山西省呂梁市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某城市有連接8個(gè)小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑共3條．記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為共2個(gè)．由此能求出經(jīng)過(guò)市中心的概率．【詳解】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3條．記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→G→O→H，A→E→O→H,共2條．∴，即他經(jīng)過(guò)市中心的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，注意列舉法的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A3.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。雙曲線的右焦點(diǎn)為，則。漸近線為，因?yàn)橐粭l漸近線的斜率為，所以，即，所以，即，即，選B.4.集合A可以表示為，也可以表示為，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1參考答案：C略5.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個(gè)實(shí)根，則的值（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．與的大小關(guān)系無(wú)法確定參考答案：D略7.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A.

B.C.

D.參考答案：C8.若，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵0＜a＜b＜1，ab∈（0，1），logba＞logbb=1，z=＜0，則的大小關(guān)系為．故選：D．

9.函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：A略10.已知是偶函數(shù)，在(－∞,2]上單調(diào)遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x>1時(shí)，的最小值為

.參考答案：12.已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：13.

已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則___;若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：2；若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則，解得。若函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，即，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。14.如圖，△ABC內(nèi)接于O，過(guò)BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A點(diǎn)的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長(zhǎng)為

。參考答案：

15.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸出，則輸入的值為

.參考答案：716.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，其中，則的值為

．參考答案：135略17.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長(zhǎng)，再利用物理知識(shí)解出．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因?yàn)閺腁到S勻速航行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)c與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19.不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，即解不等式……2分所以定義域?yàn)榛?/p>

……5分（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋浴?分由絕對(duì)值三角不等式

……9分所以

所以

……10分

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：

,由得

,.

---------------------2分(1)當(dāng)時(shí),,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即------------4分(2)存在,使得,

，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為.

--------------------------------9分f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

----11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。--------------------14分注：①證明的極小值也可這樣進(jìn)行:設(shè)，則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,從而的極小值.②證明函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。也可這樣進(jìn)行:的極大值，的極小值,當(dāng)無(wú)限減小時(shí)，無(wú)限趨于

當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨于故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，求m的值；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到|m﹣1|=2，解出m的值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為﹣2x﹣2≤m≤2，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|m﹣1|，當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x+m）≤0時(shí)取等號(hào)，∴f（x）min=|m﹣1|