山西省呂梁市雙池中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市雙池中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）已知函數(shù)，則的值是（） A． 7 B． 2 C． 5 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解解答： 由題意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故選A點(diǎn)評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確不同x所對應(yīng)的函數(shù)解析式2.已知集合，則A(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A3.等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其中間項(xiàng)為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B4.設(shè)，且，則(

)

A

B

10

C

20

D

100參考答案：A略5.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時，常用此法．7.定義集合M與N的新運(yùn)算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，則(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N

B．M∪NC．M

D．N參考答案：C8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x≥0)是同一函數(shù)的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=參考答案：B9.在△ABC中，已知，且，則的值是（

）A.2 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】在中，根據(jù)正弦定理，可以把轉(zhuǎn)化為邊之間比的關(guān)系，可以進(jìn)一步判斷三角形的形狀，利用和三角形的形狀，可以求出三角形的三條邊，最后利用平面向量的數(shù)量積公式求出的值.【詳解】在中，設(shè)內(nèi)角所對邊，根據(jù)正弦定理，可知,已知，所以，顯然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式、三角形形狀的識別，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的夾角是解題的關(guān)鍵也是易錯點(diǎn).10.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

▲

.參考答案：1212.的值等于．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．13.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，則不等式解集．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等價為f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定義在（﹣3，3）上的減函數(shù)，所以，即，解得2，即不等式的解集為（2，）．故答案為：（2，）．14.計(jì)算：=_________.參考答案：315.已知直線與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則參考答案：016.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，則x=

．參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．17.已知一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，這樣的函數(shù)有

個．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個，2和﹣2中至少有一個．【解答】解：∵一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個，故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,且2BD＝DC,AB＝2,.(1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值；(2)若，求線段AC的長.參考答案：(1)時,，由,可得，則，；(2)三角形內(nèi)由余弦定理，則，即，解得BD=1或2，BD=1時,BC=3，三角形ABC內(nèi)由余弦定理；BD=2時,BC=6,三角形ABC內(nèi)由余弦定理則或.

19.（本題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù)．已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闀r，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤…………6分………8分于是，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：（5,6）6(6,8)＋0－單調(diào)增極大值單調(diào)減…………10分由上表可得，＝6是函數(shù)在區(qū)間(5,8)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)＝6時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.所以，當(dāng)銷售價格為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．…………12分

20.（本小題滿分13分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,15]40.1第二組(15,30]12第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]0.1第六組(75,90)40.1（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過程）；（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：……8分(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為…………10分因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).……………………13分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y－1)2=4和圓C2：(x－4)2+(y－5)2=4．（1）若直線l過點(diǎn)A（﹣1，0），且與圓C1相切，求直線l的方程；（2）設(shè)P為直線x=上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等．試求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論，設(shè)方程，利用直線l1過點(diǎn)A（2，0），且與圓C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直線l1的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即，利用直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等，可得，化簡利用關(guān)于k的方程有無窮多解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…圓心C1到直線l的距離d=2，…結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得，…求得…由于直線x=﹣1與圓C1相切．…所以直線l的方程為：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即…因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等，所以圓心C1到直線l1與圓心C2直線l2的距離相等．故有，…化簡得…關(guān)于k的方程有無窮多解，有所以點(diǎn)P坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)滿足題目條件．…22.已知．（1）證明：；（2）證明：當(dāng)時，．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識分析推證；(2)借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識分析推證.（2）由（1）的解析可知，當(dāng)時，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分當(dāng)對恒成立時，不等式恒成立，即當(dāng)時，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．