山西省呂梁市圪達上中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省呂梁市圪達上中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B2.設集合，，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D3.“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1，所以根據(jù)這個結論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．【解答】解：（1）a=1時，直線x+y+1=0的斜率為﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率為1；∴這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，則：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要條件．故選B．4.已知函數(shù)若三個正實數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

不妨設x1＜x2＜x3，則-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1則x1x2x3=x3∈（10，12）．故選：B【思路點撥】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨設x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范圍即可．5.函數(shù)定義在區(qū)間（-3，7）上，其導函數(shù)如右圖所示，則函數(shù)在區(qū)間（-3，7）上極小值的個數(shù)是__________個．

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：B提示：由圖象可得波谷即為極小值。6.設全體實數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．【解答】解：∵全體實數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，則（?RM）∩N={3，4}．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．7.設α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A8.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】首先解出兩個不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點評】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．10.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_____________參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3【答案解析】π

由f（）=f（），可知函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x==，

則x=離最近對稱軸距離為-=．

又f（）=-f（），且f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，∴x=離最近對稱軸的距離也為．函數(shù)圖象的大致形狀如圖，∴=-+=．則T=π．

故答案為π．【思路點撥】由f（）=f（）求出函數(shù)的一條對稱軸，結合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=-f（）可得函數(shù)的半周期，則周期可求．12.已知一個樣本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列頻率分布表時，如果組距取為2，那么應分成

組，第一組的分點應是 —

，74、5—76、5這組的頻數(shù)應為

，頻率應為

。參考答案：5

70、5

72、5

8

0、4013.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項公式是an=______.參考答案：14.計算：（）+log2（log216）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：原式=+log24=+2=．故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．15.在的邊上隨機取一點,記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：

略16.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復數(shù)=ai，則a+b=．參考答案：4【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，再根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，則===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案為：417.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為______．參考答案：,根據(jù)幾何概型可知點取自△內(nèi)部的概率為，其中為平行四邊形底面的高。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛．為調(diào)查某校大學生對共享單車的使用情況，從該校8000名學生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學進行調(diào)查，得到這100名同學每周使用共享單車的時間（單位：小時）如表：使用時間[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]人數(shù)104025205

（Ⅰ）已知該校大一學生由2400人，求抽取的100名學生中大一學生人數(shù)；（Ⅱ）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（Ⅲ）估計該校大學生每周使用共享單車的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

參考答案：解：（Ⅰ）設抽取的100名學生中大一學生有人，則，解得，所以抽取的100名學生中大一學生有30人．（Ⅱ）頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅲ），所以該校大學生每周使用共享單車的平均時間大約為4.4小時．

19.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，當時，，當時，，不滿足上式，故.（2）令，當時，；當時，∴∴而滿足上式，故20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）的角所對邊分別是，角的平分線交于，，，求．參考答案：．（Ⅰ），遞增得到，解得，所以遞增區(qū)間是；（Ⅱ），得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，．21.在△ABC中，A=30°，BC=2，點D在AB邊上，且∠BCD為銳角，CD=2，△BCD的面積為4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求邊AC的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式表示出三角形BCD面積，把BC，CD以及已知面積代入求出sin∠BCD的值，即可確定出cos∠BCD的值；（Ⅱ）利用余弦定理列出關系式，把CD，BC，以及cos∠BCD的值代入求出DB的值，利用勾股定理的逆定理確定出三角形ACD為直角三角形，利用含30度直角三角形的性質求出AC的長即可．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=2，CD=2，S△BCD=BC?CD?sin∠BCD=4，∴sin∠BCD=．∵∠BCD為銳角，∴cos∠BCD==；（Ⅱ）在△BCD中，CD=2，BC=2，cos∠BCD=，由余弦定理得：DB2=CD2+BC2﹣2CD?BC?cos∠BCD=4+20﹣8=16，即DB=4，∵DB2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，即△ACD為直角三角形，∵A=30°，∴AC=2CD=4．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤?，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分