山西省大同市南高崖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省大同市南高崖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地?cái)[放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B2.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C3.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為A；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為B．則完成A、B這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）

（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法（B）分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

（D）簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B4.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問題，該重卦恰有3個(gè)陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計(jì)算．【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率為=，故選A．【點(diǎn)睛】對利用排列組合計(jì)算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問題即為組合問題．5.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個(gè)大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)椋?，，，顯然中至少有一個(gè)大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個(gè)大于1，是解題的關(guān)鍵.7.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C8.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是(

)

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：B9.向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a與b共線，則()參考答案：C10.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=

.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：13.命題“，”的否定是

．

參考答案：，14.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當(dāng)a＜0，g′（x）是一個(gè)開口向下的拋物線，

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達(dá)定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點(diǎn)睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因?yàn)樗孕「鶓?yīng)改為而不是15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線的方程為_______參考答案：16.已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＊

參考答案：17.經(jīng)過點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為cm和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？參考答案：略19.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），由題意得：得或

得（舍），，（2）不等式，即，設(shè)，，，或．時(shí)滿足題設(shè)．21.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（1）若f'（0）=0，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對任意的a≤﹣1，恒有g(shù)（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f'（0）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得到g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）﹣mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=ex﹣1，由f′（x）=ex﹣1＞0，得x＞0；由由f′（x）=ex﹣1＜0，得x＜0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）由＞m，（x1＜x2）變形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）﹣mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，∴F′（x）=g′（x）﹣m≥