工程材料力學性能第一章

材料力學性能

主講教師：張晨課程成績構成本課程為必修考試課程，考試采取筆試。該課程總評成績由三部分組成：平時成績占總成績10％；

實驗占總成績20％；

卷面成績占總成績70％。參考書目《材料的力學性能》鄭修麟主編西北工業(yè)大學出版社1991;《工程材料的力學性能》姜偉之等編北京航空航天大學出版社1991;《材料性能學》王從曾主編北京工業(yè)大學出版社2001;《工程材料的失效分析》美國：查理R.布魯克斯機械工業(yè)出版社2003.Whatwillyoubreakonceyousayit?

WhyaregirlsafraidoftheletterC?

Silence.Becauseitmakesfatfact!第一章

金屬在單向靜拉伸載荷下的力學性能

第一節(jié)

力－伸長曲線和應力－應變曲線第二節(jié)

真實應力－應變曲線第三節(jié)

彈性變形第四節(jié)

彈性不完整性第五節(jié)

塑性變形第六節(jié)

金屬的斷裂第一節(jié)力－伸長曲線和應力－應變曲線§1.1拉伸試樣一、單向靜拉伸試驗特點:1.最廣泛使用的力學性能檢測手段;2.實驗的應力狀態(tài)、加載速率、試樣尺寸、溫度 等都有規(guī)定；

3.揭示金屬材料常見的力學行為（彈性變形、塑性變形、斷裂）；

4.可測最基本力學性能指標：強度（σ）、塑性（δ、 ψ）、應變硬化、韌性等。二、試驗標準

《金屬拉伸試驗方法》

老標準GB228-76

、GB228-87

《金屬材料室溫拉伸試驗方法》

新標準GB/T228-2002；

試驗是用拉力拉伸試樣，一般拉至斷裂，測定相應的力學性能。除非另有規(guī)定，試驗一般在室溫10℃－35℃范圍內(nèi)進行，對溫度要求嚴格的試驗，試驗溫度應為23℃±5℃。三、拉伸試樣1、金屬拉伸試驗試樣標準：GB6397-862、與拉伸試樣相關的幾個概念：標距：測量伸長用的試樣圓柱和棱柱部分的長度；原始標距l(xiāng)0：施力前的試樣標距；斷后標距：試樣斷裂后的標距。平行長度l：試樣兩頭部或兩夾持部分之間平行部分的長度；伸長：試驗期間任一時刻原始標距的增量。拉伸試樣一般為經(jīng)機加工的試樣和不經(jīng)機加工的全截面試樣,其橫截面通常為圓形、矩形、異形以及不經(jīng)加工的全截面形狀。拉伸試樣1)圓形試樣

l0d02)矩形試樣l0tb3）異型試樣3、拉伸試樣的尺寸

以光滑圓柱試樣為例，可分為：

1）比例標距試樣

短試樣：K=5.65

或

L0=5d0

長試樣：K=11.3

或

L0=10d0

延伸率分別用δ5、δ10來表示，

一般建議采用短試樣。2）定標距試樣：

試樣的原始標距L0與原始截面積A0或直徑d0之間不存在比例關系。例如L0=100mm或200mm，則延伸率表示為δ100mm或δ200mm。

拉伸試樣的形狀尺寸,一般隨金屬產(chǎn)品的品種、規(guī)格及試驗目的之不同而分為圓形，矩形及異型三類。如無特殊要求,應按該表規(guī)定選用。

4、試樣的加工和測量應按照相關產(chǎn)品標準或GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣；試樣原始截面積測定的方法和準確度應符合標準附錄A-D的規(guī)定。選用合適的量具或測量裝置，應根據(jù)測量的試樣原始尺寸計算原始橫截面積，并至少保留四位有效數(shù)字。

四、拉伸試驗設備§1.2力－伸長曲線和工程應力－應變曲線彈性變形不均勻屈服塑性變形均勻塑性變形不均勻集中塑性變形斷裂應力－應變曲線

§1.3強度指標及其測定1、比例極限σp

應力-應變成正比關系的最大應力σp＝Fp/A02、彈性極限σe

彈性極限σe是材料由彈性變形過渡到彈━塑性變形時的應力σe=Fe/A03、屈服極限試驗過程中，外力不增加試樣仍能繼續(xù)伸長；或外力增加到一定數(shù)值突然下降，隨后在外力不增加或上下波動情況下，試樣繼續(xù)伸長的現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象。屈服現(xiàn)象是金屬材料開始產(chǎn)生宏觀塑性變形的標志。材料屈服時所對應的應力值也就是材料抵抗起始塑性變形或產(chǎn)生微量塑性變形的能力。

屈服點σs：材料在拉伸過程中試驗力不增加（保持恒定）仍能繼續(xù)伸長時的應力。σs＝Fs/A0上屈服點σsu：試樣發(fā)生屈服而試驗力首次下降前的最大應力。下屈服點σsl：σsu＝Fsu/A0當不計初始瞬時效應（指在屈服過程中試驗力第一次發(fā)生下降）時的屈服階段的最小應力。σsl＝FsL/A0表征金屬材料對微量塑性變形的抗力－屈服強度就是用應力表示的屈服點或下屈服點。運用下屈服點的理由：上屈服點σsu波動性很大，對試驗條件下變化很敏感而下屈服點σsl再現(xiàn)性較好。4、規(guī)定微量塑性伸長應力指標對于多晶體金屬材料晶粒具有各向異性各晶粒在外力作用下開始產(chǎn)生塑性變形的不同時性用工程方法很難測出準確而唯一的比例極限和彈性極限數(shù)值許多金屬材料在拉伸試驗時看不到明顯的屈服現(xiàn)象因此上述指標一般用試樣產(chǎn)生規(guī)定的微量塑性伸長時的應力來表征。根據(jù)測定方法分為：規(guī)定非比例伸長應力，規(guī)定殘余伸長應力，規(guī)定總伸長應力。從這個定義來說，這三個指標都表示材料對微量塑性變形的抗力。規(guī)定微量塑性伸長應力指標規(guī)定非比例伸長應力σp試樣標距部分的非比例伸長達到規(guī)定的原始標距百分比時的應力這種應力是在試樣受力的條件下測定的規(guī)定殘余伸長應力σr試樣卸力后，其標距部分的殘余伸長達到規(guī)定的原始標距百分比時的應力。常用σr0.2,表示規(guī)定殘余伸長率為0.2％時的應力。σ0.01稱為條件比例極限σ0.2稱為屈服強度規(guī)定總伸長應力σt試樣標距部分的總伸長達到規(guī)定原始標距百分比時的應力。常用σt0.5，表示規(guī)定總伸長率為0.5%時的應力。5、抗拉強度σb

韌性金屬試樣拉斷過程中最大力所對應的應力σb的實際意義：1）標志塑性金屬材料的實際承載能力，但僅限于光滑試樣單向拉伸的受載條件；2）σb是脆性材料的斷裂強度，可作為設計依據(jù)；3）σb的高低取決于屈服強度和應變硬化指數(shù)；4）

σb與布氏硬度、疲勞極限之間有一定的經(jīng)驗關系。σb＝Fb/A0§1.4塑性指標1、斷后伸長率δ試樣拉斷后，標距的伸長與原始標矩的百分比2、斷面收縮率ψ縮頸處橫截面積的最大縮減量與原始橫截面積的百分比ψ>δ

形成縮頸，差值越大縮頸越嚴重；ψ≤δ不形成縮頸。3、最大力下的總伸長率δgt

指試樣拉至最大力時標距的總伸長與原始標距的百分比。金屬材料拉伸時產(chǎn)生的最大均勻塑性變形量。

δgt與真是應變eB

的關系：

eB＝ln(1+δgt)

單一拉伸條件下工作的長形零件，縮頸與否均用δ或δgt評定材料塑性；非長形件，拉伸形成縮頸則用ψ做為塑性指標。4、屈服點伸長率δs

試樣從開始屈服至屈服階段結束（加工硬化開始）之間標距的伸長與原始標距的百分比。5、最大力下的非比例伸長率δg

試樣拉至最大試驗力時，標距的非比例伸長與原始標距的百分比。第二節(jié)真實應力—應變曲線

一、條件應力與真實應力條件應力(工程應力)

——試樣的原始截面積A0除載荷Fσ=F/A0真實應力S

——試樣的瞬時截面積A除載荷FS=F/A∵A0＞A∴S＞σ同樣可推得在均勻塑性變形階段二、條件應變與真實應變

1、條件相對伸長ε（工程應變）和條件相對截面收縮ψ

根據(jù)均勻塑性變形前后金屬體積不變的近似假定，可以推導均勻塑性變形階段時相對伸長與相對斷面收縮間的關系。產(chǎn)生頸縮后，ε=ΔL/L0只能代表試樣全長的平均條件相對伸長，而不能代表縮頸處實際的條件相對伸長。后者比前者大得多。根據(jù)ε=ψ/(1－ψ)計算出縮頸處實際的條件相對伸長，這個條件相對伸長叫做全伸長，相當于整個試樣都拉伸到縮頸處那樣細時的條件相對伸長。2、真實相對伸長和真實相對斷面收縮

條件相對伸長不能代表實際的相對伸長，實際相對伸長應該是瞬時伸長dl與瞬時長度L之比的積分值。即：在均勻塑性變形階段，e與ψe之間的關系由體積不變的假定求得e——真實相對伸長(真實應變)，斷裂時的真實相對伸長ek叫真實伸長率。同理：真實的相對斷面收縮ψe為：課堂習題：一直徑為2.5mm，長為200mm的桿，在載荷2000N作用下，直徑縮小為2.2mm。試計算：(1)桿的最終長度；(2)在該載荷作用下的真應力S與真應變e；(3)在該載荷作用下的條件應力σ與條件應變ε。P37思考題與習題2.（2）（3）（5）作業(yè):三、真實應力—應變曲線因為總比σ大，而e比ε小之故。1、下圖為真實應力應變曲線。2、分三段：1）OP段－直線:S＝Ee符合胡克定律2）PB段－均勻塑性變形階段3）BK段－集中塑性變形階段上彎是由于三向應力造成的，做單向應力處理較條件應力應變曲線向左上方稍有移動。將PBK曲線直線部分向兩端延長，簡化為虛線所示直線，就可用D=tanα

來代表材料的形變強化能力。i.形變強化模數(shù)DPB曲線的斜率D＝ds/de稱材料的形變強化模數(shù)ii.應變硬化指數(shù)n大多數(shù)金屬材料的PB部分符合Hollomon關系式：n——應變硬化指數(shù)(表征均勻變形階段金屬的形變強化能力)。K——硬化系數(shù)iii.真實斷裂強度Sk

iv.靜力韌度

1）韌性與韌度韌性——金屬材料斷裂前吸收塑性變形功和斷裂功的能力，或指材料抵抗裂紋擴展的能力。韌度——度量材料韌性的力學性能指標，又分為靜力韌度、沖擊韌度、斷裂韌度。2）靜力韌度的定義在靜拉伸時單位體積材料斷裂前所吸收的功。3）靜力韌度的表達式嚴格的說，靜力韌度值應該是真應力-應變曲線下所包圍的面積也就是

工程上用近似計算，對韌性材料

靜力韌度對于按屈服強度設計而在服役中可能遇到偶然過載的機件是必須考慮的指標。第三節(jié)彈性變形一、彈性變形及其特點1、定義：當外力去除后，能恢復到原來形狀或尺寸的變形，叫彈性變形。它是金屬晶格中原子自平衡位置產(chǎn)生可逆位移的反映。2、特點：1）可逆性；2）單值性；3）全程性；4）變形量很小，一般不超過0.5％～1％。二、彈性變形的物理實質(zhì)原子間相互作用力：Fmax——金屬材料在彈性狀態(tài)下的理論斷裂載荷(斷裂抗力)。此時，相應的理論彈性變形量rm－r0可達23％。但實際上他們都是理論值。這就是為什么金屬實際的彈性變形（小于1%）非常小的原因。這是由于在大的彈性變形沒來得及發(fā)生時，位錯搶先導致塑性變形之故。三、彈性模量

1、彈性模量的理論定義彈性變形階段，大多數(shù)金屬的應力與應變之間符合胡克定律：拉伸：εy=σy/Eεx=εz=-ν·σy/E

E－彈性模量剪切：τ=GγG－切變模量故彈性模量是當應變?yōu)橐粋€單位時的彈性應力，即產(chǎn)生100%彈性變形所需的應力。2、材料的剛度E工程上彈性模量被稱為材料的剛度，表征金屬材料對彈性變形的抗力，其值的大小反映金屬彈性變形的難易程度。E越大變形越困難。3、構件的剛度AE機器零件或構件的剛度與材料的剛度不同，既與材料剛度有關，還與截面形狀、尺寸、載荷方式有關。反映構件產(chǎn)生彈性變形的難易程度。欲提高機器零件的剛度，在不能增大截面積的情況下，應選用E值比較高的材料，如鋼鐵材料。4、彈性模量的影響因素三、彈性模量

1）鍵合方式和原子結構共價鍵、離子鍵和金屬鍵都有較高的彈性模量；分子鍵結合力較弱，彈性模量較低。2）晶體結構單晶體-彈性各向異性；多晶體-彈性偽各向同性;非晶態(tài)－各向同性。3）化學成分材料化學成分變化將引起原子間距和鍵合方式的變化，因此也將影響材料的彈性模量。但對一般的固溶體合金，在溶解度較小的情況下一般影響不大。如對于常用鋼鐵材料，合金元素對彈性模量影響不大。4）微觀組織對于金屬材料，在合金成分不變的情況下，微觀組織對彈性模數(shù)的影響較小，晶粒大小對E值無影響。故熱處理對彈性模量的影響不大。5）溫度溫度升高，E值降低。但在室溫附近，E值變化不大，可以不考慮溫度的影響。6）冷塑性變形－使E值稍有降低7）加載條件和負荷持續(xù)時間-對E值影響不大金屬材料的彈性模量是一個對組織不敏感的力學性能指標。討論（一）某汽車彈簧，在未裝滿載時已變形到最大位置，卸載后可完全恢復到原來狀態(tài)；另一汽車彈簧，使用一段時間后，發(fā)現(xiàn)彈簧弓形越來越小，即產(chǎn)生了塑性變形，而且塑性變形量越來越大。試分析這兩種故障的本質(zhì)及改變措施。解析：第一種故障主要是材料的剛度（彈性模量）不足，抵抗彈性變形能力不夠。改進措施：（1）更換彈性模量高的材料（2）改變材料的截面形狀尺寸第二種故障主要是材料的彈性極限σe偏低所致。改進措施：（1）更換彈性極限高的材料（2）對材料進行適當熱處理討論（二）1．一鋁合金制輕型人梯，發(fā)覺在人體重作用下彈性撓度過大。若欲在不增加梯重情況下減少撓度，試問下列方法是否可行?(1)采用時效鋁合金，提高材料強度；(2)改用鎂合金(比剛度2.47）代替鋁合金（2.59）；(3)重新設計，改變鋁合金型材的截面形狀尺寸。四、彈性比功（彈性比能）

彈性比功——材料吸收彈性變形功的能力。一般可用材料開始塑性變形前單位體積吸收的最大彈性變形功表示。材料拉伸時的彈性比功可用圖示應力－應變曲線彈性變形階段的下影線面積表示。金屬材料的彈性比功決定于彈性模量和彈性極限。彈性模量對組織不敏感，只有用提高彈性極限的方法提高彈性比功。幾種常見金屬材料的彈性比功彈簧是典型的彈性零件，應具有較高的彈性比功和良好的彈性。彈簧鋼含碳量高，并加入Si、Mn、Cr、V等合金元素以強化鐵素體基體和提高鋼的淬透性，經(jīng)淬火加中溫回火以及冷變形強化可有效提高彈性極限，使彈性比功和彈性增加。一、包申格（Bauschinger）效應

1、定義 金屬材料經(jīng)過預先加載產(chǎn)生少量塑性變形（殘余應變小于1－4%），而后再同向加載，規(guī)定殘余伸長應力增加；反向加載，規(guī)定殘余伸長應力降低的現(xiàn)象。2、包申格應變 指在給定應力下，拉伸卸載后第二次再拉伸與拉伸卸載后第二次壓縮兩曲線之間的應變差。它是度量包申格效應的基本定量指標，εb=bc

3、消除方法 （1）預先經(jīng)受較大的塑性變形； （2）在第二次反向受力前使金屬材料于回復或再結晶溫度下退火。

第四節(jié)彈性不完整性包申格效應

包申格效應的位錯解釋在金屬預先受載產(chǎn)生少量塑性變形時，位錯沿某一滑移面運動，遇林位錯而彎曲。在位錯前方，林位錯密度增加，形成位錯纏結，該位錯結構在力學上穩(wěn)定。如果此時卸載并隨后同向加載，位錯線不能顯著運動，宏觀上表現(xiàn)為規(guī)定殘余伸長應力增加；如果卸載后施加反向力，位錯被迫反向運動，在反向路徑上，林位錯等障礙數(shù)量少，位錯可以在較低應力下移動較大距離，即規(guī)定殘余伸長應力降低。1、定義正彈性后效(directelasticaftereffect)－加載時，應變落后于應力而和時間有關的現(xiàn)象稱正彈性后效，亦稱彈性蠕變或冷蠕變。反彈性后效(reverseelasticaftereffect)－卸載時，應變落后于應力的現(xiàn)象稱反彈性后效。 工程上通常所說的彈性后效就是指這種反彈性后效。彈性蠕變和彈性后效統(tǒng)稱為滯彈性，即在彈性范圍內(nèi)快速加載或卸載后，隨時間延長產(chǎn)生附加彈性應變的現(xiàn)象。2、滯彈性應變anelasticstrain

在快速加載或卸載后，隨時間延長而產(chǎn)生的附加彈性應變叫滯彈性應變。二、彈性后效3、彈性后效的影響因素（1）材料的成分、組織 材料組織越不均勻，彈性后效越明顯。（2）試驗條件：

a)溫度T↑→彈性后效速率和滯彈性應變↑

b)切應力愈大，彈性后效越明顯。4、消除辦法－－采用長期回火

回火的作用是使間隙原子到位錯空位和晶界去自身變得比較穩(wěn)定。彈性后效

三、彈性滯后環(huán)和循環(huán)韌性

1、彈性滯后環(huán) 金屬在彈性區(qū)內(nèi)單向快速加載、卸載時，由于應變落后應力，使加載線與卸載線不重合而形成一封閉回線，即彈性滯后環(huán)。2、交變載荷下的彈性滯后環(huán)與塑性滯后環(huán) 交變載荷中最大應力低于宏觀彈性極限→彈性滯后環(huán)； 交變載荷中最大應力超過宏觀彈性極限→塑性滯后環(huán)3、金屬的循環(huán)韌性

1）定義：金屬材料在交變載荷（振動）下吸收不可逆變形功的能力，稱為金屬的循環(huán)韌性，也叫金屬的內(nèi)耗，亦稱消振性。循環(huán)韌性與內(nèi)耗的區(qū)別： 循環(huán)韌性—用塑性滯后環(huán)面積來度量，在塑性區(qū)內(nèi)加載時吸收不可逆變形功的能力。 內(nèi)耗—用彈性滯后環(huán)面積來度量，在彈性區(qū)內(nèi)加載吸收不可逆變形功的能力。循環(huán)韌性

循環(huán)韌性也是金屬材料的力學性能。通常用振動試樣中自由振動振幅衰減的自然對數(shù)值來表示循環(huán)韌性的大?。?/p>

一些常見金屬材料的循環(huán)韌性

循環(huán)韌性的意義是：材料循環(huán)韌性愈高，則機件依靠材料自身的消振能力愈好。P37思考題與習題1.（1）

（3）（4）

3.作業(yè):第五節(jié)塑性變形

1、塑性變形的特點①

塑性變形是不可逆變形，變形度大，一般金屬的塑性遠大于彈性。②

金屬的塑性變形主要由切應力引起，只有切應力才能使晶體產(chǎn)生滑移或?qū)\生變形。③

金屬塑性變形階段除了塑性變形本身外還伴隨有彈性變形和形變強化，其應力—應變關系不再是簡單的直線關系。一、塑性變形的特點及方式④

高溫下，金屬塑性變形除了決定于應力外，還和溫度及時間有關,即高溫時間效應。⑤

表征金屬塑性變形的力學性能指標都是很敏感的性能指標。⑥

金屬塑性變形時還會引起應變硬化、內(nèi)應力及一些物理性能的變化。2、塑性變形的方式

（1）滑移slip

滑移是金屬材料在切應力作用下，位錯沿滑移面和滑移方向運動而進行的切變過程?；泼婧突品较虻慕M合稱為滑移系?；葡翟蕉?，金屬的塑性越好，但不是唯一因素。（2）孿生twining

孿生亦是金屬材料在切應力作用下的一種塑性變形方式，孿生變形亦是沿特定的晶面和特定晶向進行的。（3）晶界滑動和擴散性蠕變高溫下多晶體金屬因晶界性質(zhì)弱化，變形將集中于晶界進行，變形時可以是晶界切變滑動，也可以借助于晶界上空穴或間隙原子定向擴散遷移來實現(xiàn)。此種方式變形非切應力引起。3、多晶體金屬的塑性變形特點

（1）各晶粒變形的不同時性晶粒取向不同，取向有利的晶粒先變形。組織愈不均勻，起始塑性變形不同時性愈明顯。（2）各晶粒變形的不均勻性不均勻性存在于各晶粒之間，基體金屬晶粒與第二相晶粒之間，即使同一晶粒內(nèi)部，各處的變形亦不均勻。結果，宏觀塑性變形量尚不大時，微觀局部可能變形很大，在內(nèi)應力作用下形成微裂紋，導致金屬材料的早期斷裂。（3）各晶粒變形的相互協(xié)調(diào)性多晶體作為一個連續(xù)整體，要求各晶粒之間能協(xié)調(diào)變形，否則將造成晶界開裂。故多晶體金屬塑性變形需要進行多系滑移，或在滑移同時進行孿生變形。要求：每個晶粒至少必須有5個獨立的滑移系開動。二、影響屈服強度的因素

1、影響屈服強度的內(nèi)在因素（1）金屬的本性及晶格類型純金屬單晶體的屈服強度是使位錯開始運動的臨界切應力，其值由位錯運動所受各種阻力決定。不同的金屬及晶格類型，位錯運動所受的阻力不同，故彼此的屈服強度不同。Ⅰ晶格阻力（派納力τp-n）在理想晶體中，僅存在一個位錯運動時所需克服的阻力。

G—切變模量；b—柏氏矢量的模；ν—泊松比；a—滑移面晶面間距；

ω—位錯寬度，由上式可知：ω↑→τp-n↓

ω↓→τp-n↑b↓或a↑→τp-n↓故位錯在滑移面的滑移方向上最易運動。Ⅱ.位錯間交互作用產(chǎn)生的阻力

1、平行位錯間交互作用產(chǎn)生的阻力

2、運動位錯與林位錯交互作用產(chǎn)生的阻力

α—比例系數(shù)；L—位錯間距離；ρ—位錯密度平行位錯：ρ為主滑移面中位錯的密度 林位錯：ρ為林位錯的密度由上式知：ρ↑→τ↑，故屈服強度↑。林位錯—晶體中位錯呈空間網(wǎng)狀分布，對某一個位錯線來講，其滑移面和其它一些位錯線是相交的，則這些相交叉的位錯線即稱林位錯。

（2）晶粒大小和亞結構晶粒尺寸↓→晶界↑→位錯運動障礙數(shù)目↑，位錯塞積群長度↓→σs↑（細晶強化）許多金屬與合金σs與晶粒大小均符合霍爾—派奇（Hall-Petch）公式：σi—位錯在基體金屬中運動的總阻力，亦稱磨擦阻力；

ky—度量晶界對強化貢獻大小的釘扎常數(shù)；

d—晶粒平均直徑。亞晶界、相界的作用與晶界類似，均阻礙位錯運動，霍爾－派奇公式適用。（3）溶質(zhì)元素固溶合金中溶質(zhì)原子和溶劑原子直徑不同→形成晶格畸變應力場→該應力場和位錯應力場產(chǎn)生交互作用→位錯運動受阻→σs↑(固溶強化)

溶質(zhì)對位錯的其它影響如電學交互作用，化學交互作用和有序化作用等亦對σs有影響。固溶強化的效果是溶質(zhì)原子與位錯交互作用能及溶質(zhì)濃度的函數(shù)，因而受溶質(zhì)的量所限。固溶強化效果：間隙型＞置換型

第二相質(zhì)點的強化效果與質(zhì)點本身在屈服變形過程中能否變形有很大關系，據(jù)此將第二相質(zhì)點分為兩類：不可變形（如鋼中的碳化物與氮化物等）和可變形（如時效鋁合金中GP區(qū)的共格析出物θ″相）。

（4）第二相的影響1）不可變形的硬脆第二相（如鋼中的碳化物與氮化物等）的影響。位錯繞過第二相，按照這種方式，位錯運動的阻力主要來自彎曲位錯的線張力：

如果再考慮到質(zhì)點大小的影響，則位錯線的運動阻力為：

L——相鄰質(zhì)點的間距；r——質(zhì)點半徑；

G——切變模量；b——柏氏矢量

由上式可知：當r＞b時，隨著L↓→τ↑，即第二相質(zhì)點數(shù)量越多，越分散，材料的屈服強度就越高。隨著繞過質(zhì)點的位錯數(shù)量↑

，留下的位錯環(huán)↑

，質(zhì)點間距↓，屈服強度↑

。2）可變形的第二相（如時效鋁合金中GP區(qū)的共格析出物θ″相）的影響

對于可變形的第二相質(zhì)點，位錯可以切過，使之同基體一起產(chǎn)生變形，由此也能提高σs。原因：由于質(zhì)點與基體間晶格錯排及位錯切過第二相質(zhì)點產(chǎn)生新的界面需要作功等原因造成的。此類質(zhì)點強化效果的影響因素：粒子本身性質(zhì)及其與基體結合情況；粒子尺寸、形狀、數(shù)量；第二相與基體的強度、塑性、應變硬化特性、兩相晶體學配合、界面能等。2、影響屈服強度的外在因素

（1）溫度

T↑→金屬材料的屈服強度↓，但金屬晶體結構不一樣，其變化趨勢不一樣。bcc金屬的溫度效應比fcc金屬大；（2）應變速率應變速率↑→金屬材料的強度↑，但屈服強度隨應變速率的變化比抗拉強度的變化劇烈（應變速率硬化現(xiàn)象）；（3）應力狀態(tài)切應力分量愈大→愈有利于塑性變形→屈服強度愈低。扭轉(zhuǎn)σs

<拉伸σs

<彎曲σs不同應力狀態(tài)下材料屈服強度不同，并非是材料性質(zhì)變化，而是材料在不同條件下表現(xiàn)的力學行為不同而已。三、應變硬化1、應變硬化性能當外力超過σs后，需要不斷增加外力塑性變形才能繼續(xù)，這就表明金屬材料有一種阻止繼續(xù)塑性變形的能力，即應變硬化性能。應變硬化現(xiàn)象——流變應力隨應變的增加而增加的現(xiàn)象。2、應變硬化指數(shù)在金屬材料拉伸真應力－應變曲線上的均勻塑性變階段，應力與應變之間符合Hollomon關系式：S=Kenn—應變硬化指數(shù)，金屬材料抵抗繼續(xù)塑性變形的能力，是表征金屬材料應變硬化能力的性能指標。k—硬化系數(shù)，真應變等于1.0時的真實應力。n=1材料為完全理想的彈性體，S與e成正比關系。n=0s=k=常數(shù)，材料沒有應變硬化能力。影響因素：（1）材料的層錯能↓→位錯在障礙附近的應力集中水平↑→n↑

（2）金屬材料的強度級別↓→n↑，實驗結果表明：nσs=常數(shù)（3）金屬材料加工狀態(tài)：退火態(tài)：n大；冷加工態(tài)：n?。?）晶粒粗化→n↑

應變硬化指數(shù)的測定

應變硬化指數(shù)n可按GB5028-85《金屬薄板拉伸應變硬化指數(shù)(n值)試驗方法》進行測定。一般常用直線作圖法求得。對式S=Ken

兩邊取對數(shù)，得

lgS=lgK+nlge

可見,lgS-lge呈直線關系。在應力—應變曲線上確定幾個點的σ

、ε

值，再按S＝σ

（1＋ε）、e=ln(1+ε)計算出S、e,然后作出lgS-lge曲線，直線的斜率就是所求的n值。3、應變硬化的意義1）應變硬化可使金屬機件具有一定的抗偶然過載能力，保證機件安全；2）應變硬化和塑性變形適當配合可使金屬進行均勻塑性變形，保證冷變形工藝順利實施；3）應變硬化是強化金屬的重要工藝手段之一(不能熱處理強化的金屬材料可采用應變硬化方法強化）。4）應變硬化還可以降低塑性改善低碳鋼的切削加工性能。4、應變硬化作為強化手段的局限性

（1）使用溫度不能太高，否則由于退火效應會使金屬軟化；（2）硬化同時會引起金屬脆化，故對本來很脆的金屬，一般不宜利用應變硬化來提高強度。

四、縮頸現(xiàn)象縮頸是韌性金屬材料在拉伸試驗時變形集中于局部區(qū)域的特殊現(xiàn)象，是應變硬化與截面減小共同作用的結果。在金屬試樣拉伸力－伸長曲線極大值B點(拉伸失穩(wěn)點)之前，dF>0；B點后，dF<0?？s頸判據(jù)：拉伸失穩(wěn)或縮頸時：dF=0∵F=SA 故dF=AdS+SdA=0

在塑性變形過程中，dS恒大于0，A*dS為正值，表示材料應變硬化使試樣承載能力增加；dA恒小于0，S*dA為負值，表示截面收縮使承載能力下降。由均勻塑性變形階段體積不變的條件：即dV=0∵V=AL∴AdL+LdA=0

故：

或

當真實應力—應變曲線上某點的斜率等于該點的真實應力時，縮頸產(chǎn)生。

在拉伸失穩(wěn)點處Hollomon關系成立：故當金屬材料的應變硬化指數(shù)等于最大真實均勻塑性應變量時，縮頸便會產(chǎn)生。課堂習題一：試證明對可用Hollomon關系描述其真應力－真應變關系的材料，其條件抗拉強度式中，e=2.718?，F(xiàn)有標準圓形試樣，在其拉伸應力－應變曲線上有兩點：1)σ1=0.63Mpa，ε1=10%;2)σ2=0.71Mpa，ε2=15%.試求該金屬的應變硬化指數(shù)n。課堂習題二：第六節(jié)金屬的斷裂

在應力作用下，金屬材料被分為兩個或幾個部分，稱為完全斷裂；內(nèi)部存在裂紋則為不完全斷裂。一、斷裂的類型1、脆性斷裂與韌性斷裂—根據(jù)金屬完全斷裂前的總變形量（宏觀變形量）劃分。2、穿晶斷裂與沿晶斷裂—按裂紋擴展的路徑或裂紋走向劃分。3、純剪切斷裂與微孔聚集型斷裂、解理斷裂—按斷裂方式劃分。4、疲勞斷裂與靜載延遲斷裂。5、正斷型斷裂與切斷型斷裂。(一)脆性斷裂與韌性斷裂

一般規(guī)定光滑拉伸試樣的斷面收縮率小于5％者為脆性斷裂；反之，大于5％者為韌性斷裂。韌性斷裂金屬材料斷裂前產(chǎn)生明顯宏觀塑性變形的斷裂，有一個緩慢的撕裂過程，在裂紋擴展過程中不斷消耗能量。中、低強度鋼光滑圓柱試樣在室溫的靜拉伸斷裂就是典型的韌性斷裂，其宏觀斷口呈杯錐狀，由纖維區(qū)、放射區(qū)和剪切唇三個區(qū)域組成，即所謂的斷口特征三要素。纖維區(qū)：呈暗灰色，無金屬光澤，表面粗糙，呈纖維狀，位于斷口中心，是裂紋源。放射區(qū)：宏觀特征是表面呈結晶狀，有金屬光澤，并具有放射狀紋路，紋路的放射方向與裂紋擴散方向平行，而且這些紋路逆指向裂紋源。剪切唇：宏觀特征是表面光滑，斷面與外力呈45°，位于試樣斷口的邊緣部位，典型切斷型斷裂。無缺口拉伸試樣，斷口和三個斷裂區(qū)示意圖斷口三區(qū)域的形態(tài)、大小和相對位置，因試樣形狀、尺寸和金屬材料的性能以及溫度、加載速率、受力狀態(tài)不同而變化。材料強度提高，塑性降低，放射區(qū)比例增大；試樣尺寸加大，放射區(qū)明顯增大，纖維區(qū)變化不大。韌斷的特征：

a)伴隨塑性變形及能量吸收；

b)工件外形呈頸縮、彎曲及斷面收縮；

c)斷面一般平行于最大切應力并與主應力成45°。脆性斷裂脆性斷裂是突然發(fā)生的斷裂，斷裂前基本上不發(fā)生塑性變形。脆性斷裂的斷裂面一般與正應力垂直，斷口平齊而光亮，常呈放射狀或結晶狀。板狀矩形拉伸試樣斷口中的人字紋花樣的放射方向也與裂紋擴展方向平行，但其尖頂指向裂紋源。脆斷的特征：

a)斷裂時構件承載的工作應力并不高，通常不超過σs，故又稱為低應力脆斷。

b)脆斷總是從構件內(nèi)部存在的宏觀裂紋作為“源”開始的。

c)中、低強度鋼脆斷常在低溫下發(fā)生，而高強鋼則不一定。

d)斷口平整光亮，有金屬光澤，且與正應力垂直，斷面上有人字或放射花紋。（二）穿晶斷裂與沿晶斷裂穿晶斷裂的裂紋穿過晶內(nèi)；從宏觀上看，穿晶斷裂可以是韌性斷裂(如韌脆轉(zhuǎn)變溫度以上的穿晶斷裂)，也可以是脆性斷裂(低溫下的穿晶解理斷裂)；沿晶斷裂的裂紋沿晶界擴展。沿晶斷裂是晶界上的一薄層連續(xù)或不連續(xù)脆性第二相、夾雜物，破壞了晶界的連續(xù)性所造成，也可能是雜質(zhì)元素向晶界偏聚引起的。應力腐蝕、氫脆、回火脆性、淬火裂紋、磨削裂紋等都是沿晶斷裂。沿晶斷裂則多數(shù)是脆性斷裂，斷口形貌呈冰糖狀。穿晶斷裂和沿晶斷裂有時可以混合發(fā)生。

（三）純剪切斷裂與微孔聚集型斷裂、解理斷裂1).剪切斷裂—金屬在切應力作用下，沿滑移面分離而造成的斷裂。其中又分滑斷（純剪切斷裂）和微孔聚集型斷裂。純剪切斷裂—純粹由滑移流變所造成的斷裂。純金屬尤其是單晶體金屬常產(chǎn)生這類斷裂。斷口呈鋒利楔形或刀尖形。

微孔聚集型斷裂—通過微孔形核、長大聚合而導致材料分離。常用金屬材料一般均產(chǎn)生這類性質(zhì)的斷裂。2).解理斷裂—金屬材料在一定條件下，當外加正應力達到一定數(shù)值后，以極快速率沿一定晶體學平面即解理面產(chǎn)生的穿晶斷裂。解理斷裂總是脆性斷裂，但有時也顯示一定的塑性變形。（四）疲勞斷裂與靜載延遲斷裂

疲勞斷裂—在交變載荷下，材料產(chǎn)生的斷裂。

靜載延遲斷裂—靜載荷下由于環(huán)境的作用引起的一種與時間有關的低應力脆性斷裂，如應力腐蝕裂紋，焊接延遲裂紋等。（五）正斷型斷裂與切斷型斷裂正斷型斷裂—斷裂面取向垂直于最大正應力。切斷型斷裂—斷裂面取向與最大切應力方向一致，與最大正應力方向約成45度。1.甄納－斯特羅位錯塞積理論在滑移面上的切應力作用下，刃型位錯在晶界前受阻并相互靠近形成位錯塞積。當切應力達到某一臨界值時，塞積頭處的位錯互相擠緊聚合成為高nb、長為r的楔形裂紋。如果塞積頭處的應力集中不能為塑性變形所松弛，則塞積頭處的最大拉應力σfmax能夠等于理論斷裂強度而形成裂紋。二、解理裂紋的形成與擴展塞積頭處的拉應力在與滑移面方向呈70.5度時達到最大值，近似為τ－τi—滑移面上有效切應力；d—晶粒直徑；r—自位錯塞積頭到裂紋形成點的距離。理想晶體沿解理面斷裂的理論斷裂強度為：γs—表面能；a0—原子晶面間距；E—彈性模量。形成裂紋的力學條件為：形成裂紋所需的切應力：柯垂耳用能量分析法推出解理裂紋擴展的臨界條件為：其中，σ—外加正應力；n—塞積位錯數(shù)；b—位錯柏氏矢量的模。為了產(chǎn)生解理斷裂，裂紋擴展時外加正應力所做的功必須等于產(chǎn)生裂紋的新表面的表面能。假定滑移帶穿過直徑為d的晶粒，則原來分布在滑移帶上的彈性剪切位移為：滑移帶上的切應力因出現(xiàn)塑性位移nb而被松弛，故彈性剪切位移應等于塑性位移，即代入解理裂紋擴展的臨界條件，可得由于屈服時裂紋已形成，而τs(=τ)又和晶粒直徑間存在霍爾－派奇關系，即因此，屈服時產(chǎn)生解理斷裂的判據(jù)：σc——表示長度相當于直徑d的裂紋擴展所需的應力，或裂紋體的實際斷裂強度。晶粒直徑d減小，σc提高；對于有第二相質(zhì)點的合金，d實際代表質(zhì)點間距，d越小則斷裂應力越高。2.柯垂耳位錯反應理論在bcc晶體中，有兩個相交滑移面（?0ī)和(101)與解理面(001)相交，三面交線為[010]。沿(101)面有一群柏氏矢量為的刃型位錯，而沿（?0ī)面有一群柏氏矢量為的刃型位錯，兩者于[010]軸相遇，發(fā)生如下反應：由于(001)面不是bcc晶體的固有滑移面，故a[001]為不動位錯。結果兩相交滑移面上的位錯群就在該不動位錯附近產(chǎn)生塞積。當塞積位錯較多時，形成寬度為nb的裂紋。上述位錯反應是降低能量的過程，解理裂紋擴展力學條件同前。fcc金屬不具有這樣的裂紋成核機理。兩模型相同點：1.裂紋形核前均需有塑性變形；2.位錯運動受阻，在一定條件下形成裂紋。三、解理斷裂的微觀斷口特征解理斷裂—沿特定界面發(fā)生的脆性穿晶斷裂。實際斷口由許多大致相當于晶粒大小的解理面（解理刻面）集合而成。多數(shù)情況下，裂紋要跨越若干相互平行的且位于不同高度的解理面從而在同一刻面內(nèi)部出現(xiàn)解理斷裂的基本微觀特征：解理臺階、河流花樣、舌狀花樣。1、解理臺階

解理臺階是沿兩個高度不同的平行解理面上擴展的解理裂紋相交時形成的。方式：（1）解理裂紋與螺型位錯相交形成臺階（2）通過次生解理或撕裂的方式形成臺階2、河流花樣

解理臺階沿裂紋前端滑動而相互匯合，同號臺階相互匯合長大，當匯合臺階高度足夠大時形成河流花樣，河流花樣實際是臺階的俯視圖。河流花樣大多是從晶界開始在刻面內(nèi)流動到同一刻面的晶界而終止，而且有支流匯合成干流的現(xiàn)象。河流的流向與裂紋擴展方向一致，故可根據(jù)河流的流向判斷解理裂紋在微觀區(qū)域內(nèi)的擴展方向，按河流反方向?qū)ふ覕嗔言?。?）解理裂紋穿過扭轉(zhuǎn)晶界，將發(fā)生河流激增；（2）解理裂紋與傾斜晶界相交時，河流連續(xù)地穿過晶界；（3）當裂紋通過大角度晶界時，河流在晶界處重新發(fā)生或增殖；（4）解理裂紋在晶內(nèi)擴展通過螺位錯或通過不均勻塑性變形區(qū)時，河流數(shù)目增加；（5）解理裂紋通過第二相粒子時，河流數(shù)目增多3、舌狀花樣

解理舌的形成是由于解理裂紋在沿解理面擴展過程中遇到了高速率形變所產(chǎn)生的孿晶時，裂紋局部沿形變孿晶與基體的界面擴展，斷裂后造成的。

在匹配斷口上，“舌頭”是黑白對應的。4、魚骨狀花樣（人字型花樣）有人認為：魚骨狀花樣中心是沿（100）面解理，二側的人字形條紋是由（100）面與孿晶面（112）交截而形成的類似解理舌的花樣?？磥韮蓚认笫桥帕兄S多長條形的舌狀花樣一樣。5、二次裂紋解理斷口上均存在二次裂紋，它們是與主裂紋面垂直或有一定夾角的裂紋分枝。

三、準解理

在許多淬火回火鋼中，其回火產(chǎn)物中有彌散細小的碳化物質(zhì)點，它們影響裂紋形成與擴展。當裂紋在晶粒內(nèi)擴展時，難于嚴格地沿一定晶體學平面擴展，斷裂路徑不再與晶體位向有關，而主要與細小碳化物質(zhì)點有關。其微觀特征，似解理河流但又非真正解理，故稱準解理。解理和準解理之間有聯(lián)系。但也有很大差別。

共同點：都是穿晶斷裂；有小解理刻面；有臺階或撕裂棱及河流花樣。區(qū)別：準解理小刻面不是晶體學解理面；真正的解理裂紋常源于晶界，而準解理裂紋則常源于晶內(nèi)硬質(zhì)點，形成從晶內(nèi)某點發(fā)源的放射狀河流花樣。四、微孔形核與長大微孔聚集斷裂過程包括：微孔成核、長大、聚合，直至斷裂。微孔通過第二相質(zhì)點本身破裂或第二相與基體界面脫離而成核的，是金屬材料在斷裂前塑性變形進行到一定程度是產(chǎn)生的。圖1-30微孔形核長大模型古蘭德和普拉特奧指出：微孔聚集韌性斷裂裂紋形成所需拉應力與第二相質(zhì)點尺寸的平方根成反比。試驗證明，某些高強度淬火回火鋼和球化碳鋼，在碳化物形狀一定時，其抗拉強度與碳化物大小之間也有類似關系?？估瓘姸认喈斢谖⒖组_始形成時的應力。五、微孔聚集型斷裂的微觀斷口特征

1、微孔聚集斷裂的基本特征——韌窩微孔形核長大和聚合在斷口上留下的痕跡，就是在電鏡下觀察到的大小不等的圓形或橢圓形韌窩。微孔聚集的過程亦有兩種形式，一種是相鄰微孔成長至互相接觸；另外是相距較大的微孔由于微孔之間的基體金屬發(fā)生變形—頸縮而引起微孔的聚集。2、韌窩的形態(tài)3、韌窩的大小與深淺韌窩的大小決定于第二相質(zhì)點的大小和密度、基體材料的塑性變形能力和應變硬化指數(shù)、外加應力大小和形態(tài)。（1）第二相質(zhì)點密度增大或間距減小，微孔尺寸減??；（2）應變硬化指數(shù)愈大，微孔尺寸越??；（3）在高的靜水壓力中，韌窩深度增大；在多向拉伸應力下或缺口根部，韌窩較淺；（4）韌窩的形核位置多或材料相對塑性差，則韌窩又小又淺；（5）試驗溫度低，使韌窩變多變淺；（6）材料斷裂韌性高，則韌窩大；（7）應變速率↑，韌窩變小。作業(yè)：思考題與習題7.11.13*起重吊車制動輪失效分析*用于施工建設的起重吊車的制動輪材質(zhì)系35CrM0鋼，經(jīng)淬火、回火處理。工作時其輪面與鋼絲繩接觸，通過盤繞或放松鋼絲繩控制吊車起重物件的上下位置，其輪面與鋼絲繩問產(chǎn)生劇烈的摩擦。該吊車使用不久，發(fā)生制動輪開裂失效，開裂時發(fā)生在冬季，環(huán)境溫度為-35℃低溫。開裂的制動輪斷口上具有放射狀條紋，按這些放射狀條紋形態(tài)判斷裂源位于輪面上，且為多源。宏觀斷口形貌屬脆性解理斷裂，如圖1所示。

說明：制動輪斷口上切下的一部分斷口形貌，為有放射狀條紋的解理斷口，圖中所示有兩處裂源，見箭頭所示處。

斷口附近一輪面上有呈藍黑的氧化色，仔細觀察有大量的細小、大致平行的微裂紋，其裂紋方向與制動輪圓周面相垂直，即與鋼絲繩接觸時產(chǎn)生的摩擦力方向相垂直。按其裂紋形態(tài)，這些細裂紋屬摩擦熱和摩擦力作用引起的熱疲勞裂紋，如圖2所示。對照宏觀斷口形貌可發(fā)現(xiàn)，解理斷裂的放射狀條紋發(fā)源于這些裂紋處。

說明：斷口附近輪面上有大量平行的細小裂紋呈白色短條狀，這些裂紋的方向與制動輪圓周面相垂直，裂紋附近均有氧化現(xiàn)象，其形態(tài)屬熱疲勞裂紋。在微裂紋處取樣，制成金相試樣后在拋光態(tài)下觀察，微裂紋一般僅幾十微米深.經(jīng)浸蝕后可觀察到裂紋沿晶界擴展的特征，如圖3所示。說明：試樣用4％硝酸酒精溶液浸蝕后，其顯微組織屬回火索氏體，裂紋呈沿晶擴展，由于氧化作用，裂紋變寬和充滿氧化皮。斷口用二次復型在透射電鏡中觀察，裂源處即熱疲勞裂紋斷口部位為沿晶斷裂，表面有氧化皮覆蓋，放射狀區(qū)斷口為具有河流花樣的解理斷裂，如圖4-圖7所示。說明：斷口采用二次復型方法作電鏡觀察，在熱疲勞裂紋部位的形貌為沿晶斷裂，其上有氧化皮覆蓋。說明：裂源區(qū)的熱疲勞裂紋斷口形貌，致密的氧化皮形貌，通常在高溫下形成。說明：斷口放射狀區(qū)微觀形貌，典型的河流狀花樣，為解理斷裂的特征。當材料在脆性轉(zhuǎn)變溫度以下發(fā)生斷裂時，常以解理方式發(fā)生，與制動輪在冬季低溫下發(fā)生突然開裂情況相一致。說明：解理斷口微觀形貌，除有河流花樣外，還有舌狀花樣。綜上分析，得出制動輪開裂失效主要是因制動輪工作過程中，由于輪面與鋼絲繩反復摩擦，在摩擦熱和摩擦力作用下先形成熱疲勞裂紋，然后在低溫環(huán)境條件下以熱疲勞裂紋為源發(fā)生解理脆斷。六.理論斷裂強度假設一完整晶體受拉應力作用后，原子間結合力與原子間位移的關系曲線如下圖：理論斷裂強度：曲線上的最大值即代表晶體在彈性狀態(tài)下的最大結合力。曲線用正弦曲線表示為：λ—正弦曲線波長；x－原子間位移；如果原子位移很小，則有：于是當原子間位移很小時，根據(jù)胡克定律ε－彈性應變；a0－原子間平衡距離。合并兩式，可得設裂紋面上單位面積的表面能為γs，形成單位裂紋表面外力所做的功，應為σ-x曲線下所包圍的面積，即晶體脆性斷裂時所消耗的功用來供給形成兩個新表面所需的表面能，因此或代入σm的表達式，即得理想晶體脆性（解理）斷裂的理論斷裂強度課堂習題：

思考題與習題16七.斷裂強度的裂紋理論－格雷菲斯裂紋理論格雷菲斯提出：實際材料中已存在裂紋，當平均應力還很低時，局部應力集中已達到很高數(shù)值，從而使裂紋快速擴展并導致脆性斷裂。能量平衡原理指出：由于存在裂紋，系統(tǒng)彈性能降低，勢必與因存在裂紋而增加的表面能相平衡。如果彈性能降低足以滿足表面能增加，裂紋失穩(wěn)擴展，引起脆性破壞。設有一單位厚度的無限寬薄板，對之施加一拉應力，而后使其固定隔絕外界能源，在垂直板表面的方向上可以自由位移，σZ=0,板處于平面應力狀態(tài)。板材每單位體積儲存的彈性能為即單位面積的彈性能。如果在板的中心割開一個垂直于應力σ長度為2a的裂紋，則原來彈性拉緊的平板就要釋放彈性能。根據(jù)彈性理論計算，釋放的彈性能為：因為是系統(tǒng)釋放的彈性能，前端應冠以負號，即另外，裂紋形成時產(chǎn)生新表面需提供表面能，設裂紋的比表面能為γS,則表面能為整個系統(tǒng)的總能量變化為其中γs以及σ恒定，系統(tǒng)總能量變化及每一項能量均與裂紋半長a有關。在總能量曲線的最高點處，系統(tǒng)總能量對裂紋半長a的一階偏導數(shù)應等于0,即于是，裂紋失穩(wěn)擴展的臨界應力為

——格雷菲斯公式σC為有裂紋物體的斷裂強度（實際斷裂強度）。它表明，在脆性材料中裂紋擴展所需應力σC反比于裂紋半長的平方根。如物體所受的外加應力σ達到σC，則裂紋產(chǎn)生失穩(wěn)擴展。如外加應力不變，裂紋在物體服役時不斷長大，則當裂紋長大到ac時也達到失穩(wěn)擴展的臨界狀態(tài)：對于厚板，由于σz≠0，厚板處于平面應變狀態(tài)。此時因故ac為在一定應力水平下的裂紋失穩(wěn)擴展的臨界尺寸，具有臨界尺寸的裂紋稱為格雷菲斯裂紋。

格雷菲斯理論是根據(jù)熱力學原理得出斷裂發(fā)生的必要條件，但不意味事實上一定要斷裂。裂紋自動擴展的充分條件是其尖端應力要等于或大于理論斷裂強度σm。設裂紋尖端曲率半徑為ρ，根據(jù)彈性應力集中系數(shù)計算式，此條件下裂紋尖端的最大應力為σ為名義拉應力。σmax隨名義應力增加而增大，當σmax達到σm時，斷裂開始，即由此，斷裂時的名義斷裂應力為如果裂紋很尖，尖端曲率半徑小到原子面間距離a0那樣的尺寸，則上式為比較和可見，當ρ＝3a0時，兩公式數(shù)值相近；3a0即代表格雷菲斯公式適用的彈性裂紋有效曲率半徑下限。如果ρ<3a0則用格雷菲斯公式計算脆性斷裂強度；如果ρ>3a0則按計算脆斷應力。格雷菲斯公式對長為a的表面半橢圓裂紋也適用，式中裂紋長度為a。只適用于脆性固體，如玻璃、金剛石等，也就是只適用于那些裂紋尖端塑性變形可以忽略的情況。對于工程金屬材料，裂紋尖端會產(chǎn)生一定的塑性變形，要消耗塑性變形功，其值遠比表面能為大。奧羅萬和歐文調(diào)查了裂紋尖端塑性變形的性質(zhì)后指出，格雷菲斯公式中的表面能應由形成裂紋表面所需表面能γs及產(chǎn)生塑性變形所需塑性功γp構成。于是，格雷菲斯公式寫為：

——格雷菲斯－奧羅萬－歐文公式式中γp為單位面積裂紋表面所消耗的塑性功，(γs+γp)遠大于γs，故可改寫為：無論何種來源的裂紋，其擴展的力學條件一致。八.斷裂理論的意義金屬材料屈服時產(chǎn)生解理斷裂的判據(jù)為：而σc=σs,σs和晶粒大小之間存在霍爾－派