山西省呂梁市孝義兌鎮(zhèn)中學高一數學文上學期期末試題含解析

山西省呂梁市孝義兌鎮(zhèn)中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A2.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣求出抽取的男生為3人，女生為2人，再根據概率公式計算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作，則男生為5×=3人，女生為2人，從這5人中隨機選取2人，共有C52=10種，其中全時女生的有1種，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故選：D．3.已知數列{}的通項公式為，那么是它的A．第4項

B．第5項

C．第6項

D．第7項參考答案：A略4.經過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)參考答案：D5.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為,,兩邊取對數,,即,故選C.考點：函數的實際應用.6.已知銳角終邊上一點的坐標為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C7.如果是偶函數，它在上是增函數，若，則的取值范圍是（

）

參考答案：C8.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C9.函數的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略10.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則符合條件的實數m的值組成的集合為（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}參考答案：C考點： 集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，由A∩B=B，我們易得B?A，由集合包含關系的定義，我們可知，B為空集或B的元素均為A的元素，分類討論后即可得到所有實數m的值組成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A當m=0時，B=?滿足要求；當B≠?時，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴綜上，m∈{1，0，}．故選C．點評： 解決參數問題的集合運算，首先要看清集合間存在的相互關系，注意分類討論、數形結合思想的應用，還要注意空集作為一個特殊集合與非空集合間的關系，在解題中漏掉它易導致錯解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點評： 本題考查正方體與外接球的關系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．12.設集合A=，B=，函數f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】這是一個分段函數，從x0∈A入手，依次表達出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）13.若為偶函數，當時，，則當時，

▲

.參考答案：14.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點數之和為6的概率是

▲

.參考答案：15.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數據即可?！驹斀狻俊军c睛】此題考查模長計算，把模長表示出來即可，屬于基礎題目。16.如圖，在三角形中，、分別是線段、上的點，四邊形中，，，則線段的取值范圍是___________．參考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．設，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．17.－πrad化為角度應為

參考答案：-120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.參考答案：解：，

換元為，……5分對稱軸為.

………7分當，，即x=1時取最大值14，………10分得到

………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分

19.（8分）設函數f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若函數f（x）在[0，a]上的值域為[0，]，求實數a的取值范圍．參考答案：20.已知函數.（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）求使的的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），函數的定義域為.（Ⅱ）函數的定義域關于原點對稱

且，為奇函數.（Ⅲ）

當時，

當時，.略21.將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．因為直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．因為，三角形的一邊長為5所以，當a=1時，b=5，（1，5，5）

1種

當a=2時，b=5，（2，5，5）

1種

當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．略22.如果定義在R上的函數f（x），對任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），則稱該函數是“β函數”．（Ⅰ）分別判斷下列函數：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否為“β函數”？（直接寫出結論）（Ⅱ）若函數f（x）=sinx+cosx+a是“β函數”，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函數”，且在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據“β函數”的定義判定．①、②是“β函數”，③不是“β函數”；（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實數a的取值范圍（Ⅲ）（1）對任意的x≠0分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗證（2）假設存在x0＜0，使得x0∈A，則由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，則f（）=，矛盾，（b）若，則f（）=，矛盾．（3）假設0∈B，則f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A，故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“β函數”，③不是“β函數”．…（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因為f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）對任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，則﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），這與y=f（x）在R上單調遞增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，則f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），這與y=f（x）是“β函數”矛盾，（舍）．此時，由y=f（x）的定義