山西省臨汾市鴻橋中學2021年高三數學文模擬試卷含解析

山西省臨汾市鴻橋中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數（為虛數單位）對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.復數（為虛數單位），則復數的共軛復數為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】復數的基本概念與運算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路點撥】直接利用復數模的公式求復數的模，再利用虛數單位i的運算性質化簡后得z，則復數z的共軛復數可求．3.已知拋物線，的三個頂點都在拋物線上，為坐標原點，設三條邊的中點分別為,且的縱坐標分別為，若直線的斜率之和為，則的值為、

、

、

、參考答案：設三條邊都在拋物線上，

兩式相減并整理后得所在直線方程為，而

，同理可得，,

又因為，4.已知向量，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點】復合函數的單調性；二次函數的性質；對數函數的單調區(qū)間．【分析】若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據二次函數的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數f（x）=x2﹣ax+3a為增函數即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C7.已知等比數列的公比為正數，且，，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略8.雙曲線的離心率是2，則的最小值為

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A9.拋物線C：的焦點為F，為C上一點，過點P作其準線的垂線，垂足為Q，若，則的長度為A． B． C． D．參考答案：C10.設，則（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由求出的表達式，先比較的大小和范圍，再求出的范圍，根據它們不同的范圍，得出它們的大小。詳解：由有，，因為，所以，而，所以，選C.點睛：本題主要考查比較實數大小，屬于中檔題。比較大小通常采用的方法有：（1）同底的指數或對數采用單調性比較；（2）不同底的指數或對數采用中間量進行比較，中間量通常有0,1，等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1-)20的二項展開式中，x的系數與x9的系數之差為:

.參考答案：0.本題主要考查了二項展開式的通項公式，難度較低.通項公式為，含有項的系數為,含有的系數為,所以系數之差為0.12.函數在區(qū)間上遞增，則實數的取值范圍是___________．參考答案：考點：1.復合函數的單調性；2.對數函數的性質.【名師點睛】本題考查復合函數的單調性與對數函數的性質，屬中檔題；復合函數單調性的判斷原則是同增異減，即函數，當兩個函數均為增函數或均為減函數時，函數為增函數，當兩個函數中一個為增函數，一個為減函數時，函數為減函數.13.已知等差數列的公差和首項都不等于0，且成等比數列，則

參考答案：3略14.（4分）（2015?上海模擬）已知函數f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數，則ω的最大值．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數的單調性可求ω的最大值；并求此時f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的周期與單調性，考查三角綜合運算能力，屬于中檔題．15.已知函數是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集是__________．參考答案：16.數列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個位數字，Sn是{an}的前n項和，則S242﹣10a6=

．參考答案：909【考點】數列的求和．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】通過題意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），進而可得結論．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個位數字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案為：909．【點評】本題考查數列的周期性，考查推理能力與計算能力，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題．17.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.

參考答案：取AE的中點為O，連接DO，BO，延長EC到F使EC=CF，連接BF，DF，OF，則BF∥AE，所以為異面直線AE和DB所成角或它的補角.∵∴，且在中，根據余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線AE和DB所成角的余弦值為故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在處取得極值，（1）求實數的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍.參考答案：解析:①又

由設即

19.若是從集合A=到集合B=的一個映射，求自然數和的值及集合A和B.參考答案：略20.設函數.(1)當時,求函數的單調區(qū)間;(2)若當時,求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，當時，；當時，時，當時，，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當時，，為增函數，而，從而當時，，即若，則當時，為減函數，而，從而當時，，即綜上得的取值范圍為.法二:由當時得:等價于:在時恒成立,等價轉化為:恒成立函數的圖象恒在函數圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點，而，所以函數圖象在點（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.21.設定點動點在圓上運動，以為邊作平行四邊形，求點的軌跡方程。參考答案：除去兩點22.（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面積為．（1）求b的值；（2）求tanA的值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面積公式可求a，c的值，進而利用余弦定理可求b的值．（2）由余弦定理可求cosA的值，進而利用同角三角函數