山西省呂梁市孟家坪小善中學高三數學文月考試卷含解析

山西省呂梁市孟家坪小善中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最小值為A、3B、1C、－5D、－6參考答案：C2.下列命題中，正確的命題是A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則參考答案：C略3.已知向量，若與共線，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設全集為實數集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】集合．【分析】根據陰影部分可知，元素是由屬于N，但不屬于M的元素構成．【解答】解：由圖象可知，陰影部分的元素由屬于N，但不屬于M的元素構成，結合集合的運算可知陰影部分的集合為（?UM）∩N．∵M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（?UM）∩N={x|1＜x≤2}故選：C．【點評】本題主要考查利用Venn圖表示集合的方法，比較基礎．5.若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上是減函數，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點】偶函數．【專題】壓軸題．【分析】偶函數圖象關于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內的范圍，再根據對稱性寫出解集．【解答】解：當x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數關于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．【點評】本題考查了偶函數的圖象特征．在解決函數性質問題時要善于使用數形結合的思想．6.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在的二項展開式中，的系數為

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了二項式展開式的通項公式以及同學們的計算能力，難度一般。由二項式定理知令得，所以r的系數為，故選C。8.已知曲線，，則下面結論正確的是A．把曲線C1向右平移個長度單位得到曲線C2 B．把曲線C1向左平移個長度單位得到曲線C2C．把曲線C2向左平移個長度單位得到曲線C1 D．把曲線C2向右平移個長度單位得到曲線C1參考答案：D9.已知雙曲線的右焦點為F，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A依題意，應有=，又＝，∴=，解得e=．10.設復數z滿足，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C【詳解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【點睛】本題考查復數的運算及復數的模．復數的常見考點有：復數的幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面上的點Z(a，b)、平面向量都可建立一一對應的關系(其中O是坐標原點)；復平面內，實軸上的點都表示實數；虛軸上的點除原點外都表示純虛數．涉及到共軛復數的概念，一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數，復數z的共軛復數記作．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標為

。參考答案：(-4,-2)12.已知向量，且則k=

。參考答案：213.展開式中的系數為___________（用數字作答）。參考答案：答案：－960解析：展開式中的項為，的系數為－960。14.數列的通項公式，其前項和為，則

．參考答案：1006略15.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略16.設（其中），k是的小數點后第n位數字，，則的值等于____________參考答案：117.若曲線f（x）=3x+ax3在點（1，a+3）處的切線與直線y=6x平行，則a=．參考答案：1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數，求出切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的導數為f′（x）=3+3ax2，即有在點（1，a+3）處的切線斜率為k=3+3a，由切線與直線y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，定點，P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率求得a=c，且丨F1F2丨=丨PF2丨，利用勾股定理即可求得c及a和b的值；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，利用直線的斜率公式求得=，=，由+=0，結合韋達定理，即可求得m=﹣2k．則直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的離心率e==，則a=c，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上∴丨F1F2丨=丨PF2丨，∴（2c）2=（）2+（2﹣c）2，解得：c=1，則a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程為；（Ⅱ）證明：由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，且=，=由已知α+β=π，得+=0，即+=0，化簡，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴2k×﹣（m﹣k）（）﹣2m．整理得m=﹣2k．∴直線MN的方程為y=k（x﹣2），∴直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）．19.選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BD不經過點O，AC平分∠BAD，經過點C的直線分別交AB、AD的延長線于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△ABC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切線.參考答案：略20.（本小題共13分）已知函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求函數的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）．所以．

…7分（Ⅱ）當時，．所以，當時，即時，函數取得最小值；當時，即時，函數取得最大值．…13分21.四邊形ABCD