山西省大同市劉家莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市劉家莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開(kāi)圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．3.已知，為線段上距較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上距較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用表示的表達(dá)式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|y=lnx}，則（?UA）∩B=（）A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出?UA，再求（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞），B={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），∴?UA=（﹣∞，1]，∴（?UA）∩B=（0，1]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知集合A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}，B={x∈R|log2x≥1}，則A∩B=（）A．[2，4） B．[2，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用交集的定義和不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：∵A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}={x|﹣3≤x≤4}，B={x∈R|log2x≥1}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x≤4}=[2，4]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.若復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．3參考答案：C7.集合，，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π參考答案：A9.正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若=，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】把已知的等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到tanA與tanB相等，根據(jù)A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A與B相等，根據(jù)等角對(duì)等邊得到a=b，即三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理：=化簡(jiǎn)已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A=B，則△ABC一定為等腰三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，以及正弦定理．學(xué)生做題時(shí)注意角度A和B都為三角形的內(nèi)角這個(gè)條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法： ①“”的否定是“”； ②若正數(shù)滿足，則的最小值為； ③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題； ④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為 其中正確的說(shuō)法是

______________參考答案：④略12.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：解：因?yàn)榕c在上是“密切函數(shù)”則，即，即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)榈?，即與軸沒(méi)有交點(diǎn)，由開(kāi)口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切區(qū)間”為，故答案為C．考點(diǎn)：1、新定義的概念；2、絕對(duì)值不等式的解法．13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+2|＝

▲

參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可．16.曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)________.參考答案：4-ln3由得。當(dāng)，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積為.17.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_(kāi)________；參考答案：

解析：，時(shí)取極小值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，，，BC=1，，CD=4，E為CD的中點(diǎn)．（1）求證：AE∥平面PBC；（2）求二面角B–PC-D的余弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）．（1）證明：，，，，，在中，，，，，是直角三角形，又為的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，又平面，平面，平面．（2）由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，設(shè)為平面的法向量，則，即，設(shè)，則，，，設(shè)為平面的法向量，則，即，設(shè)，則，，，，二面角的余弦值為．19.如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．（I）求證：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：（Ⅰ）由題意可得，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F=A′，利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥面A′MN．在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得EF∥AC，而M∈AC，N∈AC，從而可得EF∥MN，繼而有EF∥平面AMN．解答： 證明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E?面A′EF，A′F?面A′EF，∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥面A′MN．

證明如下：當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，即在圖（2）中有EF∥MN．

又EF?面A′MN，MN?面A′MN，所以EF∥面A′MN．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定與直線與平面平行的判定，正確理解題意，將圖形折起是基礎(chǔ)，熟練應(yīng)用線面垂直與線面平行的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an；（2）設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）an=3n－5；（2）.分析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（2），根據(jù)等比數(shù)列求和公式得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意知解得

所以an=3n－5.（2）∵∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為8的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，題型較為基礎(chǔ)。求數(shù)列的和的方法，常見(jiàn)的有：按照等差等比公式求解，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，分組求和等.21.（12分）.如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面APC.參考答案：證明：(1)由已知，得MD是△ABP的中位線，所以MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD∥平面APC.---------------------------------5分(2)因?yàn)椤鱌MB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.------------------------------7分因?yàn)锽C?平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.-----------------------------10分因?yàn)锽C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面AP