山西省呂梁市龍鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市龍鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是方程式的解，則屬于區(qū)間

（

）A．（0，1）

B．（1，2）.

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略2.某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】由題，先根據(jù)正態(tài)分布的公式求得分?jǐn)?shù)在115以上的概率，即可求得人數(shù).【詳解】∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，102）．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=105對(duì)稱，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為0.18×50=9故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)

點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且

，，在平面上有一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積

的最大值是（

）

A．B．C．D．參考答案：C因?yàn)椋栽谥苯侨切蜳AD,PBC中，,即,即,設(shè)，過(guò)點(diǎn)P做AB的垂線，設(shè)高為，如圖，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值為4，底面積為，此時(shí)體積最大為選C.4.在△ABC中，如果邊a，b，c滿足a≤（b+c），則∠A（）A．一定是銳角 B．一定是鈍角 C．一定是直角 D．以上都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知不等式兩邊平方，利用余弦定理表示出cosA，變形后利用基本不等式求出cosA的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出A的范圍，即可做出判斷．【解答】解：已知不等式兩邊平方得：a2≤，利用余弦定理得：cosA=≥=≥=，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是銳角．故選A5.在△ABC中，，，，E，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，由，為的三等分點(diǎn)，結(jié)合向量運(yùn)算的三角形法則可得，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，化為，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，為的三等分點(diǎn)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.[1,2]參考答案：B7.已知雙曲＝1的離心串為2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（A）2（B）4(C)2(D)4參考答案：B8.（5分）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．9.已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥0成立求出a的范圍及a，bc的關(guān)系，求出f（1）及f′（0），作比后放縮去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），即f（x）≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．當(dāng)且僅當(dāng)4a2=b2時(shí)，“=”成立．即的最小值為2故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，且，那么的值為_(kāi)__________參考答案：2略12.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣8）]=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，從而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案為：﹣2．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，則C=_．參考答案：14.若關(guān)于的方程的兩個(gè)根滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：畫(huà)出圖形，求出區(qū)域面積以及滿足條件的P的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答．解答： 解：不等式組表示的區(qū)域D如圖三角形區(qū)域，面積為=8，點(diǎn)P落在圓x2+y2=1內(nèi)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，如圖由幾何概型的公式得；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確區(qū)域以及區(qū)域面積，利用公式解答．16.參考答案：略17.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x．【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中,角的對(duì)邊分別為,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)當(dāng)取得最大值時(shí),求角的大小和的面積.參考答案：即,因?yàn)?所以所以

-------5分(2)由,故由,故最大值時(shí),

-------9分由正弦定理,,得故

-------12分19.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．參考答案：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無(wú)解，得∴a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，＋∞)．(2)當(dāng)a＝0時(shí)，方程只有一解，方程的解為x＝；當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有Δ＝0，∴a＝，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A中只有一個(gè)元素，∴當(dāng)a＝0或a＝時(shí)，A中只有一個(gè)元素，分別是和．(3)A中至多有一個(gè)元素，包括A是空集和A中只有一個(gè)元素兩種情況，根據(jù)(1)，(2)的結(jié)果，得a＝0或a≥，即a的取值范圍是{a|a＝0或a≥}．20.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓C的直角坐標(biāo)系方程及直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．參考答案：（1）,（為參數(shù)）；（2）最大值為，最小值為【分析】（1）直接代極坐標(biāo)公式求出圓C的直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程.(2)利用直線的參數(shù)方程t的幾何意義求的最大值和最小值.【詳解】（1）由，得，即，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（2）將代入，得，，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，因?yàn)?，所以的最大值為，最小值為．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是這樣的：如果點(diǎn)在定點(diǎn)的上方，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)就表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離,即.如果點(diǎn)在定點(diǎn)的下方，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)就表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的相反數(shù)，即.21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動(dòng)點(diǎn)