水力學-第2章靜水力學

1第二章

水靜力學22.1概述靜水力學是研究液體的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。液體的靜止狀態(tài)有兩種：絕對靜止、相對靜止。實際工程中的靜水力學問題。水靜力學的理論是學習水動力學的基礎(chǔ)。靜水力學的研究過程：“由點到面”。32.2靜水壓強及其特性2.2.1靜水壓強的定義1.

靜水壓力是指平衡液體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或者指液體對固體壁面的作用力。42.靜水壓強就是單位面積上的靜水壓力。確切地講，一點的靜水壓強就是包圍該點的微小面積上的靜水壓力與該面積之比，當面積趨近于零時的極限。562.2.2靜水壓強的特性

1.

靜水壓強的方向垂直指向作用面，即和作用面的內(nèi)法線方向一致。這也表明靜止液體內(nèi)的應(yīng)力只能是壓應(yīng)力。7

2.同一點處各個方向的靜水壓強大小都相等，即一點處的壓強數(shù)值與該壓強作用面的方位無關(guān)。8

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由此可見

102.3液體平衡微分方程及其積分

2.3.1歐拉液體平衡微分方程在靜止或相對靜止的液體中取邊長分別為dx,dy,dz的微小六面體，其中心點為M（x,y,z),各邊分別與坐標軸平行。1112

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上式為液體的平衡微分方程式。它是歐拉（Euler)于1755年首先得出的，又稱為歐拉平衡微分方程。它反映了平衡液體中質(zhì)量力與壓強梯度的關(guān)系。亦即，在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強的變化。14

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162.4重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.4.1水靜力學基本方程

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上式是重力作用下水靜力學基本方程之一。它表明：當質(zhì)量力僅為重力時，靜止液體內(nèi)部任意點的z和p/ρg兩項之和為常數(shù)。19

水靜力學基本方程還有另一種形式。

p=p0+ρgh

表明在靜止液體內(nèi)部任一點的壓強由表面壓強加上由表面到該點單位面積的小液柱的重量。202.4.2絕對壓強、相對壓強，真空

大氣壓強是地面以上的大氣層的重量所產(chǎn)生的。根據(jù)物理學中托里拆利實驗，一個標準大氣壓(Standardatmosphericpressure)相當于76cm高的水銀柱在其底部所產(chǎn)生的壓強。即101.4kN/m2。相當于10.33m水柱在其底部所產(chǎn)生的壓強。21

衡量壓強的大小根據(jù)起量點的不同，分絕對壓強(Absolutepressure)和相對壓強(Relativepressure)又稱計示壓強或表壓強（Gagepressure)。以絕對（或完全）真空狀態(tài)為計算零點所得到的壓強稱為絕對壓強，以pabs表示。

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以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎懔泓c所得到的壓強稱為相對壓強，以pr

表示。其兩者之間的關(guān)系為pr=pabs-pa

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真空(Vacuum)的概念：如果某點的絕對壓強小于大氣壓強，則認為該點出現(xiàn)了真空。出現(xiàn)真空時相對壓強為負值，故又認為出現(xiàn)了負壓。真空壓強用pv表示

圖2.4242.4.3水頭與單位能量對水靜力學基本方程z+p/ρg=C各項的幾何和能量意義的解釋：

圖2.6252.4.4等壓面(Equipressuresurface)及其應(yīng)用等壓面是壓強相等的點構(gòu)成的面。等壓面與質(zhì)量力正交。需要強調(diào)的是，靜止液體內(nèi)等壓面是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連通的同一種液體。例圖2.8、2.9、2.12、2.13262.4.5靜水壓強分布圖(Pressuredistributiondiagram)

表示靜水壓強沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為靜水壓強分布圖。在工程中只需計算相對壓強，所以這里只繪制相對壓強分布圖。按照p=ρgh繪制圖2.14,2.15,2.16,2.17等272.5作用于平面上的靜水總壓力2.5.1解析法解析法適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。281.靜水總壓力的大小

dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA29

上式表明：任意形狀平面上的靜水總壓力P等于該平面形心點C的壓強pc與平面面積A的乘積。2.靜水總壓力的方向

靜水總壓力P的方向垂直指向受壓面。303.靜水總壓力的作用點靜水總壓力P的作用點以D表示。求其坐標xD和yD。

31則可得出：利用慣性矩平行移軸定理：32將此定理代入上式可最后得出yD332.5.2矩形平面靜水壓力——壓力圖法求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點的位置，采用壓力圖法較為方便。壓力的大小、方向和作用點其大小為：P=Ωb

式中:Ω為壓強分布圖的面積;b為作用面的寬度。34

矩形平面上靜水總壓力P的作用線通過壓強分布體的重心。（也就是矩形半寬處的壓強分布圖的形心），垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點就是壓心D。35例：對三角形的壓強分布圖其壓心位于水面下2h/3處。其大小為：36對壓強分布圖為梯形分布總壓力的大小：對于梯形壓心距平面底部的距離為：372.6作用于曲面上的靜水總壓力

首先分析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。382.6.1靜水總壓力的大小對dP先進行分解，它在x,y軸方向上的分力為

dPX=ρghdAcosα=ρghdAxdPz=ρghdAsinα=ρghdAz

則總壓力P的水平分力Px等于各微小面積上水平分力dPX的總和，即39式中：為曲面在鉛

垂平面上的投影面積Ax

對y軸的靜矩。這樣x方向的總壓力為

Px=ρghcAx

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總壓力P的鉛垂分力Pz等于各微小面積上鉛垂分力dPz的總合，即式中：為壓力體的體積41

壓力體是由以下：

曲面本身；

通過曲面周界的鉛垂面；自由液面或其延續(xù)面。(分步畫法,例一，例二，例三，例四)424