山西省呂梁市文水中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省呂梁市文水中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結論正確的是Ａ.

Ｂ.

二面角P—BD—A為60°C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D2.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B5.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D6.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：A略7.若，為虛數(shù)單位,且,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A8.的二項展開式中常數(shù)項為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D9.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型3的相關指數(shù)R2為0.50 B.模型2的相關指數(shù)R2為0.80C.模型1的相關指數(shù)R2為0.98 D.模型4的相關指數(shù)R2為0.25參考答案：C【分析】利用相關指數(shù)R2的意義判斷得解.【詳解】相關指數(shù)R2越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關指數(shù)R2為0.98時，擬合效果最好.故選：C【點睛】本題主要考查相關指數(shù)的意義性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及橢圓的方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于第象限．參考答案：四略12.參考答案：13.已知Z是純虛數(shù)，是實數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=

．參考答案：﹣2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求．【解答】解：設z=mi（m≠0），則=．∵是實數(shù)，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案為：﹣2i．14.拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，則實數(shù)m的值為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先利用條件得出A、B兩點連線的斜率k，再利用A、B兩點的中點在直線y=x+m求出關于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．15.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項公式an=_______．參考答案：【分析】先對式子進行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項公式.【詳解】因為，所以所以是以1為首項和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，通過構造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，如何構造等差數(shù)列是求解這類問題的關鍵，一般是根據(jù)遞推關系式的特點，結合等差數(shù)列的定義形式來進行構造，側重考查轉化與化歸的數(shù)學思想.16.命題使的否定是

參考答案：略17.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如下左圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，且M為BC的中點.求二面角P－AM－D的大?。?/p>

參考答案：解：以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意可得

∴

……3分

設，且平面PAM，則

即∴

，

取，得

……8分取，顯然平面ABCD，∴[學科結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°網(wǎng)]

……12分略19.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個根為，，，．（2）①時，顯然不滿足題意，②時，，解得，綜上．20.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．21.某度假山莊擬對一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進行改造，在該地塊上修建一個等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圓周上)，其中AB∥DC，，圓心O在梯形內(nèi)部。設，當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面積S(百米2)關于的函數(shù)關系式(化到最簡形式)，并指明定義域；(2)求當該游泳池為“最佳泳池”時的值。參考答案：（1）（2）【分析】(1)分別取AB、CD的中點E、F，則E、O、F三點共線，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面積S(百米2)關于的函數(shù)關系式和函數(shù)的定義域；（2）先求出游泳池的面積與周長之比，再利用導數(shù)求的值.【詳解】解：(1)分別取AB、CD的中點E、F，則E、O、F三點共線，..又所以(2)梯形ABCD的周長，游泳池的面積與周長之比.令，則.記，則時，，單調(diào)增；時，，單調(diào)減；所以當時，該游泳池為“最佳泳池”【點睛】本題主要考查三角函數(shù)和三角恒等變換，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線交于，兩點，記拋物線在A，B兩點處的切線l1，l2的交點為P．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求點P的坐標(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)解：由可得，所以，．…………