山西省呂梁市離石區(qū)信義中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市離石區(qū)信義中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.（5分）已知函數(shù)f（x）=，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；（3）方程f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8；（4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出分段函數(shù)f（x）=，從而確定函數(shù)的性質(zhì)．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正確；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)；故錯(cuò)誤；（3）方程f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即f（x）與y=x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，故有4個(gè)交點(diǎn)，（注意端點(diǎn)取不到）；故錯(cuò)誤；（4）由圖知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．3.如圖是函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象，則下述結(jié)論正確的是（）A．m，n是奇數(shù)，且m＜n B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＞nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＜n D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)數(shù)，且m＞n參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故m＜n，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B5.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則 A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件移項(xiàng)后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到cos（A+B）＞0，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及利用誘導(dǎo)公式即可得到cosC小于0，得到C為鈍角，則三角形為鈍角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，則角C為鈍角．所以△ABC一定為鈍角三角形．故選D8.（5分）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點(diǎn)線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個(gè)命題即可得到答案．解答： m∥α，n∥α，時(shí)，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故①錯(cuò)誤；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故②正確；m⊥α，m∥β時(shí)，直線l?β，使l∥m，則n⊥β，則α⊥β，故③正確；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．9.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B當(dāng)直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。10.……（

）（A）周期為π的奇函數(shù)

（B）周期為π的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，（），則該數(shù)列前2014項(xiàng)的和為_(kāi)________．參考答案：4028略12.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3）即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a所以a=3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.不等式的解為_(kāi)________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.14.在△ABC中，，則的值為_(kāi)_______．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的區(qū)域?yàn)镸，表示的區(qū)域?yàn)镹，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，當(dāng)時(shí)，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時(shí)，M與N公共部分面積的最大值為.16.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4，故答案為：4．17.數(shù)列{an}滿足，（且），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.參考答案：【分析】利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因?yàn)闉檎婷}，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因?yàn)槊}均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………10分

19.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))（1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)（2）若關(guān)于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范圍參考答案：20.證明：參考答案：證明：因?yàn)?/p>

從而有

評(píng)述：本題看似“化簡(jiǎn)為繁”，實(shí)質(zhì)上抓住了降次這一關(guān)鍵，很是簡(jiǎn)捷.另本題也可利用復(fù)數(shù)求解.令，展開(kāi)即可.

21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(