山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，由前n項(xiàng)和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，m∥β，則α∥β③若m∥α，n∥α，則m∥n④若m⊥α．n⊥α，則m∥n上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．同時(shí)利用反例的應(yīng)用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β．這是直線和平面垂直的一個(gè)性質(zhì)定理，故①成立；若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則③錯(cuò)誤；由垂直與同一平面的兩直線平行可知：④為真命題，故選：A．4.已知條件?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

（

）

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：答案：A5.已知集合A，B都是非空集合，則“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽（0，+∞），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D7.現(xiàn)有10名學(xué)生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相鄰排在一起，則不同的排法共有（

）種。A. B. C. D.參考答案：D【分析】采用捆綁法和插空法,將3個(gè)男生看成一個(gè)整體方法數(shù)是種，再排列6個(gè)女生，最后讓所有男生插孔即可.【詳解】采用捆綁法和插空法；從4名男生中選擇3名，進(jìn)而將3個(gè)相鄰的男生捆在一起，看成1個(gè)男生，方法數(shù)是種，這樣與第4個(gè)男生看成是2個(gè)男生；然后6個(gè)女生任意排的方法數(shù)是種；最后在6個(gè)女生形成的7個(gè)空隙中，插入2個(gè)男生，方法數(shù)是種。綜上所述，不同的排法共有種.故選D.【點(diǎn)睛】解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．8.不等式的解集為（

）A．（0，2）

B．（－2，0）∪（2，4）

C．（－4，0）

D．（－4，－2）∪（0，2）

參考答案：D9.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值．【解答】解：拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，則=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因?yàn)閚≥，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為3﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)則（

）A．

B．2

C．4

D．11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，但不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則abc的值為

.參考答案：

9

12.如圖所示，已知長方形ABCD中，BC=2AB，△EFG與△HIJ均為等邊三角形，F(xiàn)、H、G在AD上，I、E、J在BC上，連接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，則向長方形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，設(shè)BC=2AB=2，AF=GD=x，根據(jù)勾股定理求出x的值，由對(duì)稱性求出陰影面積，計(jì)算所求的概率值．【解答】解：長方形ABCD中，設(shè)BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由對(duì)稱性知，S陰影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算陰影部分的面積，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時(shí)g（t）=2t2﹣3t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，以及二次函數(shù)根的分布，換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.如圖，△ABC內(nèi)接于,AB=AC，直線MN切于點(diǎn)C，弦，AC與BD相交于點(diǎn)E．若AB=6,

BC=4，則DE=__________.參考答案：15.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知得到=+，=﹣，是解答的關(guān)鍵．16.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中則

__________.參考答案：5略17.已知函數(shù)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法．利用這種方法，結(jié)合二項(xiàng)式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式．例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（n∈N*），左邊xn的系數(shù)為C2nn，而右邊（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn），xn的系數(shù)為Cn0Cnn+Cn1Cnn﹣1+…+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2，因此可得到組合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2．（1）根據(jù)恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，n∈N*）兩邊xk（其中k∈N，k≤m，k≤n）的系數(shù)相同，直接寫出一個(gè)恒等式；（2）利用算兩次的思想方法或其他方法證明：，其中[]是指不超過的最大整數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，求出xn的系數(shù)，即可得到結(jié)論．（2）利用已知關(guān)系式，求出等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）=++…+=．證明：（2）考察等式（2+x+）n=，等式右邊的常數(shù)項(xiàng)為：，∵?2n﹣r（x+）r=?2n﹣r（，當(dāng)且僅當(dāng)i=2k時(shí)，xr﹣k（）k為常數(shù)，等式左邊的常數(shù)項(xiàng)為：k，∴k=Cnn成立．19.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x＞1時(shí)整理得，令，則，即可證明不等式．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t≥0時(shí)，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合題意．當(dāng)t＜0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時(shí)，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合題意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0時(shí)，?（x）的對(duì)稱軸，∴?（x）在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，而，∴g（x）＜0，不符合題意．綜上所述t≤﹣1，∴t的最大值為﹣1．（ii）由（i）知t=﹣1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)整理得，令，則，∴，∴，∴，即．20.（本題滿分12分）(1)m為何值時(shí)，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解:(1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根?Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.…6分

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，

h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的圖象．由圖象可知，當(dāng)0<－a<4，即－4<a<0時(shí)，g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有4個(gè)零點(diǎn)．故a的取值范圍為(－4,0)．

………12分21.已知橢圓C：的離心率，且圓過橢圓C的上，下頂點(diǎn).（1）求橢圓C的方程.（2）若直線l的斜率為，且直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，判斷直線AE與AQ的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值：如果不是，請(qǐng)說明理.參考答案：（1）；（2）是，0.【分析】(1)根據(jù)已知條件,求出,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,將其代入橢圓方程后,根據(jù)韋達(dá)定理以及斜率公式變形,可得答案.【詳解】（1）因?yàn)閳A過橢圓的上，下頂點(diǎn)，所以，又離心率，所以，于