山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為

參考答案：B2.已知長(zhǎng)方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(－1，－)處切線的傾斜角為()A．30°

B．45°C．135°

D．150°參考答案：B∵y′＝x2，k＝tanα＝y(tǒng)′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.4.給出定義：若x∈（m﹣，m+]（其中m為整數(shù)），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密的整數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對(duì)稱；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①x∈（0，1）時(shí)，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；②利用新定義，可得{k﹣x}=k﹣m，從而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③驗(yàn)證{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：①x∈（0，1）時(shí)，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函數(shù)在（﹣∞，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，故①不正確；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對(duì)稱，故②正確；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④由題意，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．∴正確命題的序號(hào)是②③④故選A．5.下列說法中，正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率．【解答】解：對(duì)于A：眾數(shù)有兩個(gè)4和5，A是錯(cuò)誤；對(duì)于B：B中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C正確，對(duì)于D：頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．6.（理，實(shí)驗(yàn)班）在數(shù)列中，，，則=（

）。A.2

B.

C.

D.

1參考答案：B7.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B9.已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.求曲線y2=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（）A． B．π C．π D．24π參考答案：B【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用定積分求體積．【解答】解：解方程組得x=4，y=4．∴幾何體的體積V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略12.數(shù)列滿足則該數(shù)列從第5項(xiàng)到第15項(xiàng)的和為

．參考答案：150413.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣3﹣4i|的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案為：4．14.已知整數(shù)對(duì)排列如下， 則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是

▲

；參考答案：略15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：16.已知?jiǎng)t___________．參考答案：略17.漸開線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。

參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)得。

由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，

所以，即：

1－3a+3b=-11

解得:．ks5u

3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故當(dāng)x（,-1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x（-1，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù).

略19.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，若分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值；（3）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1），（2）直線的方程分別為，.如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．（3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，故四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．20.已知實(shí)數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí),f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當(dāng)1＜a≤2時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝a,則g(x)的極小值點(diǎn)也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時(shí)g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝1,則g(x)的極小值點(diǎn)為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根,不妨設(shè)x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此時(shí)g(x)的極大值點(diǎn)x＝x1,有g(shù)(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x12－2x1)－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－(x1－)2＋1＋

(0＜x1＜1)≤＜.綜上所述,g(x)的極大值小于等于.略21.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論方程f(x)＝x的根的個(gè)數(shù)．參考答案：(1)①若a＝0，則f(x)＝x2，滿足f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②若a＜0，因?yàn)閤2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③若a＞0，x在(0，＋∞)上趨近于0時(shí)，f(x)趨近﹢∞，而f(1)＝1＋a，與f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增矛盾．綜上知：a的取值范圍為(－∞，0]．(2)方程f(x)＝x即＝0，由(1)知a≤0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根x＝1；當(dāng)a＜0時(shí)，＝0等價(jià)于a＝－x3＋x2，(x≠0)當(dāng)x<0時(shí)，－x3＋x2>0，故a＝－x3＋x2無解；當(dāng)0<x≤1時(shí)，－x3＋x2＝－x2(x－1)≥0，故a＝－x3＋x2無解；當(dāng)x＞1時(shí)，令g(x)