山西省呂梁市孝義兌鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市孝義兌鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A2.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣求出抽取的男生為3人，女生為2人，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作，則男生為5×=3人，女生為2人，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有C52=10種，其中全時(shí)女生的有1種，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故選：D．3.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，那么是它的A．第4項(xiàng)

B．第5項(xiàng)

C．第6項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：A略4.經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)參考答案：D5.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為,,兩邊取對數(shù),,即,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.6.已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C7.如果是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）

參考答案：C8.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略10.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則符合條件的實(shí)數(shù)m的值組成的集合為（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}參考答案：C考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，由A∩B=B，我們易得B?A，由集合包含關(guān)系的定義，我們可知，B為空集或B的元素均為A的元素，分類討論后即可得到所有實(shí)數(shù)m的值組成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A當(dāng)m=0時(shí)，B=?滿足要求；當(dāng)B≠?時(shí)，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴綜上，m∈{1，0，}．故選C．點(diǎn)評： 解決參數(shù)問題的集合運(yùn)算，首先要看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意空集作為一個(gè)特殊集合與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它易導(dǎo)致錯(cuò)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點(diǎn)均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點(diǎn)評： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個(gè)分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）13.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

▲

.參考答案：14.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是

▲

.參考答案：15.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】此題考查模長計(jì)算，把模長表示出來即可，屬于基礎(chǔ)題目。16.如圖，在三角形中，、分別是線段、上的點(diǎn)，四邊形中，，，則線段的取值范圍是___________．參考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．設(shè)，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．17.－πrad化為角度應(yīng)為

參考答案：-120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.參考答案：解：，

換元為，……5分對稱軸為.

………7分當(dāng)，，即x=1時(shí)取最大值14，………10分得到

………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分

19.（8分）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域?yàn)閇0，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）求使的的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

且，為奇函數(shù).（Ⅲ）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.略21.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)椋切蔚囊贿呴L為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．略22.如果定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．（Ⅰ）分別判斷下列函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)“β函數(shù)”的定義判定．①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”；（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍（Ⅲ）（1）對任意的x≠0分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗(yàn)證（2）假設(shè)存在x0＜0，使得x0∈A，則由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，則f（）=，矛盾，（b）若，則f（）=，矛盾．（3）假設(shè)0∈B，則f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A，故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”．…（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因?yàn)閒（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）對任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，則﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），這與y=f（x）在R上單調(diào)遞增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，則f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），這與y=f（x）是“β函數(shù)”矛盾，（舍）．此時(shí)，由y=f（x）的定義