山西省呂梁市東坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市東坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列說法正確的是（） A． 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內(nèi)，只有一組對(duì)邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，故B錯(cuò)；C．在同一平面內(nèi)，只有一組對(duì)邊平行的四邊形為梯形，故C對(duì)；D．由公理3得不同在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個(gè)公理和三個(gè)推論，是迅速解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．2.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號(hào)，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時(shí)，f（a）＞f（b），a＜b時(shí)，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．3.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）無法確定參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產(chǎn)品的費(fèi)用為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.8.函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件分別求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零點(diǎn)存在性定理能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用．9.（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（） A． 增函數(shù)且有最小值為2 B． 增函數(shù)且有最大值為2 C． 減函數(shù)且有最小值為2 D． 減函數(shù)且有最大值為2參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，∴根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區(qū)間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．10.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結(jié)果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則

參考答案：-2612.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．13.參考答案：[-3，+∞)14.已知△ABC和點(diǎn)P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點(diǎn)，由此可得面積的比值。【詳解】，故設(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點(diǎn)，，則P為線段BO的中點(diǎn)，，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。15.函數(shù)過定點(diǎn)

；參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)，將x=2代入可得值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.17.集合，，其中,若中有且僅有一個(gè)元素，則的值是．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.(本小題12分）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：k-2令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時(shí)恒成立

∴

k-2.法2：則在時(shí)恒有成立，故20.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域?yàn)?全集為,且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進(jìn)而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到達(dá)D點(diǎn)需