山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B2.已知函數(shù)，（）的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，又最小正周期為，所以，即，由，得，從而，因此的值域?yàn)椋蔬x擇A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域．3.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C4.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，確定出f（x）解析式，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出a的范圍，綜上，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣6x+18，滿足在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的圖象的對(duì)稱軸方程為x=，且函數(shù)在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，

的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號(hào)是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④參考答案：D略9.已知α∈，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝()參考答案：C10.右圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，則?UM=．參考答案：{2，3}考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出M中方程的解確定出M，根據(jù)全集U求出M的補(bǔ)集即可．解答：解：由M中方程變形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案為：{2，3}點(diǎn)評(píng)：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接將圖象所過(guò)的點(diǎn)（1，5）代入函數(shù)式即可求得m=4．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接將圖象所過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)式即可解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個(gè)．參考答案：；；；；14.給出下列四個(gè)判斷：①定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?；②若不等式?duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有；④設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，，對(duì)于給定的,定義，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域是；上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________________.參考答案：②④略15.在中，若則=___________.參考答案：略16.如圖，當(dāng)點(diǎn)P、Q三等份線段AB時(shí)，有；如果點(diǎn)A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點(diǎn)，則=

（）。參考答案：略17.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_(kāi)____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間。參考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）19.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（Ⅱ）由題得時(shí)，恒成立，再對(duì)x分類討論得解.【詳解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)?，，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)、為的兩根，且，，試求a的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，試求a參考答案：（1）由題意可得、為的兩根，且，，解得故（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，由，可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為①若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得②若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得故或

21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．(1)若的圖像如圖（1）所示，求的值；(2)若的圖