山西省呂梁市嵐縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市嵐縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不確定

參考答案：C2.右面的程序框圖輸出的結(jié)果為A、511B、254C、1022D、510參考答案：D3.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環(huán)，i=3≥0，y=6；第二次循環(huán)，i=2≥0，y=20；第三次循環(huán)，i=1≥0，y=61；第四次循環(huán)，i=0≥0，y=183，第五次循環(huán)，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．4.從分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，問(wèn)題求的是，首先考慮分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，有多少種可能，再求出的可能性有多少種，然后求出.【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，共有種情況，當(dāng)時(shí)，可能的情況如下表：個(gè)數(shù)11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率，本問(wèn)題可以看成有放回取球問(wèn)題.5.設(shè)兩個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

參考答案：D略7.已知雙曲線C：的離心率是，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，A（，1），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則｜PF｜＋｜PA｜的最小值為A．

B．

C．＋4

D．＋8參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為，則值為（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1參考答案：B9.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】D

解析：依題意：，，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.【思路點(diǎn)撥】分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為，則有，且，解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．10.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：D故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊的長(zhǎng)度分別為，且，則

.參考答案：12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：1試題分析：．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、向量加法．

13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為一1，則實(shí)數(shù)m等于____．參考答案：514.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略15.某中學(xué)在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了4門(mén)選修課，每名學(xué)生必須參加這4門(mén)選修課中的一門(mén)，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生，這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：所有的選法共有43=64種，3這名學(xué)生選擇的選修課互不相同的選法有=24種，由此求得這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率．解答：解：所有的選法共有43=64種，3這名學(xué)生選擇的選修課互不相同的選法有=24種，故這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率為=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．16.某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是

.參考答案：17.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)。請(qǐng)利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫(xiě)出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個(gè)圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個(gè)小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿分12分）已知函數(shù)f

(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函數(shù)為．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設(shè)函數(shù)，求不等式g(x)≤對(duì)任意的恒成立的x的取值范圍．參考答案：解：（1）令y=f

(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴=loga(x+1)-2(x>-1)．……3分（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．………5分當(dāng)a>1時(shí)，max=loga2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴綜上所述，或．……………7分（3）由已知有l(wèi)oga≤loga(x+1)-2，即≤對(duì)任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可變形為x2-1≤a3，即等價(jià)于不等式x2≤a3+1對(duì)任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函數(shù)，∴≤a3+1≤，于是x2≤，解得≤x≤．結(jié)合x(chóng)>1得1<x≤．∴滿足條件的x的取值范圍為．…………12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.……2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略20.已知無(wú)窮數(shù)列滿足：，，且對(duì)于任意，都有，．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（1）由條件，，令，得．

又，且，易求得．再令，得，求得．（2）∵

(1)

∴

(2)由(1)-(2)得，

∴∴∴，∴數(shù)列為常數(shù)數(shù)列．∴

∴

∴數(shù)列為等差數(shù)列．又公差，

∴．略21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標(biāo)方程．由直線l的參數(shù)方程：（t是參數(shù)），消去t可得．（2）由x2+y2﹣4x=0化為（x﹣2）2+y2=4，可得圓C的圓心C（2，0），半徑r=2．利用圓心到直線l的距離d=，和點(diǎn)到直線的距離可得d=，即可得出．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x=0．由直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)），消去t可得y=x﹣m．（2）由x2+y2﹣4x=0化為（x﹣2）