山西省呂梁市第四高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市第四高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇偶性（

）

A奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：D2.當(dāng)時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時，不等式可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，解得取不到，故故選

3.從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球

B．至少有一個紅球與都是黑球

C．至少有一個黑球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D4.已知記數(shù)列的前項和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)，是(

)A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略7.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、與D、參考答案：C9.（5分）設(shè)集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，則A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集即可．解答： 由A中的不等式變形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），則A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故選D點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知等差數(shù)列的公差不為零，中的部分項構(gòu)成等比數(shù)列，其中則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點評： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡化基本運算．12.函數(shù)的定義域為．參考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【點評】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．13.已知數(shù)列的前n項和是，且則

．參考答案：-2n+4略14.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結(jié)果為_________參考答案：24315.對于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對于任意不小于2的正整數(shù)，，設(shè)……+，……+，則=

.參考答案：16.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍?！驹斀狻坑深}，，又，，則有?！军c睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。17.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t(天)的的函數(shù)關(guān)系近似滿足

.商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似的滿足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:這種商品日銷售量金額的最大值,并指出日銷售量金額最大的一天是30天中的第幾天?參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q,所以即y=當(dāng)1≤t≤24時,t=10,ymax=900;當(dāng)25≤t≤30時,函數(shù)y=(t-70)2-900單調(diào)遞減,∴當(dāng)t=25時,ymax=1125.經(jīng)比較可知，∴ymax=1125?！嘣撋唐啡珍N售金額的最大值為1125元，且在近30天中，第25天銷售的金額最大。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，點M滿足，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在實數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知點的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式得答案；（Ⅱ）設(shè)出P的坐標(biāo)，由，可得其數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為λ關(guān)于t的函數(shù)式求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，，故=；（Ⅱ）設(shè)，其中1≤t≤5，，，，若，則，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若t=，則λ不存在；若t，則，∵t∈[1，）∪（]，∴λ∈（﹣∞，﹣12]∪[）．∴實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣12]∪[）．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運算，考查了由數(shù)量積求斜率的夾角，訓(xùn)練了函數(shù)值域的求法，是中檔題．20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差的情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10號2月10號3月10號4月10號5月10號6月10號晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選出的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月的數(shù)據(jù)求出y關(guān)x于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)，與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問：該小組所得的線性回歸方程是否理想？附;參考答案：(1);(2)該小組所得線性回歸方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根據(jù)求，（2）根據(jù)線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)，再與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的作差，與2比較，根據(jù)結(jié)果作判斷.詳解：(1)由數(shù)據(jù)求得＝11，＝24，由公式求得b＝，再由a＝－b＝－，得y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－．(2)當(dāng)x＝10時，＝，|－22|<2；同樣，當(dāng)x＝6時，＝，|－12|<2，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.21.已知，，且與的夾角為120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，展開即可求出（Ⅱ）由可得，計算即可求出的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.22.（本小題滿分12分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的