山西省呂梁市汾陽(yáng)峪道河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)峪道河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．

C．1

D．－1參考答案：A2.已知，則向量的夾角為A、B、C、D、參考答案：B因?yàn)?，所以，于是，故，又．所以?.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因?yàn)椋?，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的基本概念；4.已知直線方程為則直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：直線的斜率；直線的傾斜角.5.下列函數(shù)圖象中不正確的是（

）參考答案：D6.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性B3B4【答案解析】D

A選項(xiàng)是偶函數(shù)，B選項(xiàng)為奇函數(shù)但是為減函數(shù)，C選項(xiàng)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義確定，再用增減性求出結(jié)果10.已知數(shù)列{a}滿足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），則m=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先判斷數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式利用裂項(xiàng)求和即可得到m=++…+=3﹣，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性判斷出a2018＞2，問(wèn)題得以解決【解答】解：∵a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），∴an+1﹣an=an2+1＞0，∴an+1＞an，∴數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，由an+1﹣1=an2﹣an=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，則an+1﹣an=（an﹣1）2＞0，∴a2=1+，a3=1+，a4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整數(shù)部分是2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的集合為M，穩(wěn)定點(diǎn)的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，若x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；上述三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說(shuō)明①正確；舉例說(shuō)明②正確；利用反證法說(shuō)明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無(wú)數(shù)個(gè)，即不動(dòng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∵不動(dòng)點(diǎn)一定是穩(wěn)定點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，故③正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．12.某校對(duì)學(xué)生在一周中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本加以分析，其頻率分布直方圖如圖所示，已知時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的人數(shù)為12人，則n=

．參考答案：15013.下列命題中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．所有正確命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素的k值判斷①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷③；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)判斷④．【解答】解：對(duì)于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；或k=0，所以①不正確；對(duì)于②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；定義域一個(gè)是：[]，sy②不正確；對(duì)于③，函數(shù)y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，畫出函數(shù)y=2|x|﹣1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故④正確．故答案為：③④．14.某籃球運(yùn)動(dòng)員罰籃命中率為0.75，在一次罰籃訓(xùn)練中連續(xù)投籃50次，X表示投進(jìn)的次數(shù)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由于滿足二項(xiàng)分布，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，.將三角形沿對(duì)角線折到，使得二面角的大小為，則與平面所成角的正弦值是

；四面體的體積為

．參考答案：

17.設(shè)有兩個(gè)命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或a≥1

【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，a=0時(shí)不成立，a≠0時(shí)，則，解得a范圍．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．【解答】解：p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，a=0時(shí)不成立，a≠0時(shí)，則，解得．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．∴，或，解得則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：或a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.（2）將代入②式，得，易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即得.

19.在三角形中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且三角形的面積為.

(1)求角的大小

(2)已知,求sinAsinC的值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角形面積公式；正余弦定理.C8【答案解析】（1）（2）解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤-------------6分(2)

由正弦定理可得

--------------12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角形的面積公式即可；（2）結(jié)合正余弦定理即可.20.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，結(jié)合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，（4分）∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（6分）（2）由a=2，結(jié)合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，（8分）則a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周長(zhǎng)的最大值為6．21.（14分）數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）證明：，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…．參考答案：解析：（Ⅰ），，又，，……………2分∴，在單調(diào)遞減；故函數(shù)的最大值為．

……………4分（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，，不等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成