB,合,能判定eq\o\ac(△,≌)ABMCDNC,SSA,不能判定ABM≌eq\o\ac(△,;)CDND∥CN得出MAB=∠NCD,符合ASA,能判定△≌CDN故答案為:.8.解延長,DC的長線交點(diǎn)F,∵AB∥CD∴,∵∠°,∴∠AFC=60°,∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,而∠AEC=∠AFC+∠ECF,∴∠ECF=∠AEC-∠F=30°,∴,故答案為:.9.設(shè)∠

,∠

β,∵eq\o\ac(△,≌)ADCeq\o\ac(△,′)ADC,AEBeq\o\ac(△,′)AEB,∴∠∠

′,∠∠

′β,∠∠

°,8/15

∠∠∠∴∠′

∠∠°,∠′°β,∴∠∠∠°,°αβ°,則αβ°,∵∠∠∠,∴∠°α+β°°°.故答案為:.10.解能判定AB組合的是()),理由如下:(1)∠DBF=;∠BDF=∠CEF不能證明△≌eq\o\ac(△,,)沒相等的邊;∴不能判定AB=AC;(2)①∠DBF=;③BD=CE,∠∠在△和CEF中∴eq\o\ac(△,≌)BDF△CEF),,DF=EF,∴BE=CD,∠∠

,在△和ACD中

∠∠

,∴eq\o\ac(△,≌)ABE△ACD),∴AB=AC;(3)②∠BDF;③BD=CE,同()得:BDF△CEF),∴=∠ECF,BF,DF=EF∴BE=CD,∠∠在△和ACD中

∠∠

,∴△ABE≌),∴AB=AC;故答案為:二、填空題11.解∵根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,且已知兩邊的長度為3、5∴設(shè)第三邊長度為x,第三邊長度要滿足:2<x<8且x要為偶數(shù),故x的值有兩種情況:①x=4,ABC的長為3+4+5=12;②x=6,ABC的長為3+6+5=149/15

故答案為:12或12.解如圖,根據(jù)三角板的性質(zhì)知:∠ACD=90o,∠B=45o,∠D=30o,∴AB∥CD∴∠BED=,∴∠BED+∠D=45o+30o=75o故答案為:75.13.解命題“對角線相等”的逆題是:如果有兩條線段相等,那么這兩條線段是對角.故答案為:如果有兩條線段相等,那么這兩條線段是對角.14.解∠,∠∠°∠°°°,∠∠

,∠∠

,∠∠°=°,∠∠°,平∠,平∠,∠+,∠°∠∠°°=°,故答案為:15.解過點(diǎn)B作∥l

,如所示:∴∠CBA∠ADF,∵直線∥l2

,∴BC∥l

,10/15

∴=∠EBC∵=∠EBC+=70°,∴,∠ADF=70°,∵∠A+=180°∴∠1+85°+70°∠2=180°∴∠1﹣∠2故答案為16.解如圖,①當(dāng)∠ABP=時(shí)∵,∴∠ACD+∠DAC=180°?120°=60°∵∠BAD=3∠CAD=2∠CBE∴∠ABC=3∠CBE,∴∠BAD+∠ABC=180°∴3∠DAC+3,∴∠DAC+∠EBC=60°==∠P,1∴∠CBP:∠ABP=2②當(dāng)∠ABP=時(shí)∴∠CBP:∠ABP=4故答案為:或4.′′17.解由作圖的痕跡可知,{

′′′′

)∴eq\o\ac(△,′)O′C′≌(SAS),∴∠D′OC′∠DOC故答案為:SSS.18.解如圖,過點(diǎn)D作DG于G,11/15

{{∵DE⊥AC,CD平ACB,∴DE=DG∠AED=∠DGF=90°在AED和eq\o\ac(△,Rt)DGF中

)∴Rt△AED≌Rt△DGF(HL;

=S

△DGF

,同理可證:

=S

,

=S

△ADE

=S=S

△ADE△ADE

+S+S

△DFG=S

△ADE

+S

△CDF

∴2S△ADE

+4=10解之:

=3.故答案為:三、解答題19.證:連接AC在△ACD和ACB中{

,∴eq\o\ac(△,≌)ACD△ACB(SSS,∴∠ACE=∠ACF∵BC=DC,E,F(xiàn)分是DC中點(diǎn),∴CE,在△和ACF中∠∠∴eq\o\ac(△,≌)ACE(SAS,

,12/15

∠BAC=90°﹣(∠B+∠C∠BAC=90°﹣(∠B+∠C﹣(90°﹣∠C)=20.證:平分∠已知∠∠

角平分線的定義)已)∠∠

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等故∠∠等代換已知)∠∠,(兩線平行,同位角相等∠∠

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等∠∠

等量代換平分∠角分線的義.故答案為:角平分線的定義,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換,兩直線平行,同位角相等等量代換,角平分線的定義.21.(1解:∵∠B=40°,∠C,∴∠BAC=180°﹣﹣=180°=78°∵AD是∠BAC的平分線,∴∠DAC=

∠BAC=39°,∵AE是BC上的高,在直角△中,∵∠EAC﹣﹣62°,∴∠DAE=∠DAC﹣=39°﹣28°=11°(2解:∵∠BAC=180°∠B﹣∠C∵AD是∠BAC的平分線,∴∠DAC=

(∠C),∵AE是BC上的高,在直角△中,∵∠EAC﹣,∴∠DAE=∠DAC﹣=90°(3解:設(shè)∠=,

13/15

(∠C)

∠EAC(90°)﹣α,∠BCG∠EAC(90°)﹣α,∠BCG∠BCFα)﹣﹣(90°∴∠EAC﹣,=180°α∵∠CAE∠BCF的平分線交于G∴∠CAG=

2111222

(180°)=90°﹣

12

α,∴∠G﹣∠GAC∠ACG﹣(45°

12

α)=45°.22.(1證明:∵∠ACB=90°,CD是BC延長線,∴∠ACD=∠ACB=90°.在△ACD和BCE中∠∠,∴eq\o\ac(△,≌)ACD△BCE(SAS).(2證明:由1)ACD≌△BCE則,又∵∠AEF=,∴在△AEF與BEC中∠,∴BF⊥AD,又∵BD,∴BF的直平分線(3解:∵EF是AD的直分線,,又∵BC=AC,AB=BD=10∴△DEC的長ED+EC+CD=AC+CD=BC+CD=AB=1

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