山西省呂梁市汾陽冀村鎮(zhèn)冀村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽冀村鎮(zhèn)冀村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）參考答案：C3.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，排除A，B．當(dāng)x＜0時(shí)，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C4.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.6

B.4

C.8

D.12參考答案：A5.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略6.函數(shù)的最小正周期為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，且，若對任意的正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式可求得其最小值為，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)恒成立的思想構(gòu)造出不等式.8.已知函數(shù),當(dāng)自變量由變化到時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)

A、在處的變化率

B、在區(qū)間上的平均變化率

C、在處的變化率

D、以上結(jié)論都不對參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D10.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)p的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)直線方程為,，聯(lián)立直線與拋物線可得，可得答案.【詳解】解：易得，設(shè)直線方程為，(此題中)，，可得，，可得，，可得，由題意的，故P=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于拋物線的題目，關(guān)鍵是掌握拋物線的簡單性質(zhì)及弦長的計(jì)算方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．12.底面邊長為，高為的正三棱錐的全面積為

．參考答案：13.已知數(shù)列滿足，=

,

，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得

．參考答案：略14.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，________。參考答案：3615.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。參考答案：3616.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：2略17.若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分類討論去掉絕對值號，化為分段函數(shù)，即可求解不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即由，則或，解得，故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及含絕對值不等式的參數(shù)取值范圍問題，其中解答中熟記絕對值不等式的解法，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.若雙曲線的一條漸近線方程是y=﹣x，且過點(diǎn)（2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，可設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵雙曲線過點(diǎn)P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求雙曲線方程為．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．20.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得：．∴．

6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

10分∴，故所求二面角的余弦值為．

12分21.從某校高二年級名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在到之間．將測量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人．由已知得：

……①成等差數(shù)列，……②由①②得：，所以………4分頻率分布直方圖如下圖所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，，則有共種情況∴基本事件總數(shù)為，而事件“”所包含的基本事件數(shù)為,故.

……………………14分略22.已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求a,b（2）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（3）過點(diǎn)