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文檔簡介
山西省呂梁市東洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)以5為周期,若,則在內(nèi),的解的最少個數(shù)是(
)A.3
B.4
C.5
D.7參考答案:D2.若f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是()A.(﹣,) B.(﹣,) C.(,) D.[,]參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0有兩個零點(diǎn),我們易得函數(shù)為二次函數(shù),即m﹣2≠0,又由兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),根據(jù)零點(diǎn)存在定理,我們易得:f(﹣1)?f(0)<0且f(1)?f(2)<0,由此我們易構(gòu)造一個關(guān)于參數(shù)m的不等式組,解不等式組即可求出答案.【解答】解:∵f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0有兩個零點(diǎn)且分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)∴∴∴<m<故選:C3.已知正方體的棱長為1,則該正方體外接球的體積為(
)A. B. C. D.參考答案:A4.設(shè)則A. B. C. D.參考答案:C試題分析:利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解:∵a=sin33°,b=cos55°=sin35°,∴a<b<1,又c=tan55°>tn45°=1,∴c>b>a.故選:C.5.下列函數(shù)中,在R上單調(diào)遞增的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.在等差數(shù)列中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,則a7-a8的值為
()A.4
B.6
C.8
D.10參考答案:C解析:因?yàn)閍2+a4+a6+a8+a10=5a6=80所以a6=16a7-a8=a6+d-(a6+2d)=a6=87.設(shè),,,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.已知A,B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動點(diǎn),且||=,則?=()A.﹣1 B.1 C.﹣ D.參考答案:B【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】運(yùn)用勾股定理的逆定理,可得可得△OAB為等腰直角三角形,則,的夾角為45°,再由向量的數(shù)量積的定義計算即可得到.【解答】解:由A,B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動點(diǎn),且||=,即有||2+||2=||2,可得△OAB為等腰直角三角形,則,的夾角為45°,即有?=||?||?cos45°=1××=1.故選:B.9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,那么的最小值為(
)A.
B.5
C.
D.參考答案:A10.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是
(
)A.第4項(xiàng)
B.
第5項(xiàng)
C.
第6項(xiàng)
D.
第7項(xiàng)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=為冪函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為________.參考答案:-112.如圖,△ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此圖形中有個直角三角形參考答案:413.給出兩條平行直線,則這兩條直線間的距離是
參考答案:14.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①
這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②
第5個月時,浮萍的面積就會超過;③
浮萍從蔓延到需要經(jīng)過個月;④
浮萍每個月增加的面積都相等.其中正確的說法是______________.參考答案:略15.(5分)已知集合全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},則?U(A∩B)=
.參考答案:{1,4,5}考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題: 集合.分析: 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.解答: ∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},則?U(A∩B)={1,4,5},故答案為:{1,4,5};點(diǎn)評: 本題主要考查集合的基本運(yùn)算,要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,比較基礎(chǔ).16.若向量=(2,3),向量=(-4,7),則在上的正射影的數(shù)量為________________
參考答案:設(shè)向量與的夾角為,則在方向上的投影為.
17.已知角的終邊過點(diǎn)的值為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:答:用定義,(10分)
略19.一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球,球的編號分別為1,2,3,4,5,6.()若從袋中每次隨機(jī)抽取1個球,有放回的抽取2次,求取出的兩個球編號之和為6的概率.()若從袋中每次隨機(jī)抽取2個球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6號球的概率.()若一次從袋中隨機(jī)抽取3個球,求球的最大編號為4的概率.參考答案:(1).(2).(3).解:(1)設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號為,,則兩次取球的編號的一切可能結(jié)果有種,其中和為6的結(jié)果有,,,,,共種,則所求概率為.(2)每次從袋中隨機(jī)抽取2個球,抽到編號為6的球的概率,∴3次抽取中,恰有2次抽到6號球的概率為.(3)若3個球中最大編號為4,說明一定抽到4,剩下兩個在1,2,3中任選2個,所求概率,20.(本小題滿分10分)已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.參考答案:解:設(shè)圓臺的母線長為,則
1分圓臺的上底面面積為
3分
圓臺的上底面面積為
5分
所以圓臺的底面面積為
6分
又圓臺的側(cè)面積
8分于是
9分即為所求.
10分21.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且Sn=++…+,S2=,S3=.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2﹣1)]+[log2(2)]關(guān)于n的表達(dá)式.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.【分析】(1)利用裂項(xiàng)法求和,結(jié)合S2=,S3=,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)先化簡,再利用錯位相減法,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)Sn=++…+=(﹣),∵S2=,S3=,∴(﹣)=,(﹣)=,∴a1=1,d=1,∴an=n;(2)T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2﹣1)]+[log2(2)]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]∵[log21]=0,[log22]=[log23]=1,…[log22m]=[log2(m+1)]=…=[log2(m+1﹣1)]=m.∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]=0+1×2+2×22+…+(n﹣1)?2n﹣1+n,由S=1×2+2×22+…+(n﹣1)?2n﹣1,則2S=1×22+2×23+…+(n﹣1)?2n,∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣(n﹣1)?2n=﹣(n﹣1)?2n,∴S=(2﹣n)?2n﹣2∴T=(2﹣n)?2n﹣2+n.22.函數(shù)f(x)=log(2x﹣x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
)A.(0,2) B.(﹣∞,1] C.[1,2) D.(0,1]參考答案:D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】分類討論;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】①當(dāng)x∈(0,1)時,u(x)單調(diào)遞增,f(x)=u(x)單調(diào)遞減;②當(dāng)x∈(1,2)時,u(x)單調(diào)遞減,f(x)=u(x)單調(diào)遞增.【解答】解:記u(x)=2x﹣x2=﹣(x﹣1)2+1,u(x)的圖象為拋物線,對稱軸為
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