山西省呂梁市石口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市石口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則A∩B=（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：C化簡(jiǎn)集合

2.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（07年寧夏、海南卷理）一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：如圖，設(shè)正三棱錐的各棱長(zhǎng)為，則四棱錐的各棱長(zhǎng)也為，

于是

4.若為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略5.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B7.函數(shù)

的定義域是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.直線截圓得到的劣弧所對(duì)圓心角等于（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C9.如圖，長(zhǎng)方體中，.設(shè)長(zhǎng)方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)H5由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故，故選B。【思路點(diǎn)撥】由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故。10.數(shù)列{an}滿足,且．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n為（

）A.11 B.12 C.11或13 D.12或13參考答案：C【分析】分的奇偶討論數(shù)列的奇偶性分別滿足的條件,再分析的最大值即可.【詳解】由題,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,.故.故奇數(shù)項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列.同理當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.故偶數(shù)項(xiàng)為公差為-3的等差數(shù)列.又即.又.所以.綜上可知,奇數(shù)項(xiàng)均為正數(shù),偶數(shù)項(xiàng)隨著的增大由正變負(fù).故當(dāng)取最大值時(shí)n為奇數(shù).故n為奇數(shù)且此時(shí)有,解得.故或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶數(shù)列的應(yīng)用,需要根據(jù)題意推導(dǎo)奇偶項(xiàng)數(shù)列的遞推公式,再根據(jù)題意分析相鄰兩項(xiàng)之和與0的大小關(guān)系列不等式求解.屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=e2，y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為．參考答案：e2+1【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出兩曲線y=e2，曲線y=ex的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，e2），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來(lái)，由公式求出積分，即可得到面積值．【解答】解：由題意令解得交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，e2）故由直線y=e2，y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為：∫02（e2﹣ex）dx=（e2x﹣ex）=e2+1．故答案為：e2+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運(yùn)用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識(shí)保證．12.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于

。參考答案：略13.已知an=n（n+1），則a1+a2+…+a9=．參考答案：330【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】方法一、直接法，計(jì)算即可得到所求和；方法二、由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合n個(gè)正整數(shù)的平方和公式和等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接計(jì)算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案為：330．14.當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex﹣1的圖象不在函數(shù)g（x）=x2﹣ax的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2﹣e，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，從而=h（x）對(duì)于x∈（0，1）恒成立，進(jìn)而a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得h（x）是增函數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex﹣1的圖象不在函數(shù)g（x）=x2﹣ax的下方，∴f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，∴ex﹣x2+ax﹣1≥0，∴=h（x）對(duì)于x∈（0，1）恒成立，∴a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），令t（x）=ex﹣x﹣1，x∈（0，1），t′（x）=ex﹣1＞0對(duì)x∈（0，1）恒成立，∴t（x）≥t（0）=0，∴h′（x）＞0恒成立，h（x）是增函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2﹣e，+∞）．故答案為：[2﹣e，+∞）．15.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

.

參考答案：略16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別為_(kāi)_____________．參考答案：17.在直角三角形ABC中，，取點(diǎn)D、E使，那么

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=．（1）求證：MN∥平面PDC；（2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用已知條件分別求出BM、MD、PB，得到=，即可得到MN∥PD，再利用線面平行的判定定理即可證明；（2）利用等體積方法，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．【解答】（1）證明：在正△ABC中，BM=2．在△ACD中，∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，DM⊥AC，∴AD=CD．∵∠ADC=120°，∴DM=，∴=3．在等腰直角△PAB中，PA=AB=4，PB=4，∴=3，∴=，∴MN∥PD．又MN?平面PDC，PD?平面PDC，∴MN∥平面PDC；（2）解：設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h．由（1）可知，BD=，PM==2，∴S△PBD==．∵S△BCD==，∴由等體積可得，∴h=，∴點(diǎn)C到平面PBD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求體積是關(guān)鍵．19.如圖，已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，三角形F1BF2面積的最大值為（a＞1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程（用a表示）；（Ⅱ）求三角形F1AB面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）確定c=，即可求橢圓C的方程（用a表示）；（Ⅱ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，求出三角形F1AB面積，分類討論，即可求出最大值．解答： 解：（Ⅰ）由題意，橢圓的上頂點(diǎn)為（0，1），下頂點(diǎn)為（0，﹣1），當(dāng)B與上（或下）頂點(diǎn)重合時(shí)，三角形F1BF2面積最大S==，∴c=，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）三角形F1AB面積S==c?AB?sinα（α為F2B與x軸正向所成的角）設(shè)F2（c，0），A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣c），代入橢圓方程可得（1+a2k2）x2﹣2a2k2cx+a2k2c2﹣a2=0，∴x1+x2=，x1x2=∴AB=|x1﹣x2|=，∴S=c?AB?sinα=，a時(shí)，S≤=a；1＜a＜時(shí)，S≤=．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查求最值，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求邊長(zhǎng)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，聯(lián)立即可解得a，b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0，∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，…2分∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，…5分∵C∈（0，π）∴C=…6分（2）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∵c=2，C=，ab=4，…8分∴a2+b2=8，②…10分聯(lián)立①②即可解得：a=2，b=2…12分21.已知函數(shù)(1)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)，且時(shí)，有，所以，故；（2）不存在.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是略2