期末復習 一元二次方程

一元二次方程九年級數(shù)學期末復習【知識樹】【知識樹】考查重點一元二次方程的意義及一般形式．一元二次方程的解法及判別式一元二次方程根與系數(shù)的關系以及它的簡單應用

一元二次方程的應用考題分析一元二次方程的命題在填空、選擇、解答題的各個位置都有，突出考查學生的計算能力、邏輯思維、論證能力、分析問題、解決問題及綜合知識運用的能力及學生用數(shù)學的意識。復習策略1．

抓實雙基，掌握常見題型；2．

重視一元二次方程的開放性試題；考點聚焦與梳理考點1：一元二次方程的概念及一般形式考點2一元二次方程的四種解法十字相乘法配方法定義通過配成完全平方的形式解一元二次方程一元二次方程的注意事項：⑴

在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．⑵

應用求根公式解一元二次方程時應注意：①先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，則方程無解．⑶

利用因式分解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4。⑷

注意：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．考點3一元二次方程的根的判別式考點4：根與系數(shù)的關系:韋達定理根與系數(shù)的關系：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．利用韋達定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形）考點5：一元二次方程的應用動點問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關系列出方程。2．注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結論的準確性．一元二次方程中常見錯誤一、概念不清，導致錯誤判斷一方程是否為一元二次方程，首先看它是否為整式方程，若是整式方程，再進行整理，整理之后再看它是否符合定義的另兩個特點.二、忽視二次項系數(shù)a≠0導致字母系數(shù)取值范圍擴大三、模糊一元二次方程的“元”和“次”都是對合并同類項之后而言的，導致錯解四、忽視一元二次方程有實根條件Δ≥0導致錯解五、不挖掘題目中的隱含條件導致錯解六、忽視“方程有實根”的含義，導致字母系數(shù)取值范圍縮小七、忽視等式的基本性質，造成失根八、因思維不縝，造成漏解九、忽略實際問題中對方程的根的檢驗，造成錯解常見題型方法點撥1.關于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次項系數(shù)是_____,一次項是_____,常數(shù)項是_____2y2-6y+4=02-6y4

考點1一元二次方程的有關概念基本題

3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=2（）B2、下列方程是一元二次方程的是

考點1一元二次方程的有關概念基本題

【命題角度】1．一元二次方程的概念；

2．一元二次方程的一般形式；

3．一元二次方程的解的概念．（2015?湖北濱州）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的為()

B.

C.

D.A.考點2

一元二次方程的解法基本題

D（2015?重慶A卷）一元二次方程的根是（）

B.

C.

D.A.

D若x－2=3，則漏解1.（2015?廣東）若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

B.

C.

D.A.考點3一元二次方程根的判別式基本題C.（2015?湖北濱州）一元二次方程的根的情況是()A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根 考點3一元二次方程根的判別式基本題（2015?湖南株洲）有兩個一元二次方程：M：N：，其中，以下列四個結論中，錯誤的是A、如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；B、如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；C、如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是D

考點3一元二次方程根的判別式基本題（2015?成都）關于x的一元二次方程（A）

（B）

（C）（D）且有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是D4（2015?湖南衡陽）若關于x的方程有一個根為-1，則另一個根為（）．A．-2B．2C．4D．-3B（2015?南京）已知方程x2＋mx＋3=0的一個根是1，則它的另一個根是

，m的值是

．

34（2015?江西）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．

考點4：根與系數(shù)的關系

基本題（2015?四川瀘州）設、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為

.

解答本題的關鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關系，考點4：根與系數(shù)的關系

基本題（2015?益陽）沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產業(yè)，某蘆筍生產企業(yè)在兩年內的銷售額從20萬元增加到80萬元．設這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）

A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80D

考點5：一元二次方程的應用

基本題（2015?甘肅蘭州）股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再張，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是A.

B.C.

D.考點5：一元二次方程的應用

基本題（2015?湖南衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）．A．

B．

C．

D．B考點5：一元二次方程的應用

基本題（2015?四川宜賓）某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為

.

考點5：一元二次方程的應用

基本題【2012·無錫】解方程：

x2－4x＋2＝0.解:1移2配3開4結配方法經常用來證明一個多項式的值，恒大于0，或者恒小于0等，同學們請關注.【命題角度】1．直接開平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．考點2

一元二次方程的解法解答題考點3一元二次方程根的判別式解答題【命題角度】1．判別一元二次方程根的情況；2．求一元二次方程字母系數(shù)的值．【命題角度】一元二次方程的整數(shù)根考點3一元二次方程根的判別式–整數(shù)根的判定考點3一元二次方程根的判別式解答題3.（2013?淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？考點5：一元二次方程的應用

解答題6.某西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克。為了促銷，該經營戶決定降價銷售。經調查發(fā)現(xiàn)，這種小西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經營戶要想每天盈利200元，則應將每千克的小型西瓜的售價降低多少元？小試身手銷售問題3、在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少？面積問題

握手問題

（1）參加一次聚會的每兩人都握了一