2020年秋浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章三角形的初步認(rèn)識單元測試卷

1一、選擇題（共10題；共30）1.袁師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度10cm，15cm，20cm和25cm四規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了10cm和15cm根木棍，那么第三根木棍不可能?。ǎ〢.10cmB.5cmC.20cmD.25cm2.能明“銳角α，角的和是銳角”是假命題的例證圖是（A.B.C.D.3.如，在△AEF中尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)，點(diǎn)F為圓，大于

12

EF的為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH交EF于O，連接AO，則下列結(jié)論正確的是（）A.AO平∠B.AO垂平分EFC.GH垂直平分EFGH平AF4.將副三角(含30°、45°的角三角擺放成如圖所示，圖中1度數(shù)是)A.90°B.120°C.135°D.5.下說法中正確的是（）A.面相等的兩個形是全等形B.周相等的兩個圖形是全等形C.所有方形都是全等形D.能完全重合的兩個圖形是全等形1/15

°°°°6.如，在中∠°，∠（）

°，果平∠，么∠的數(shù)是A.

°

B.

°

C.

D.

7.如，已知，∠∠

，下列條件中不能判定≌的()A.∠∠

B.

C.

D.8.如，直線于E，若∠°，∠的數(shù)是（）A.120°B.100°C.9.如，銳角ABC中，，E分是AB，AC邊的點(diǎn)ADCeq\o\ac(△,′)eq\o\ac(△,，)AEBeq\o\ac(△,′)，且′D∥EB∥BC，CD交點(diǎn)F．若∠＝35°則BFC的小是A.106°B.108°C.110°D.10.如，別是AB，AC的點(diǎn)BE與CD交點(diǎn)F給出下列三個條件：①∠DBF∠ECF②∠BDF＝∠CEF③BD＝CE.兩組合在一起，共有三種組合：（1①②（2）①③）③問能判定AB＝AC組合的是（）2/15

A.（1）（2）B.（1（3C.（2）（3）D.（1）（2）二、填空題（共8題；共24分）11.△ABC的兩條邊的長度分別為和，第三條邊為偶數(shù)，則ABC的長________.12.將副三角板如圖放置，則圖的＝________°.13.命“對角線相等”的逆命題________.14.如，是段AB上點(diǎn)，∠DAC∠D，∠EBC＝∠E，AO平∠DAC，BO平∠EBC.∠，∠O＝________°.15.如，直線l

，∠A＝85°，，則∠－∠2＝________.16.如，，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E為上點(diǎn)，且∠ABE=2，在直線AC取一點(diǎn)P，使∠ABP=∠DCA，則∠：∠ABP的值為________.3/15

17.如，用尺規(guī)作圖作“一個角于已知角”的原理是：因?yàn)閑q\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)′C≌eq\o\ac(△,，)DOC所以DO′C＝。這種作圖方法得到的eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)′C′△全的依據(jù)________寫出全等判定方法的簡寫）18.如，在△中的分線交AB于D，DE于EBC上點(diǎn)，若DF=AD，△ACD△的積分別10和4則△的積________。三、解答題（共6題；共46分）19.已：如圖所示AB，BC，E、F別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE＝AF。20.閱下列推理過程，在括號中寫理由．已知：如圖，點(diǎn)D、E分在線段AB、BC上，交BC于點(diǎn)F，分∠

求證：平∠證明：平分∠

已知∠∠

（）∠∠故∠∠

（）4/15

∠∠（）并且∠∠

（）∠∠

（）平分∠

（）21.△ABC中，是BAC的平分線AE是△ABC的.（1如圖1若∠，∠C＝62°請說明∠DAE的數(shù)；（2如圖2∠B），試說明、、∠C數(shù)量關(guān)系；（3如圖3延長AC到F∠的平分線交于點(diǎn)，求∠的數(shù)22.如，在△中∠ACB＝90°，CA＝CB延長BCD使BD，連接AD.點(diǎn)E在AC上，且CE＝CD，連接BE并長BE交AD于點(diǎn)F.（1求證：eq\o\ac(△,≌)BCE（2求證：BF是AD的直平分線；（3連接DE，若AB＝10求DCE的長.23.如，在中AB邊的垂直平分線l交BC點(diǎn)D，AC邊垂直平分線l交BC于點(diǎn)1E，l與l相于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OB、OC若的長為6cm，的周長為16cm．1（1求線段BC長；（2聯(lián)結(jié)OA求線段長；5/15

（3若∠°，∠的度數(shù)．24.CD經(jīng)BCA頂C的條直線CA=CB.E，F(xiàn)分是直線CD上點(diǎn)，且∠∠CFA=α.（1若直線CD經(jīng)∠的部，且E，F(xiàn)在線CD上請解決下面兩個問題：①如圖若BCA=90°,α=90°則BE________CF;(填“>”,”或“”)，BE三線段的數(shù)量關(guān)系是：________.②如圖若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠與BCA關(guān)的條件________使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立。（2如圖3若直線CD經(jīng)BCA的部，∠，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。6/15

答案一、選擇題1.解設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則：＜10+15，即x＜25故不可能取25cm的木棍作為三角形的第三邊，故答案為：D.2.解：、如圖1∠1是角，且∠1=αβ，以此圖說明“銳角，角命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

的和是銳角”是真B、圖2∠2是角，且2=β，以此圖說明“銳角α，角的是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖3，是角，且∠3=α+β，所以此圖說明“銳角，角β故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖4，∠4是角，且∠4=αβ，所以此圖說明“銳角，銳角題，故本選項(xiàng)不符合題意故答案為：3.解由尺規(guī)作圖的痕跡可得GH垂平分線段EF.故答案為：4.解如圖，

的和是銳角”是假命題，的和是銳角”是真命∵含30°的直角三角形，∴∠ACB=∠E=90°，∠DFC=30°，∠1=∠ACB+∠DFC=90°+30°=120°.7/15

故答案為：5.因能夠完全重合的兩個圖形是全等形，所以D.6.解∠°∠°∠°平分∠

，∠∠°∠∠+∠°°°故答案為：．7.A∠M=，符合，能判定△ABMeq\o\ac(△,；)CDNB，合，能判定eq\o\ac(△,≌)ABMCDNC，SSA，不能判定ABM≌eq\o\ac(△,；)CDND∥CN得出MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△≌CDN故答案為：．8.解延長，DC的長線交點(diǎn)F，∵AB∥CD∴，∵∠°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F=30°，∴，故答案為：．9.設(shè)∠

′

，∠

′

β,∵eq\o\ac(△,≌)ADCeq\o\ac(△,′)ADC，AEBeq\o\ac(△,′)AEB，∴∠∠

′，∠∠

′β，∠∠

′

°，8/15

∠∠∠∴∠′

∠∠°，∠′°β，∴∠∠∠°，°αβ°，則αβ°，∵∠∠∠，∴∠°α+β°°°．故答案為：．10.解能判定AB組合的是（）），理由如下：（1）∠DBF＝；∠BDF＝∠CEF不能證明△≌eq\o\ac(△,，)沒相等的邊；∴不能判定AB＝AC；（2）①∠DBF＝；③BD＝CE，∠∠在△和CEF中∴eq\o\ac(△,≌)BDF△CEF），，DF＝EF，∴BE＝CD，∠∠

，在△和ACD中

∠∠

，∴eq\o\ac(△,≌)ABE△ACD），∴AB＝AC；（3）②∠BDF；③BD＝CE，同（）得：BDF△CEF），∴＝∠ECF，BF，DF＝EF∴BE＝CD，∠∠在△和ACD中

∠∠

，∴△ABE≌），∴AB＝AC；故答案為：二、填空題11.解∵根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，且已知兩邊的長度為3、5∴設(shè)第三邊長度為x，第三邊長度要滿足：2<x<8且x要為偶數(shù)，故x的值有兩種情況：①x=4，ABC的長為3+4+5=12；②x=6，ABC的長為3+6+5=149/15

故答案為：12或12.解如圖，根據(jù)三角板的性質(zhì)知：∠ACD=90o，∠B=45o，∠D=30o，∴AB∥CD∴∠BED=，∴∠BED+∠D=45o+30o=75o故答案為：75.13.解命題“對角線相等”的逆題是：如果有兩條線段相等，那么這兩條線段是對角.故答案為：如果有兩條線段相等，那么這兩條線段是對角.14.解∠，∠∠°∠°°°，∠∠

，∠∠

，∠∠°=°，∠∠°，平∠，平∠，∠+，∠°∠∠°°=°，故答案為：15.解過點(diǎn)B作∥l

，如所示：∴∠CBA∠ADF，∵直線∥l2

，∴BC∥l

，10/15

∴＝∠EBC∵＝∠EBC+＝70°，∴，∠ADF＝70°，∵∠A+＝180°∴∠1+85°+70°∠2＝180°∴∠1﹣∠2故答案為16.解如圖，①當(dāng)∠ABP＝時∵，∴∠ACD＋∠DAC＝180°?120°＝60°∵∠BAD＝3∠CAD＝2∠CBE∴∠ABC=3∠CBE，∴∠BAD+∠ABC=180°∴3∠DAC＋3，∴∠DAC＋∠EBC＝60°＝＝∠P，1∴∠CBP：∠ABP=2②當(dāng)∠ABP＝時∴∠CBP：∠ABP=4故答案為：或4．′′17.解由作圖的痕跡可知，{

′′′′

)∴eq\o\ac(△,′)O′C′≌(SAS),∴∠D′OC′∠DOC故答案為：SSS.18.解如圖，過點(diǎn)D作DG于G,11/15

{{∵DE⊥AC，CD平ACB，∴DE=DG∠AED=∠DGF=90°在AED和eq\o\ac(△,Rt)DGF中

)∴Rt△AED≌Rt△DGF（HL；

=S

△DGF

，同理可證：

=S

，

=S

△ADE

=S=S

△ADE△ADE

+S+S

△DFG=S

△ADE

+S

△CDF

∴2S△ADE

+4=10解之：

=3.故答案為：三、解答題19.證：連接AC在△ACD和ACB中{

，∴eq\o\ac(△,≌)ACD△ACB（SSS，∴∠ACE＝∠ACF∵BC＝DC，E，F(xiàn)分是DC中點(diǎn)，∴CE，在△和ACF中∠∠∴eq\o\ac(△,≌)ACE（SAS，

，12/15

∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C﹣（90°﹣∠C）＝20.證：平分∠已知∠∠

角平分線的定義)已)∠∠

兩直線平行，內(nèi)錯角相等故∠∠等代換已知)∠∠，(兩線平行，同位角相等∠∠

兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠∠

等量代換平分∠角分線的義．故答案為：角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換，兩直線平行，同位角相等等量代換，角平分線的定義．21.（1解：∵∠B＝40°，∠C，∴∠BAC＝180°﹣﹣＝180°＝78°∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝

∠BAC＝39°，∵AE是BC上的高，在直角△中，∵∠EAC﹣﹣62°，∴∠DAE＝∠DAC﹣＝39°﹣28°＝11°（2解：∵∠BAC＝180°∠B﹣∠C∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝

（∠C），∵AE是BC上的高，在直角△中，∵∠EAC﹣，∴∠DAE＝∠DAC﹣＝90°（3解：設(shè)∠＝，

13/15

（∠C）

∠EAC（90°）﹣α，∠BCG∠EAC（90°）﹣α，∠BCG∠BCFα）﹣﹣（90°∴∠EAC﹣，＝180°α∵∠CAE∠BCF的平分線交于G∴∠CAG＝

2111222

（180°）＝90°﹣

12

α，∴∠G﹣∠GAC∠ACG﹣（45°

12

α）＝45°.22.（1證明：∵∠ACB＝90°，CD是BC延長線，∴∠ACD=∠ACB=90°.在△ACD和BCE中∠∠，∴eq\o\ac(△,≌)ACD△BCE（SAS）.（2證明：由1）ACD≌△BCE則，又∵∠AEF=，∴在△AEF與BEC中∠，∴BF⊥AD，又∵BD，∴BF的直平分線（3解：∵EF是AD的直分線，，又∵BC=AC，AB=BD=10∴△DEC的長ED+EC+CD=AC+CD=BC+CD=AB=1