山西省呂梁市文勤中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省呂梁市文勤中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個平面平行的條件是(

)A、一個平面內的一條直線平行于另一個平面

B、一個平面內有兩條直線平行于另一個平面C、一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面

D、一個平面內的任何一條直線平行于另一個平面參考答案：D略2.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出結論．【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，∵△A1BC1是等邊三角形，∴∠A1BC1=60°，故選C．3.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C4.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

5.已知點P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B6.如圖示,在圓O中,若弦，，則的值為（）A．-16

B.

-2

C.32

D.16參考答案：C略7.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略8.一個等比數(shù)列共有3m項，其中前m項和為x，中間m項和為y，后m項和為z，則一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=參考答案：D9.設x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】設f（x）=lnx+x﹣4，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的區(qū)間．【解答】解：設f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區(qū)間（2，3），故選B．【點評】本題考查零點與方程的根的關系，以及函數(shù)零點判定定理的應用，屬于基礎題．10.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個向量垂直的性質，兩個向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：12.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經過點P（0，），則φ=．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．13.設函數(shù)，且，則＝

.參考答案：2略14.已知，則的最小值為

．參考答案：-615.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：16.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，則

參考答案：－117.函數(shù)的單調減區(qū)間是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）對數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行判斷即可．（Ⅱ）利用對數(shù)函數(shù)的性質化簡不等式，轉化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（Ⅱ）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化簡：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開口向下，x∈[2，6]，當x=6時，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所以：實數(shù)m的取值范圍（0，7）．19.某機械廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每年生產x臺，需另投入成本為C（x）（萬元），當年產量不足80臺時，（萬元）；當年產量不小于80臺時，-1450（萬元）。通過市場分析，若每臺售價為50萬元，該廠當年生產的該產品能全部銷售完。（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（臺）的函數(shù)解析式；（2）年產量為多少臺時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解：(I)每生產臺產品，收益為萬元，由已知可得：

………………4分(II)當0<x<80時，∴當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）;

………………7分當x≥80時,（萬元）當且僅當，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

綜上所述，當x=100即年產量為100臺時，L(x)取得最大值，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，為1000萬元.

…………13分

20.已知S=12－22＋32－42＋……＋（-1）n-1n2，（n請設計程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S。并寫出計算機程序。參考答案：21.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當時，f(x)取最大值.（1）若關于x的方程，有解，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【詳解】解：（1）.

因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【點睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應用，還考查了三角函數(shù)的性質及方程與函數(shù)的關系，還考查了正弦定理、余弦定理的應用及三