正比例函數(shù)的概念有用

§19.2.1正比例函數(shù)（一）開動(dòng)腦筋（1）圓的周長(zhǎng)L隨半徑r大小變化而變化；（2）每張電影票的售價(jià)為10元.票房收入y元隨售出電影票張數(shù)x的變化而變化；L=2πry=10x想一想下列問題中的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)解析式表示？開動(dòng)腦筋（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化。（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本疊在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；h=0.5nT=-2t想一想下列問題中的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)解析式表示？觀察剛才得到的4個(gè)函數(shù)它們有什么共同點(diǎn)？

這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式。（1）L=2πr（2)y=10x（3）h=0.5n（4）T=

-2t（2）k是常數(shù)，且k≠0（3）自變量x的次數(shù)是1（4）自變量x的取值范圍是所有實(shí)數(shù)（5）y=kx(k≠0)，則稱y與x成正比例；反之，若y與x成正比例，則設(shè)y=kx.（1）右邊是常數(shù)與自變量的乘積,即kx

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．總結(jié)提升下列函數(shù)中哪些y是x的正比例函數(shù)？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1

（3）（4）（6）是是不是不是不是不是

隨堂練習(xí)1練習(xí)2

判斷下列各題中所指的兩個(gè)量是否成正比例。（是在括號(hào)內(nèi)打“

”，不是在括號(hào)內(nèi)打“

”）（1）圓周長(zhǎng)C與半徑r（）（2）圓面積S與半徑r（）（3）在勻速運(yùn)動(dòng)中的路程S與時(shí)間t（）（4）底面半徑r為定長(zhǎng)的圓柱體積V與圓柱的高h(yuǎn)（

）（5）已知y=3x-2，y與x（）S=vt函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù).練習(xí)3：填空（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。（2）若是正比例函數(shù)，則m=

。1-2（3）若是正比例函數(shù)，則m=

。2待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、代：把已知的自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的方程。四、列：把k的值代入所設(shè)的解析式，列出解析式。一、設(shè)：設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例1：已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式

三、解：解這個(gè)方程求出比例系數(shù)k。

某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值。練習(xí)1解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx

(k≠0)

，（2）當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，y=25x=25×10=250（元）。∵當(dāng)x

=4時(shí)，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。自變量x的取值范圍是所有自然數(shù)。（3）當(dāng)y=500（元）時(shí)，x===20（個(gè)）。y2550025

正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時(shí)，y=10，則它的解析式是_________.

若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是__________.練習(xí)2練習(xí)3y=4xy=5x例2

已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。解：∵y與x－1成正比例∴設(shè)y=k（x-1）（k≠0）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)x=4時(shí)

當(dāng)x=-3時(shí)

已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=12，那么當(dāng)x=5時(shí)，y的值是多少？練習(xí)解：∵

y與x+2成正比例∴設(shè)y=k(x+2)(k≠0)∵當(dāng)x=4時(shí)，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4∴當(dāng)x=5時(shí)，y=14已知y-3與x成正比例，且x=4時(shí)，y=7。1.寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2.計(jì)算x=9時(shí)，y的值。3.計(jì)算y=2時(shí)，x的值變式1解：∵

y-3與x成正比例∴設(shè)y-3=kx(k≠0)∵當(dāng)x=4時(shí)，y=7∴7=4k+3解得：k=1∴y=x+3,即y與x之間的函數(shù)解析式為y=x+3∴當(dāng)x=9時(shí)，y=12∴當(dāng)y=2時(shí)，x=-1即y=kx+3(k≠0)

已知y+3和2x-1成正比例，且x=2時(shí)，y=0。1寫出y與x的函數(shù)解析式。2當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值和最小值分別是多少？變式2解：∵

y+3與2x-1成正比例∴設(shè)y+3=k(2x-1)(k≠0)∵當(dāng)x=2時(shí)，y=0∴0=4k-k-3解得：即y=2kx-k-3(k≠0)本課小結(jié)函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。比例系數(shù)

（1）直接根據(jù)已知的比例系數(shù)寫出解析式（2）待定系數(shù)法1.正比例函數(shù)的定義2.求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：

已知：y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與X2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=2時(shí)，y=8，求y關(guān)于