方差分析-科學(xué)學(xué)位研究生

宋曼殳首都醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系醫(yī)學(xué)科研中的統(tǒng)計學(xué)方法方差分析單樣本t檢驗(OneSamplettest)配對樣本均數(shù)t檢驗(PairedSamplest

test)兩獨立樣本均數(shù)ｔ檢驗

(TwoIndependentSamplest

test)t’檢驗復(fù)習(xí)：計量資料的假設(shè)檢驗t檢驗(ttest)（當(dāng)方差不齊時）z檢驗(Ztest)（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知或樣本量較大時）復(fù)習(xí)：實驗研究的基本要素高血壓病人降壓藥血壓值受試對象實驗效應(yīng)三要素：處理因素

將18只大鼠隨機分為三組，用二氧化硅（SiO2）50mg染塵，分別于染塵后1個月、3個月、6個月將大鼠處死，稱量其全肺濕重（見表１），試說明染塵后1個月、3個月、6個月三個時期大鼠的全肺濕重是否有變化？實例：

表13個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果染塵時間：1個月3個月6個月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7全肺濕重各組均數(shù)：3.8

4.2

4.7全部數(shù)據(jù)均數(shù)：4.2

為什么多個均數(shù)之間的比較多次采用t檢驗是不正確的？

主要原因:容易出現(xiàn)假陽性錯誤造成資料的浪費

每次不犯第一類錯誤的概率為

1-0.05=0.95當(dāng)這些檢驗獨立進行時，則每次比較均不犯錯誤的概率為0.95３=0.8574，相應(yīng)犯第一類錯誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠大于設(shè)定的0.05并且隨著比較次數(shù)的增多，犯第一類錯誤的總概率將不斷增大并趨向于1

多個樣本均數(shù)的兩兩比較對于獨立地來自于正態(tài)分布總體且總體方差相等的k(k≥3)個樣本均數(shù)的比較，t檢驗不再適用，而應(yīng)采用方差分析方差分析

（AnalysisofVariance）

簡寫為ANOVA方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)（variance）分析它是英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher1923年首先提出的一種統(tǒng)計方法為紀(jì)念Fisher，以F命名，故也稱為F檢驗

1890—1962方差分析的提出方差分析（ANOVA），又稱為F檢驗，是20世紀(jì)20年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計方法是通過對數(shù)據(jù)變異的分析來推斷兩個或多個樣本的均數(shù)所代表總體均數(shù)是否有差別的一種統(tǒng)計學(xué)方法方差分析簡介第一節(jié)方差分析的基本思想和應(yīng)用條件第二節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析（completelyrandomdesign）第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

(randomizedblockdesign)第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較

(comparemeansbetweentwosamplesinFanalysis)第五節(jié)析因設(shè)計的方差分析(factorialdesign)第六節(jié)重復(fù)測量設(shè)計的方差分析(repeatedmeasurementsdesign)第七節(jié)方差齊性檢驗內(nèi)容把所有觀察值之間的變異分解（剖析）為幾個部分即把描述所有觀察值之間的變異的離均差平方和（SS）分解為某些（多個）因素的離均差平方和及隨機抽樣誤差進而計算其各自相應(yīng)的均方（MS），并構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量F，進行統(tǒng)計學(xué)檢驗第一節(jié)方差分析的基本思想離均差平方和是把全部觀察值間的變異按設(shè)計類型的不同，分解成兩個或多個組成部分，然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較，以判斷各部分的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義第一節(jié)方差分析的基本思想

表13個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果染塵時間：1個月3個月6個月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7全肺濕重各組均數(shù)：3.8

4.2

4.7總均數(shù)：4.2

變異

如果多個樣本不是全部來自同一個總體，那么觀察值與總的平均值之差的平方和（稱為變異），來源于1.個體差異引起的抽樣誤差2.組間的差異因此，需要把總變異分解成組間的差異和組內(nèi)變異（它們是個體差異引起的抽樣誤差）之和?？傋儺悾═otalvariation）：全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別

(用SS表示)組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的ni個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

試驗數(shù)據(jù)有三種不同的變異

離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異組間變異SS組間

組與組間的不同所致的變異,各組的平均數(shù)與總平均數(shù)的距離(由本質(zhì)不同所致)組內(nèi)變異SS組內(nèi)

各組本組內(nèi)的數(shù)據(jù)與本組平均數(shù)的距離(抽樣誤差造成的)組間變異與組內(nèi)變異計算公式為其中：計算公式為

三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：自由度SS的大小與樣本個數(shù)和每個樣本的含量有關(guān)系。為了消除這種影響，需要引入均方(meansquare)的概念，即SS除以自由度的值，自由度是三者的關(guān)系是

均方差，均方(meansquare，MS)

F

檢驗

F=MS組間/MS組內(nèi)

=1？>1?若二者相差不大，則認(rèn)為不同的處理方法的影響不大否則認(rèn)為不同的處理方法的影響有本質(zhì)的區(qū)別檢驗統(tǒng)計量：如果，則都為隨機誤差的估計，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。F分布曲線F界值統(tǒng)計學(xué)方法F檢驗計算統(tǒng)計量方差分析的應(yīng)用條件1.

正態(tài)性

各處理組樣本是相互獨立的隨機樣本，其總體均服從正態(tài)分布(W檢驗、矩法檢驗)2.方差齊性

相互比較的各處理組樣本的總體方差相等，即具有方差齊同（homogeneityofvariance）--Bartlett檢驗、Levene檢驗

上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應(yīng)用條件相同不同的試驗（或?qū)嶒灒┰O(shè)計方案要用不同的方差分析

完全隨機設(shè)計(completelyrandomdesign)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。第二節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析1）完全隨機分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4第1行；2.取隨機數(shù)字：從附表1中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4第2行3.編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4第3行。4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。2）統(tǒng)計分析方法選擇：1.

對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。例2擬探討枸杞多糖（LBP）對酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影響，將36只大鼠隨機分為甲、乙、丙三組，其中甲（正常對照組）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再隨機分為2組，乙（LBP治療組）12只，丙（戒酒組）12只，8周后測量三組GSH值。試問三種處理方式大鼠的GSH值是否相同？

第二節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析從這個表，可以看到三種變異：

組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異——>

組內(nèi)變異

三組之間數(shù)據(jù)的變異——>

組間變異

全部數(shù)據(jù)間的變異

——>

總變異

組內(nèi)變異(SSe)組內(nèi)各個觀測值與本組內(nèi)均值之差的平方和。反映了組內(nèi)（同一水平下）樣本的隨機波動。

組間變異（SSTR）組內(nèi)均值與總均值之差的平方和反映了：處理因素各個水平組間的差異，同時也包含了隨機誤差?？傋儺悾⊿ST）

全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異，以各測量值Xij與總均數(shù)間的差異度量?？傋儺?、組間變異、組內(nèi)變異的關(guān)系對應(yīng)自由度的關(guān)系均方(meansquare)離均差平方和大小與變異程度大小有關(guān)與其自由度大小有關(guān)將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(MS)。F值與F分布組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量，服從F分布，即如果H0成立，即各處理組的樣本來自相同總體，處理因素沒有作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。

將全部觀測值的總變異按影響結(jié)果的諸因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建假設(shè)檢驗統(tǒng)計量，以實現(xiàn)對總體參數(shù)的推斷。從上面可以看出方差分析的思想邏輯：將結(jié)果整理成方差分析表⒈

提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)。

H0:三個組GSH值的總體均數(shù)相同；

H1:三個組GSH值的總體均數(shù)不全相同；⒉根據(jù)公式計算SS、MS及F值，列于方差分析表內(nèi)(計算過程省略)

方差分析步驟分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，查F界值表（方差分析用），因界值表中無分母自由度33，取=32，得F0.05(2,32)=3.30。

F=23.85，F(xiàn)>F0.05(2,32),，P<0.05，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，按照0.05的顯著性水準(zhǔn)，拒絕H0，

可認(rèn)為三種處理方式大鼠的GSH值不全相同。⒊

確定P值，作出判斷

例2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組，進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?表34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)

統(tǒng)計分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。變異分解

三、分析步驟

H0：即4個試驗組總體均數(shù)相等H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等

2.

計算檢驗統(tǒng)計量

:1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn):表4-5完全隨機設(shè)計方差分析表2.列方差分析表3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第四節(jié)）。當(dāng)g=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)可以考察兩個因素的作用。因素A稱為處理因素，是本次試驗觀察的重點；因素B稱為區(qū)組因素，是可能對試驗效應(yīng)產(chǎn)生作用的主要非處理因素;對處理因素與區(qū)組因素不同水平的每一種組合。隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程、動物窩別等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign),將受試對象按性質(zhì)相同或相近者組成m個組，稱為區(qū)組或配伍組，每個區(qū)組中有k個受試對象，將k個受試對象隨機地分到處理因素的k個水平組的一種設(shè)計方法。

第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

區(qū)組隨機試驗過程示意隨機分組

隨機分組

隨機分組

隨機分組

預(yù)

選

對

象

研

究

對

象

納入

標(biāo)準(zhǔn)

區(qū)組1

區(qū)組2

區(qū)組3

區(qū)組n

?

?

?

按配伍

條件

4個水平

4個水平

4個水平

4個水平

例按隨機區(qū)組設(shè)計方案，以窩別作為區(qū)組標(biāo)志，給斷奶后小鼠喂以三種不同營養(yǎng)素A、B、C，問營養(yǎng)素對小鼠所增體重有無差別。表28個區(qū)組小鼠按隨機區(qū)組設(shè)計的分配結(jié)果區(qū)組編號隨機數(shù)分組第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

與完全隨機設(shè)計的方差分析基本相同，主要區(qū)別在于：F值計算的方差分析表（ANOVAtable）不同。變異來源從組內(nèi)變異中分解出單位組變異與誤差變異。第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

變異分解總變異SST可分解為：處理因素的變異SSASSA反映了各個水平組間的差異(包含隨機誤差)區(qū)組因素的變異SSBSSB反映了各個區(qū)組間的差異(包含隨機誤差)隨機誤差SSeSSe反映了樣本的隨機波動

三者的關(guān)系如下：(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)處理間變異：處理因素＋隨機誤差(3)區(qū)組間變異：區(qū)組因素＋隨機誤差(4)誤差變異：隨機誤差變異分解方差分析表例：為探討Rgl對鎘誘導(dǎo)大鼠睪丸損傷的保護作用，某研究者將同一窩別的3只大鼠隨機地分到T1、T2、T3三組，進行不同處理,共觀察了10個窩別大鼠的睪丸MT含量（μg/g）。試問不同處理對大鼠MT含量有無影響？⒈

提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

隨機區(qū)組設(shè)計方差分析步驟處理組：區(qū)組：⒊

確定P值，做出推斷結(jié)論t檢驗與F檢驗的關(guān)系

當(dāng)處理組數(shù)為2時，對于相同的資料，如果同時采用t檢驗與F檢驗，則有：

隨機區(qū)組設(shè)計ANOVA的處理組F值與配對設(shè)計的t值；完全隨機設(shè)計ANOVA的F值與兩樣本均數(shù)比較的t值間均有：第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較

當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）也叫posthoc檢驗

m1=m2

=m3H0:m1

=m2=m3=...=mk

m1

=m2

m3H1:notallthemi

areequal

m1

m2

m3SNK(Student-Newman-Keuls)法

對多個樣本均數(shù)每兩個作比較最常用方法之一，其檢驗統(tǒng)計量為q，故又稱為q檢驗

第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較

例：某廠10名氟作業(yè)工人24小時內(nèi)不同時間尿氟排出如下表。試分析氟作業(yè)工人在工前、工中(上班第4小時)和工后(下班后第4小時)的尿氟排出量(ml/L)的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義?10名氟作業(yè)工作尿氟排出量(ml/L)

工人編號工前工中工后合計

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.75(X)16.2425.1821.1662.58()1.622.522.122.086(X2)28.0865.6954.52148.29

例:試進一步分析氟作業(yè)工人在工前、工中(上班第4小時)和工后(下班后第4小時)的尿氟排出量(ml/L)兩兩之間差別有無統(tǒng)計學(xué)意義

將三組樣本均數(shù)從大到小排列，并編組次：組次123均數(shù)2.522.121.62組別工中工后工前原組次與新組次的不同對每兩個對比組間的檢驗假設(shè)以[誤差（組內(nèi)）自由度]和a[比較組內(nèi)包含的組數(shù)]查q界值表（附表5）

氟作業(yè)工人的工中與工前的尿氟排出量的差異有統(tǒng)計學(xué)意義；

氟作業(yè)工人的工中與工后的尿氟排出量的差異無統(tǒng)計學(xué)意義；

氟作業(yè)工人的工后與工前的尿氟排出量的差異無統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：一、SNK－q檢驗（多個均數(shù)間全面比較）二、LSD－t檢驗（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較）三、Dunnet-t檢驗（多個實驗組與對照組比較）

還有Bonferroni、DUNCAN、TUKEY、SCHEFFE、WALLER、BON等比較方法“多重比較”的幾種方法

第五節(jié)2×2析因設(shè)計的方差分析

析因設(shè)計(factorialdesign)是將多個因素的各個水平進行排列組合，在每一種可能的水平組合下進行試驗，以探討各因素的效應(yīng)以及各因素之間的交互效應(yīng)，而且通過比較各種組合效應(yīng)，找出最佳組合。析因設(shè)計

是將兩個或多個實驗因素的各水平進行全面組合的實驗，能夠分析各實驗因素的單獨效應(yīng)（simpleeffect）、主效應(yīng)（maineffect）和因素間的交互效應(yīng)（interaction）。第五節(jié)2×2析因設(shè)計的方差分析

例：研究者欲研究煤焦油（因素A）以及作用時間（因素B）對細(xì)胞毒性的作用，煤焦油含量分為3ug/ml(a1)和75ug/ml(a2)兩個水平，作用時間分別為6小時（b1）和8小時(b2)。將統(tǒng)一制備的16盒已培養(yǎng)好的細(xì)胞隨機分為四組，分別接受A、B不同組合情況下的四種處理（a1b1、a1b2、a2b1、a2b2）,測得處理液吸光度的值（%）,結(jié)果如表1。試對該資料進行分析。煤焦油（3ug/ml）a1煤焦油（75ug/ml）a2合計時間（6h）b1時間（8h）b2時間（6h）b1時間（8h）b2Xijm0.1630.1270.1240.1010.1990.1680.1510.1920.1840.1520.1270.0790.1980.1500.1010.086nij4444N=16Xij0.1860.1490.1260.115X=0.144Sxj20.00030.00030.00040.00280.0015單獨效應(yīng)其他因素水平固定時，同一因素不同水平的效應(yīng)差。B因素A因素平均a1-a23ug/ml（a1）75ug/ml（a2）6h（b1）0.1860.1260.1568h（b2）0.1490.1150.132平均0.1680.1200.1440.047b1-b20.0240.0600.0340.0370.011B因素A因素平均a1-a23ug/ml（a1）75ug/ml（a2）6h（b1）0.1860.1260.1560.0608h（b2）0.1490.1150.1320.034平均0.1680.1200.144b1-b20.0370.011

主效應(yīng)某一因素單獨效應(yīng)的平均值0.0470.024交互效應(yīng)如果一個處理因素各水平的單獨效應(yīng)隨另一因素水平變化而變化，而且變化的幅度超出抽樣誤差可解釋的程度，則稱兩個因素間存在交互效應(yīng)或交互作用。B因素A因素平均a1-a23ug/ml（a1）75ug/ml（a2）6h（b1）0.1860.1260.1560.0608h（b2）0.1490.1150.1320.034平均0.1680.1200.1440.047b1-b20.0370.0110.024AB交互效應(yīng)=BA交互效應(yīng)

=1/2（a1時B的單獨效應(yīng)-a2時B的單獨效應(yīng)）

=1/2（b1時A的單獨效應(yīng)-b2時A的單獨效應(yīng)）

=1/2（0.037-0.011）

=1/2（0.060-0.034）若兩線近乎平行，提示無交互效應(yīng)；反之，兩線相交的銳角越大，交互效應(yīng)越強析因設(shè)計的特點因素之間在專業(yè)上地位平等。觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機、獨立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）做實驗時，每次都涉及到全部因素，即因素是同時施加的；在每個實驗條件下至少要做2次獨立重復(fù)實驗；因素的交互作用比較復(fù)雜且必須考慮；實驗中涉及到2-4個實驗因素；優(yōu)點：可以用來分析全部主效應(yīng)和因素之間的各級交互作用的大??；析因設(shè)計的優(yōu)點和缺點

缺點：所需要的實驗次數(shù)很多，研究者常無法承受。(1)總變異：(2)處理因素A的變異：(3)處理因素B的變異：(4)A與B交互作用的變異：(5)誤差變異：

析因設(shè)計的變異分解例：為了研究藥物治療附加磁場對人體內(nèi)磁性物質(zhì)分布的影響，安排兩個藥物組：實驗組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)+磁場”，對照組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)”。每組分別于給藥后15分鐘和60分鐘處死實驗小鼠，檢測小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度，即鐵濃度（mg/g)。采用2*2析因設(shè)計，一個因素為藥物，有兩個水平，即實驗組（A1）和對照組（A2）；另一個因素為給藥時間，亦有兩個水平，即15分鐘（B1）和60分鐘（B2）。兩個因素有4種組合，每種組合重復(fù)例數(shù)為6。將24只小鼠隨機分配到4個組合組，實驗結(jié)果見下表，試分析之。實驗組（A1）對照組（A2）15min（B1）60min(B2)15min(B1)60min(B2)0.5541.0150.3370.5030.5501.0050.2760.6120.5781.0710.3130.5930.7061.1060.3870.6040.6861.1550.4310.6400.6511.1450.3620.560小鼠肝臟組織的鐵濃度(mg/g)檢測結(jié)果A1A2合計B13.725（0.621）2.106（0.351）5.831（0.486）B26.497（1.083）3.512（0.585）10.009（0.834）合計10.222（0.852）5.618（0.468）15.840（0.660）表18-2表18-1資料各因素和水平之和的合計和均數(shù)檢驗假設(shè)：分為主效應(yīng)和交互效應(yīng)的檢驗假設(shè)對于因素AH0：磁場對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度無影響

H1：磁場對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度有影響對于因素BH0:給藥時間對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度無影響

H1:給藥時間對小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度有影響對于交互作用ABH0:因素A和B無交互作用

H1:因素A和B有交互作用

計算統(tǒng)計量變異的分解總變異

主效應(yīng)變異：某因素Y的離均差平方和、自由度及均方AB交互效應(yīng)的變異

SSA*B=SS處理-SSA-SSB誤差項的變異

SSE=SST-SSA-SSB-SSA*B=1.7590-0.8832-0.7273-0.0778=0.0707

統(tǒng)計量FFA=MSA/MSE=0.8832/0.0035=252.34FB=MSB/MSE=0.7273/0.0035=207.80FA*B=MSA*B/MSE=0.0707/0.0035=22.23方差分析表變異來源SSdfMSFPA0.883210.8832252.34<0.01B0.727310.7273207.80<0.01A*B0.077810.077822.23<0.01誤差0.0707200.0035總變異1.759023

結(jié)論無論是主效應(yīng)還是交互效應(yīng)，均拒絕H0，接受H1,即A因素的兩個水平間，B因素的兩個水平均有顯著差異，A、B因素間存在交互效應(yīng)。2×2析因設(shè)計方差分析的目的考察A、B兩因素的“主效應(yīng)”考察A、B兩因素間的“交互效應(yīng)”如當(dāng)A因素固定在A1水平時，B因素的單獨效應(yīng)為37.94-35.32=2.62XA=41.64-36.63=5.01;XB=43.70-34.56=9.14A因素單獨效應(yīng)依賴于B因素水平的選擇，即A因素與B因素之間存在交互作用，記為XAB模式處理組數(shù)：g=I×J，每組n個試驗對象試驗數(shù)據(jù)Xijk(i=1,2,…,I;j=1,2,…,J;k=1,2,…,n)試驗數(shù)據(jù)共g×n個變異和自由度分解表6-9兩因素析因設(shè)計方差分析表

例6.4

計算得到方差分析表

表6-10A,B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛時間（min）表6-11A、B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛時間的方差分析表

（2）將表6-10計算結(jié)果代入表6-9，得方差分析表,見表6-11。

第六節(jié)具有重復(fù)測量的設(shè)計

Repeatedmeasurementdesign

接受不同處理的受試對象在不同時間點上被重復(fù)觀測，適于研究處理效應(yīng)隨時間推移的動態(tài)變化情況的實驗研究場合。重復(fù)測量的定義

重復(fù)測量(repeatedmeasure)是指對同一研究對象的某一觀察指標(biāo)在不同場合（occasion，如時間點）進行的多次測量。例如，為研究某種藥物對高血壓（哮喘病）病人的治療效果,需要定時多次測定受試者的血壓（FEV1），以分析其血壓（FEV1）的變動情況。注：FEV1——最大呼氣量實例舉例1每一根線代表1只兔子實例舉例2每一根線代表1位病人重復(fù)測量設(shè)計的優(yōu)缺點優(yōu)點：每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應(yīng).因重復(fù)測量設(shè)計的每一個體作為自身的對照，所以研究所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟。缺點：滯留效應(yīng)(Carry-overeffect)

前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(yīng)(Latenteffect)前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng).學(xué)習(xí)效應(yīng)(Learningeffect)

由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。表７

接受不同處理的家兔血漿中K+含量的測定結(jié)果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━處理組家兔血漿中K+含量（ppm）(因素A)編號缺氧時間T(h）：T1（0）T2（0.5）T3（1）T4（2）─────────────────────────────────A1（適應(yīng)組）

1154.5129.8122.7171.72173.0124.0170.4168.63186.0131.0137.0138.04161.0154.0178.0128.05187.0158.0162.0152.0A2（平原組）

6144.4135.5149.9129.17147.1134.2138.3146.18183.6189.3190.5227.39181.7160.3163.3163.310166.7136.8134.6142.5A3（急性缺

11173.3231.4293.7401.4

氧組）12155.1199.6191.8203.413177.9153.6158.7240.314158.2146.7135.2228.715180.4170.8226.2267.7━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━小結(jié)(1)完全隨機設(shè)計(2)隨機區(qū)組設(shè)計(3)拉丁方設(shè)計(4)交叉設(shè)計(5)析因設(shè)計(6)正交設(shè)計(7)均勻設(shè)計(8)裂區(qū)設(shè)計(9)重復(fù)測量設(shè)計(10)系統(tǒng)分組設(shè)計(11)混料均勻設(shè)計(12)序貫設(shè)計(13)平衡不完全配伍設(shè)計(14)反應(yīng)面設(shè)計第七節(jié)方差齊性檢驗

(HomogeneityofVarianceTest)Bartlett檢驗法：正態(tài)分布資料Levene檢驗法：非正態(tài)分布資料

在進行方差分析時要求所對比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的，這一般需要在作方差分析之前，先對資料的的方差齊性進行檢驗，特別是在樣本方差相差懸殊時，應(yīng)注意這個問題。對兩樣本方差進行齊性檢驗的方法前已介紹。本節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣本）方差齊性檢驗的Bartlett檢驗法和Levene檢驗法。一、Levene檢驗資料要求：可不具有正態(tài)性。檢驗統(tǒng)計量：F計算公式：F式中檢驗步驟：F＜F≥數(shù)據(jù)變換

改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換——適用于二項分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換——適用于泊松分布的計數(shù)資料對數(shù)變換——適用于對數(shù)正態(tài)分布資料二、Bartlett方差齊性檢驗

二、Bartlett檢驗法

檢驗統(tǒng)計量：

大鼠腎組織液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常對照組腎缺血60min組腎缺血60min再灌流組合計

437322284…..…..……33838614312121236341.5328.1