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文檔簡介
2.4.1平面向量數(shù)量積的
物理背景及其含義講課人:吳國杰一.問題導(dǎo)入問題1:請(qǐng)同學(xué)們回顧一下,我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?θsF問題3
:從求功的運(yùn)算中,我們可以抽象出什么樣的數(shù)學(xué)運(yùn)算?其中力F
和位移s是向量,是F
與s
的夾角,而功是數(shù)量.問題2:初中物理中的功是怎樣計(jì)算的?當(dāng)力和位移存在一個(gè)夾角θ,力對(duì)物體所做的功是多少?規(guī)定:
(2)兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,不是向量。注意1、定義:
已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角為,我們把數(shù)量
叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b
即(1)a·b不能寫成a×b
,‘·’不能省.二、平面向量數(shù)量積OABbaB12、數(shù)量積的幾何意義,過點(diǎn)B作則的數(shù)量是|b|cosθ思考:向量的投影是正數(shù)嗎?
a·b的幾何意義:數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上投影|b|cos的乘積。
θ為銳角時(shí),|b|cosθ>0θ為鈍角時(shí),|b|cosθ<0θ為直角時(shí),|b|cosθ=0數(shù)量積的幾何意義OABbaB1bOABaB1OABba練一練例1.已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角
求:(1)a·b·
(2)a在b上的投影(3)b在a上的投影(1)如果我們把兩個(gè)非零向量的夾角特殊化,如數(shù)量積如何表示?(2)當(dāng)兩個(gè)非零向量相等時(shí)數(shù)量積等于什么,如何表示?(3)公式逆用可以得到什么結(jié)果?3、數(shù)量積的性質(zhì)3、數(shù)量積的性質(zhì)(點(diǎn)積為零是判定兩向量垂直的條件)(用于計(jì)算向量的模)(用于計(jì)算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀)試一試1、已知|p|=8,|q|=6,p和q的夾角是60°求p?q2、設(shè)|a|=12,|b|=9,a?b=-,求a和b的夾角3、已知中,AB=a,AC=b
當(dāng)a?b<0時(shí),是___三角形;當(dāng)a?b=0時(shí),是___三角形24135°鈍角直角類比得數(shù)量積運(yùn)算律:
在實(shí)數(shù)中在向量運(yùn)算中交換律:ab=ba
()結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
()
()分配律:(a+b)c=ab+bc
()消去律:ab=bc(b≠0)a=c
()√√√
×
×4、數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律:4、數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律:如圖可知:例2.我們知道,對(duì)任意,恒有對(duì)任意向量是否
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