山西省呂梁市東土峪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市東土峪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

則a,b,c的大小關(guān)系是（

）參考答案：D2.一個(gè)四面體如圖所示，若該四面體的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則它的體積V＝(

)

A.B.

C.

D.參考答案：C3.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫(huà)出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域?yàn)镽,在上增，故正確。D．，定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

4.已知函數(shù)，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故選：C5.設(shè)D-、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直參考答案：C6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C8.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．參考答案：B當(dāng)時(shí)，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，所以；當(dāng)時(shí)，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，無(wú)解.綜上.

10.若直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)說(shuō)法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案：②③④【分析】根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，對(duì)各個(gè)命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】對(duì)①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線(xiàn)，即，解得且，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對(duì)③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對(duì)④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2．參考答案：4

略14.若2a=3b=36，則+的值為_(kāi)____________．參考答案：1/215.過(guò)圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：16._____．參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖在四棱錐中，底面是菱形，是AC，BD的交點(diǎn)，PA=PC，PB=PD，是上一點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．平面平面．

參考答案：19.（10分）已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)增函數(shù)的定義證明即可；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a，再驗(yàn)證函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)．（3）利用（1）得出是增函數(shù)的結(jié)論，求解即可．解答： （1）證明：任取x1＜x2∈R則==．∵x1＜x2，，故f（x1）﹣f（x2）＜0所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（2）因函數(shù)f（x）在x=0有意義，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0即，當(dāng)a=時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．∴a的值為（3）根據(jù)①函數(shù)是增函數(shù)，x∈[﹣1，2]時(shí)，f（﹣1）≤f（x）≤f（2），∵f（﹣1）=﹣，f（2）=∴函數(shù)的值域是[﹣，]點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及函數(shù)的值域．20.已知圓C經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線(xiàn)的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線(xiàn)段和的中垂線(xiàn)方程，將兩中垂線(xiàn)方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距離為，并對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論：一是直線(xiàn)的斜率不存在，得出直線(xiàn)的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線(xiàn)的距離為；二是當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線(xiàn)的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線(xiàn)的傾斜角?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線(xiàn)為,中垂線(xiàn)為，∴圓心滿(mǎn)足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線(xiàn)到圓心的距離為1，也滿(mǎn)足題意，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由弦長(zhǎng)為4，可得圓心到直線(xiàn)的距離為，，∴，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為30°，綜上所述，直線(xiàn)的傾斜角為30°或90°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程以及直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，在求直線(xiàn)與圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算中，問(wèn)題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計(jì)算，弦心距的計(jì)算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計(jì)算，二是利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離。21.（13分）已知函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判斷符號(hào)即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函數(shù)的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞減；（3）關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的減函數(shù)，